7/7《相似三角形的判定（第3課時）》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，從認(rèn)識上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認(rèn)識事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維.二、課型新授課三、課時第3課時共4課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.【教學(xué)難點】 運用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、刻度尺、量角器、三角板.學(xué)生：刻度尺、量角器、三角板.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2、3）教師問：兩個三角形全等有哪些判定方法？學(xué)生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.教師問：我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？學(xué)生答：(1)通過定義（三邊對應(yīng)成比例，三角分別相等）;(2)平行于三角形一邊的直線;(3)三邊對應(yīng)成比例.教師提出問題，引出本課內(nèi)容：類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？（二）探索新知知識點兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它們第三組對應(yīng)邊BC和B'C'的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B'，∠C與∠C'是否相等？改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（出示課件5）學(xué)生按要求動手操作，嘗試，得出結(jié)論：等于k；∠B=∠B'；∠C=∠C'；改變k的值具有相同的結(jié)論.教師提出：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似．（出示課件6）教師提示：類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們試證明這個結(jié)論．教師巡視指導(dǎo)，然后多媒體展示驗證.（出示課件7）已知：如圖，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求證：△A'B'C'∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，連結(jié)DE，因∠A'=∠A，這樣△A'B'C'≌△ADE.，，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A'B'C'∽△ABC.教師歸納：由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（出示課件8）符號語言：在△ABC與△中，∵，∠A=∠A’，∴△ABC∽△.教師問：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，這兩個三角形一定會相似嗎？（出示課件9）學(xué)生討論后，抽代表回答解決問題的辦法和結(jié)論，然后展示反例：不一定，如下圖，因為能構(gòu)造符合條件的三角形有兩個，其中一個和原三角形相似，另一個不相似.師生共同總結(jié)：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.（出示課件10）考點1利用兩邊成比例且夾角相等識別三角形相似例已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.（出示課件11）學(xué)生獨立思考后，師生共同解決：解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：∵∴又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.出示課件12，學(xué)生獨立思考后一生板演，教師訂正.考點2利用三角形相似求線段的長度例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.（出示課件13）教師提示：解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.解：∵AE=1.5，AC=2，∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴出示課件14，學(xué)生獨立思考后一生板演，教師訂正.考點3利用三角形相似求角度例如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證：∠ACB=90°．（出示課件15）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答：證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又∵，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.教師強(qiáng)調(diào)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.出示課件16，學(xué)生獨立思考后一生板演，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件17-23）師生一起練習(xí)課件17—23題目，約用時15分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件24）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2.如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（27.2.1第4課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道利用兩角判定兩個三角形相似的方法.七、課后作業(yè)1.教材第34頁練習(xí)第1⑴,2⑵題.2.《課堂》第54頁第10,11題八、板書設(shè)計27.2.1相似三角形的判定（第3課時）1.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似2.例題九、教學(xué)反思本節(jié)課利用多煤體引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)活動的全過程中，處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)．采用動手實踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程．在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想.知能演練提升能力提升1.如圖,在△ABC中,高BD,CE交于點O,下列結(jié)論錯誤的是()A.CO·CE=CD·CA B.OE·OC=OD·OBC.AD·AC=AE·AB D.CO·DO=BO·EO2.在△ABC中,P是AB上的動點(P異于A,B),過點P的一條直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線.如圖,∠A=36°,AB=AC,當(dāng)點P在AC的垂直平分線上時,過點P的△ABC的相似線最多有()A.1條 B.2條C.3條 D.4條3.如圖,在等邊三角形ABC中,D為邊BC上一點,E為邊AC上一點,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長為()A.9 B.12 C.15 D.184.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列條件不能判定這兩個三角形相似的是()A.∠A=55°,∠D=35°B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=95.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0),B(0,2),如果點C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時,使得由點B,O,C組成的三角形與△AOB相似.(全等除外,填寫出滿足條件的點的坐標(biāo))

6.如圖,直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,C為OB上一點,且∠1=∠2,則△ABC的面積S△ABC=.

