高速鐵路軌道強(qiáng)度檢算計算案例目錄TOC\o"1-3"\h\u173331.1.計算原理 1229581.1.1.軌道受力分析 119141.1.2.軌道豎向力分析與計算 224641.1.3.強(qiáng)度檢算 542211.2.計算 810651.2.1.計算資料 8163261.2.2.計算車型為CRH1E型時 9314221.2.3.計算車型為CRH2A型時 19計算原理軌道受力分析軌道會受到非常復(fù)雜的力的影響,這些具有影響力有隨機(jī)性和重復(fù)性。主要分為了和軌道表面垂直的垂直力、和軌道軸向垂直的橫向水平力以及和鋼軌軸向平行的縱向水平力等等。（1）豎向力豎向力包括靜輪重和附加動壓力。當(dāng)機(jī)車靜止時,一組輪對的兩個車輪對稱作用在軌道上的車輪荷載，在列車運(yùn)行過程中,車輪作用在軌道上的垂直力稱之為車輪動荷載。（2）橫向水平力①車輛自身蛇形運(yùn)動而導(dǎo)致輪緣碰撞鋼軌產(chǎn)生的周期性的橫向力。②在軌向不平順的地段，車輪和鋼軌之間的沖擊而產(chǎn)生橫向力。③曲線地段，轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向時，輪緣碰觸鋼軌側(cè)面的橫向力和通過曲線時未被平衡的離心力。（3）縱向水平力縱向水平力包括列車的起動、加速、制動時產(chǎn)生的縱向水平力，包括：①鋼軌爬行力。致使軌道爬行的原因有很多，其中最基本的是鋼軌在動荷載作用下的撓曲。②在斜坡上，列車重力平行于坡面的分力。其值大小和列車所處坡面的坡度大小所決定。③制動力。當(dāng)列車進(jìn)行剎車時，操作列車的制動器，對車輪施加壓力而在車輪和軌道的接觸點上產(chǎn)生阻止列車?yán)^續(xù)前進(jìn)的力。④摩擦縱向力。列車在通過曲線地段時，由于轉(zhuǎn)向架的主動轉(zhuǎn)向，會使車輪踏面產(chǎn)生一個作用于軌面的摩擦力:⑤溫度力。鋼軌由于鋪設(shè)的原因，會受到約束阻力，而不能隨軌溫的變化而伸長縮短，故在鋼軌內(nèi)部會產(chǎn)生溫度力。軌道豎向力分析與計算常用軌道強(qiáng)度檢算方法為準(zhǔn)靜態(tài)計算法，而準(zhǔn)靜態(tài)計算法基本原理為靜力計算的基本原理。當(dāng)由外荷載引起的結(jié)構(gòu)本身的慣性力相對較?。ㄅc外力、反力相比），基本上可以忽略不計，而不予考慮時，則可基本上按照靜力分析的方法來計算，然后根據(jù)輪軌系統(tǒng)的動力特性，考慮行車速度、鋼軌偏載和列車通過曲線的橫向力引起的動力增值。（1）靜力計算①基本假設(shè)1）軌道和機(jī)車車輛均處于正常良好狀態(tài),符合有關(guān)的技術(shù)標(biāo)推。2）鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ)上的等截面無限長梁;軌枕視為支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的短梁?；A(chǔ)或支座的沉落值與它所受的壓力成正比。3）輪載作用在鋼軌的對稱面上,且兩股鋼軌上的荷載相等;基礎(chǔ)剛度均勻且對稱于軌道中心線。4）不考慮軌道本身的自重。②計算模型連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁模型就是把鋼軌視為一根支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的無限長梁，分析梁在受豎向力作用下所產(chǎn)生的撓度、彎矩和基礎(chǔ)反力。依據(jù)此模型進(jìn)行計算時，考慮①中假設(shè)，并且需確定一些系數(shù)。1）EI——鋼軌的彎曲剛度。E一般取2.1×105MPa，而I的取值通過不同的鋼軌磨耗值來查表2-4。2）D——鋼軌支座剛度。采用彈性點支承梁模型時，鋼軌支座剛度表示鋼軌支座的彈性特征，定義為使鋼軌支座頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所需施加于支座頂面的力，通過查REF_Ref7444\h表2-1可以取值。