1/6《投影（第2課時(shí)）》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律；2.以正方體為例，掌握其與投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大小；3.掌握幾種基本幾何體的正投影，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.【過程與方法】通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師同學(xué)們歸納、概括，形成正投影的概念及性質(zhì)，并把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際之中.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在實(shí)驗(yàn)、探索中獲取新知，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到教學(xué)與生活融為一體，使學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛生活，敢于探索創(chuàng)新，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在探索中投入更大的熱情.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、刻度尺、三角板等.學(xué)生：刻度尺、三角板、鉛筆.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）教師問：下圖表示一塊三角尺在光線照射下的投影，其中圖1、圖2、圖3的投影線有什么區(qū)別？（二）探索新知知識(shí)點(diǎn)1正投影的概念（出示課件4）學(xué)生答：圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；教師問：圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？學(xué)生答：圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面）.教師強(qiáng)調(diào)：我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．教師問：每一種投影有何特點(diǎn)？（出示課件5）學(xué)生答：中心投影的投影線集中于一點(diǎn)；斜投影的投影線互相平行，且斜著照射投影面；正投影的投影線垂直于投影面.出示課件6～7，如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置.(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2；(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個(gè)_____．學(xué)生觀察后口答：⑴=⑵＞⑶點(diǎn)A3(B3)出示課件8～9，如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？通過觀察、測(cè)量可知：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面β時(shí)，P的正投影與P的__________；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面β時(shí)，P的正投影與P的__________；(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面β時(shí)，P的正投影成為_____________．學(xué)生觀察、測(cè)量后口答：⑴形狀、大小一樣⑵形狀、大小發(fā)生變化⑶一條線段師生共同歸納：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．（出示課件10）考點(diǎn)作出已知幾何體的正投影.（出示課件11）例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面P．教師強(qiáng)調(diào)：物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).出示課件12，學(xué)生畫圖后，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件13-18）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)課件第13-18頁(yè)相關(guān)題目，教師及時(shí)訂正并進(jìn)行講解，約用時(shí)15分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件19）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識(shí)和必須掌握的技能：1.投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.2.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀,大小完全相同.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（29.2（第1課時(shí)））的相關(guān)內(nèi)容.了解視圖與投影的關(guān)系及簡(jiǎn)單三視圖的畫法.課后作業(yè)1.教材第92～93頁(yè)習(xí)題29.1第3,5題.2.課堂第130頁(yè)第1,2,4題.板書設(shè)計(jì)29.1投影（第2課時(shí)）1.正投影概念2.正投影的性質(zhì)3.例題九、教學(xué)反思本節(jié)課注重創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，激活學(xué)生的思維，逐步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究物體的正投影，借助多媒體動(dòng)畫演示、實(shí)物操作的方式既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又幫助學(xué)生理解掌握新知識(shí)，歸納正投影的基本性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)投影的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性.即在教學(xué)過程中注意隨時(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提問和練習(xí)時(shí)注意評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知程度，如課堂練習(xí)、回答問題的正確程度等.本節(jié)課每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，投入到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)充滿快樂和成功的體驗(yàn)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勤于思考，用于探究，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).知能演練提升能力提升1.有一個(gè)熱水瓶如圖所示,平行光線從正前方照射得到它的正投影是()2.下列投影一定不會(huì)改變△ABC的形狀和大小的是()A.中心投影B.平行投影C.正投影D.當(dāng)△ABC平行于投影面時(shí)的正投影3.在一個(gè)晴朗的上午,小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn),矩形木板在地面上形成的投影不可能是()4.在太陽(yáng)光下,轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)方體,觀察長(zhǎng)方體在地面上投下的影子,那么這個(gè)影子最多可能是()A.四邊形 B.五邊形C.六邊形 D.七邊形5.正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是()A.正方形B.平行四邊形或一條線段C.矩形D.菱形6.在太陽(yáng)光照射下,下列圖形,哪些可以作為正方體的影子,將光源改為燈光將如何?7.一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是邊長(zhǎng)為4的正方形,求圓柱的體積和表面積.創(chuàng)新應(yīng)用8.如圖,已知一紙板的形狀為正方形ABCD,AD,BC與投影面平行,AB,CD與投影面不平行.(1)畫出它的正投影A1B1C1D1;(2)若其邊長(zhǎng)為10cm,∠ABB1=45°(點(diǎn)B1與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),求正投影A1B1C1D1的面積.知能演練·提升能力提升1.A2.D3.A4.C這個(gè)影子最多可能是六邊形,如圖所示.5.B6.解①②可作為太陽(yáng)光照射下的影子;①②③可作為燈光照射下的影子.7.解因?yàn)閳A柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是邊長(zhǎng)為4的正方形,所以圓柱的底面半徑為2,高為4.所以圓柱的體積是π×22×4=16π,圓柱的表面積是2×π×22+4π×4=24π.創(chuàng)新應(yīng)用8.解(1)正投影A1B1C1D1如圖所示.(2)如圖,過