7.如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E.(1)求證:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.8.如圖,已知∠ACB=∠ADC=90°,AC=6,AD=2,問當(dāng)AB的長為多少時,這兩個直角三角形相似?9.如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.(1)求證:BE·AD=CD·AE;(2)根據(jù)圖形的特點,猜想BCDE可能等于哪兩條線段的比(只需寫出圖中已有線段的一組即可),并說明理由★10.如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動,點D在線段BC的左側(cè),點E在線段BC的右側(cè).設(shè)BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)如果∠BAC的度數(shù)為α,∠DAE的度數(shù)為β,當(dāng)α,β滿足怎樣的關(guān)系式時,(1)中的y關(guān)于x的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★11.將事物進(jìn)行分類,然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法.請依據(jù)分類討論的方法解決下列問題:如圖,在△ABC中,∠ACB>∠ABC.(1)若∠BAC是銳角,請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D,能保證△ACD∽△ABC(不包括全等)?(2)請對∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?直接寫出每一類在直線AB上能保證△ACD∽△ABC(不包括全等)的點D的個數(shù).

能力提升1.D2.C如圖,過點P作PD∥BC,則有△APD∽△ABC;連接PC并延長,易知PC平分∠ACB,則有△CPB∽△ABC;過點P作PE∥AC,則有△PBE∽△ABC,所以符合題意的相似線最多有3條.3.A因為△ABC是等邊三角形,所以AB=BC,∠B=∠C=60°.由∠ADE=60°,得∠ADB+∠EDC=120°,又因為∠ADB+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠EDC.所以△ABD∽△DCE.則ABDC=BDCE,設(shè)AB=BC=x,即xx4.C選項A,∵∠A=55°,∴∠B=90°-55°=35°.∵∠D=35°,∴∠B=∠D.∵∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF;選項B,∵AC=9,BC=12,DF=6,EF=8,∴ACDF又∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF;選項C,有一組角相等,兩邊對應(yīng)成比例,但相等的兩個角不是成比例的兩邊的夾角,故不相似;選項D,∵AB=10,BC=6,DE=15,EF=9,∠C=∠F=90°,∴AC=8,DF=12,∴ABDE∴△ABC∽△DEF.故選C.5.(1,0)(-1,0)6.3由已知得OA=2,OB=4.因為∠1=∠2,∠AOB=∠AOC,所以△AOC∽△BOA.所以O(shè)AOB=OCOA,即24=OC2.所以O(shè)C=1,BC=OB-OC=3.于是得S△7.(1)證明∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°.∵CE是外角平分線,∴∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE.又∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CED.(2)解過點B作BM⊥AC于點M.∵AC=AB=6,∴AM=CM=3,BM=AB2-A∵AD=2CD,∴CD=2,AD=4,MD=1.在Rt△BDM中,BD=BM2+M由(1)知△ABD∽△CED,得BDED=∴ED=7,∴BE=BD+ED=37.8.解在Rt△ACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,得CD=AC當(dāng)Rt△ABC∽Rt△ACD時,有ACAD所以AB=AC2AD當(dāng)Rt△ABC∽Rt△CAD時,有ACCD所以AB=AC2CD=故當(dāng)AB的長為3或32時,這兩個直角三角形相似.9.(1)證明∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAC=∠BAE.又∠BDC=∠BAC,∠DOC=∠AOB,∴∠DCA=∠EBA.∴△ABE∽△ACD.∴BECD即BE·AD=CD·AE.(2)解BCDE=ACAD.理由:由△ABE∽△ACD∵∠DAE=∠BAC,∴△ABC∽△AED.∴BCDE10.解(1)∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠ADB=12(180°-30°)=75°,∠DAB+∠EAC=105°-30°=75°,∴∠ADB=∠EAC又∠ABD=∠ACE=180°-75°=105°,∴△ABD∽△ECA,∴BDAC=ABCE,(2)要使xy=1還成立,即△ABD∽△ECA,此時∠ABC=∠ACB=12(180°-α),即∠ADB+∠DAB=12(180°-α).∵∠ADB=∠∴∠EAC+∠DAB=12(180°-α)∴β-α=12(180°-α),β=90°+12故當(dāng)α,β滿足關(guān)系式β=90°+12α?xí)r,(1)中y關(guān)于x的函數(shù)解析式還成立創(chuàng)新應(yīng)用11.解(1)①如