表2-SEQ表3_-\*ARABIC1混凝土枕軌道D值軌枕類型軌下膠墊剛度（kN/mm）D（kN/mm）Ⅱ型混凝土枕110308027.2Ⅲ型混凝土枕80333）u——鋼軌基礎(chǔ)彈性模量，采用連續(xù)基礎(chǔ)梁模型時，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量表示鋼軌基礎(chǔ)的彈性特征，定義為使單位長度的鋼軌基礎(chǔ)單位下沉所需施加在其上的分布力，按照下式求得(2-1)a——軌枕間距（mm）。4）k——剛比系數(shù)，也稱軌道系統(tǒng)特征參數(shù)。(2-2)E——鋼軌鋼的彈性模量I——鋼軌截面對水平中性軸的慣性矩5）y——鋼軌下沉M——鋼軌彎矩R——枕上壓力(2-3)P——動車輪載(kN)(2-4)η、μ——稱為文克爾地基梁的解函數(shù)或分布函數(shù)。（2）準(zhǔn)靜態(tài)計算①速度系數(shù)a速度系數(shù)a與軌道的狀態(tài)以及機(jī)車的類型有關(guān)，取值按照REF_Ref6454\h表2-2取值表2-SEQ表3_-\*ARABIC2速度系數(shù)速度牽引類型電力牽引內(nèi)燃牽引v≤160km/h0.6v/1000.4v/100v＞160km/h1.0②偏載系數(shù)β列車在經(jīng)曲線地段的時候，未平衡的超高會導(dǎo)致軌道的偏載，從而產(chǎn)生的鋼軌附加荷載用偏載系數(shù)β來表示。(2-5)△h——未被平衡的超高值（mm）H——車體重心高（mm）S——左右鋼軌中心線間距（mm）如果按照我國機(jī)車最大的重心高度H=2300mm，S=1500mm代入上式，則偏載系數(shù)簡化為：(2-6)③橫向水平力系數(shù)f車輛轉(zhuǎn)向架在直線段進(jìn)行的蛇行運(yùn)動和車輪輪緣曲線段的導(dǎo)向作用，會導(dǎo)致車輪和軌道之間產(chǎn)生橫向水平力，導(dǎo)致鋼軌會承受在水平上橫向作用的彎曲和扭轉(zhuǎn)，軌頭和軌底的邊緣應(yīng)力對比于中心應(yīng)力的增量用橫向水平力系數(shù)f表示。取值按表2-3REF_Ref13881\h取值。表2-SEQ表3_-\*ARABIC3橫向水平力系數(shù)直線曲線（m）300400500600800-2000≥20001.252.001.801.701.601.451.30④軌道強(qiáng)度的準(zhǔn)靜態(tài)計算用準(zhǔn)靜態(tài)法計算鋼軌動撓度yd，鋼軌動彎矩Md，枕上動壓力Rd，計算公式如下：(2-7)強(qiáng)度檢算（1）鋼軌強(qiáng)度檢算檢算鋼軌強(qiáng)度時，基本應(yīng)力包括豎直荷載作用下的動彎應(yīng)力和因溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。其中鋼軌動彎應(yīng)力按照2-8和2-9式求?。很夘^邊緣最大可能動彎應(yīng)力：(2-8)軌頭邊緣最大可能動彎應(yīng)力：(2-9)σ頭d、σ底d——分別為輪頭、輪底邊緣最大可能動彎應(yīng)力（MPa）W頭、W底——分別為軌頭、軌底的截面參數(shù)，按表2-4取值（2）軌枕彎矩檢算①軌下截面正彎矩Mg圖2-SEQ圖3_-\*ARABIC1軌下截面正彎矩計算圖示檢算公式為(2-10)式中：a1——荷載作用點至枕端距離，a1=50cme——一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，e=110cmb’——軌下襯墊寬度，一般取軌底寬（cm）Ks——軌枕設(shè)計系數(shù)，暫定為1[Mg]——軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有關(guān)，本設(shè)計用Ⅲ型枕，取18kN·m②中間截面負(fù)彎矩Mc圖2-SEQ圖3_-\*ARABIC2跨中截面負(fù)彎矩計算圖示(2-11)[Mc]——中間截面允許負(fù)彎矩，Ⅲ型枕取14kN·m（3）道床和路基面強(qiáng)度檢算檢算①道床頂面應(yīng)力圖2-SEQ圖3_-\*ARABIC3道床頂面應(yīng)力分布道床頂面的應(yīng)力，無論沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的。而道床頂面的平均應(yīng)力：(2-12)b——軌枕底面寬度，混凝土枕平均寬度b=27.5cme’——一股鋼軌下的軌枕有效支承長度，Ⅲ型枕e’=130cm由于現(xiàn)實中道床頂面應(yīng)力的分布具有不均勻性，故最大應(yīng)力為(2-13)m——應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取m=1.6.②路基頂面應(yīng)力首先做以下假設(shè)：1）道床上的壓力以擴(kuò)散角φ按直線擴(kuò)散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面;2）不考慮相鄰軌枕的影響;3）道床頂面的壓力是均勻分布的。圖2-SEQ圖3_-\*ARABIC4道床應(yīng)力傳遞示意圖中有(2-14)φ——壓力擴(kuò)散角，φ=35°。如果道床厚度h滿足下列情況，則按對應(yīng)計算式求得路基頂面應(yīng)力。第一區(qū)域（0≤h≤h1）第二區(qū)域（h1≤h≤h2）第三區(qū)域（h＞h2）(2-15)強(qiáng)度檢算：[σh]--道床允許承壓，砕石道床[σh]=0.5MPa[σr]--路基表面允許承壓，既有線路基[σr]=0.15MPa計算計算資料某客運(yùn)專線DK080+000~DK090+000鋪設(shè)無縫線路，該地區(qū)能達(dá)到的最高軌溫為58.8°C,最低軌溫-7.3°C。鋼軌選擇60kg/m，其鋼軌斷面參數(shù)如REF_Ref3809\h表2-4、U75V鋼材，屈服強(qiáng)度σs=472MPa。軌枕選用混凝土Ⅲ型枕1667根/km，鋼軌支座剛度D=33000N/mm，道床厚度35cm，路基為既有線路基。表2-4鋼軌斷面參數(shù)表鋼軌垂直磨耗（mm）鋼軌斷面參數(shù)單位鋼軌類型60kg/mb底mm1500Fmm7745W頭mm339400W底mm396000Ixmm32170000Iymm52400003W頭mm318000W底mm385000Ixmm306900006W頭mm291000W底mm375000Ixmm287900009W頭mm264000W底mm363000Ixmm26900000車型選擇兩種車型：①CRH1E型：轉(zhuǎn)向架中心距為18000mm，轉(zhuǎn)向架軸距為2700mm，輪重8.5t。②CRH2A型：轉(zhuǎn)向架中心距為17500mm，轉(zhuǎn)向架軸距為2500mm，輪重7t。計算車型為CRH1E型時（1）鋼軌強(qiáng)度檢算①計算剛比系數(shù)k軌枕1667根/km，軌枕為均勻布置，軌枕間距：由此可得鋼軌基礎(chǔ)彈性模量按公式2-1計算楊氏彈性模量，I通過查表2-4可知四種磨耗情況下的取值，則按照2-2式計算剛比系數(shù)得鋼軌垂直磨耗為0mm時鋼軌垂直磨耗為3mm時鋼軌垂直磨耗為6mm時鋼軌垂直磨耗為9mm時②靜力計算由于車輪對稱，輪一和輪四、輪二和輪三計算結(jié)果相同，故只計算輪一和輪二，而X>5m時，可以不計算η和μ。鋼軌垂直磨耗為0mm時，,表2-5鋼軌垂直磨耗為0mm計算輪計算值輪一輪二輪三輪四計算結(jié)果輪一輪重P（N）8330833083308330y=0.87mmM=1672456N·mmR=28722NX（m）02.71820.7η1-0.043μ1-0.037鋼軌下沉y（mm）0.9095-0.0391鋼軌彎矩M（N·mm）17371875-647319枕上壓力R（N）30012-1290輪二輪重P（N）8330833083308330y=0.87mmM=1672456N·mmR=28722NX（m）2.7015.318η-0.0431μ-0.0371鋼軌下沉y（mm）-0.03910.9095鋼軌彎矩M（N·mm）-64731917371875枕上壓力R（N）-129030012鋼軌垂直磨耗為0mm時，y=0.87mmM=16.725kN·mmR=28.722kN鋼軌垂直磨耗為3mm時，,表2-6鋼軌垂直磨耗為3mm計算輪計算值輪一輪二輪三輪四計算結(jié)果輪一輪重P（N）8330833083308330y=0.870mmM=16797680N·mmR=28734NX（m）02.71820.7η1-0.0426μ1-0.0331鋼軌下沉y（mm）0.9095-0.0387鋼軌彎矩M（N·mm）17371875-574195枕上壓力R（N）30012-1278輪二輪重P（N）8330833083308330y=0.871mmM=16797680N·mmR=28734NX（m）2.7015.318η-0.04261μ-0.03311鋼軌下沉y（mm）-0.03870.9095鋼軌彎矩M（N·mm）-57419517371875枕上壓力R（N）-127830012鋼軌垂直磨耗為3mm時，y=0.871mmM=16.798kN·mmR=28.734kN鋼軌垂直磨耗為6mm時，,表2-7鋼軌垂直磨耗為6mm計算輪計算值輪一輪二輪三輪四計算結(jié)果輪一輪重P（N）8330833083308330y=0.871mmM=16866490N·mmR=28752NX（m）02.71820.7η1-0.0420μ1-0.0290鋼軌下沉y（mm）0.9095-0.0382鋼軌彎矩M（N·mm）17371875-505384枕上壓力R（N）30012-1260輪二輪重P（N）8330833083308330y=0.871mmM=16866490N·mmR=28752NX（m）2.7015.318η-0.04201μ-0.02901鋼軌下沉y（mm）-0.03820.9095鋼軌彎矩M（N·mm）-50538417371875枕上壓力R（N）-126030012鋼軌垂直磨耗為6mm時，y=0.871mmM=16.866kN·mmR=28.752kN鋼軌垂直磨耗為9mm時，,表2-8鋼軌垂直磨耗為9mm計算輪計算值輪一輪二輪三輪四計算結(jié)果輪一輪重P（N）8330833083308330y=0.872mmM=16931050N·mmR=28776NX（m）02.71820.7η1-0.0412μ1-0.0253鋼軌下沉y（mm）0.9095-0.0375鋼軌彎矩M（N·mm）17371875-440825枕上壓力R（N）30012-1236輪二輪重P（N）8330833083308330y=0.872mmM=16931050N·mmR=28776NX（m）2.7015.318η-0.04121μ-0.02531鋼軌下沉y（mm）-0.03750.9095鋼軌彎矩M（N·mm）-44082517371875枕上壓力R（N）-123630012鋼軌垂直磨耗為9mm時，y=0.872mmM=16.931kN·mmR=28.776kN綜上所述，靜力計算結(jié)果為鋼軌下沉y=0.872mm鋼軌彎矩M=16.931kN·mm枕上壓力R=28.776kN③準(zhǔn)靜態(tài)法計算鋼軌動撓度、動彎矩、動壓力按式2-7計算，其中速度系數(shù)α=1；偏載系數(shù)β=0.144④計算鋼軌的動彎應(yīng)力橫向水平力系數(shù),查表2-4可知W頭=26400mm3、W底=363000mm3，故可以按照公式2-8和2-9算到鋼軌的軌頭和軌底動彎應(yīng)力為：⑤計算溫度應(yīng)力要先算出鎖定軌溫才可以算出溫度應(yīng)力，而計算鎖定軌溫采用的鋼軌截面參數(shù)是磨耗為0時的參數(shù)，而磨耗為0時，鋼軌下沉y=0.870mm鋼軌彎矩M=16.725kN·mm枕上壓力R=28.722kN橫向水平力系數(shù),查表a可知W頭=339400mm3、W底=396000mm3，1）允許溫降：(2-16)[σs]——鋼軌容許應(yīng)力，等于鋼軌屈服強(qiáng)度σs除以安全系數(shù)K，σd——鋼軌最大動彎應(yīng)力(MPa)σc——鋼軌承受的制動應(yīng)力，一般按照10MPa計算α——鋼軌的線膨脹系數(shù)，取11.8×10-6/°C則，按2-16式計算得：2）允許溫升(2-17)[P]——鋼軌允許溫度應(yīng)力，F(xiàn)——鋼軌斷面積計算溫度力Pw(2-18)(2-19)(2-20)(2-21)β——軌道框架剛度系數(shù)，有砟軌道可取1.0l——軌道彎曲變形半波長(cm)，l=l0f——軌道彎曲變形矢度，取0.2cmfo——軌道原始彈性彎曲矢度(cm)；根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查資料統(tǒng)計分析，軌道原始彎曲相對曲率，其中塑性彎曲占83%，彈性彎曲占17%，即軌道原始塑性彎曲的相對曲率，軌道原始彈性彎曲的相對曲率Q——等效道床橫向阻力(N/cm)R——曲線半徑(cm)Rop——鋼軌原始塑性彎曲半徑(cm)，t——軌道原始彈性彎曲的相對曲率，而允許溫度壓力為，其中安全系數(shù)K=1.3故而按式2-17得允許溫升為鎖定軌溫可得則△t=26-(-7.3)=33.3°C計算得溫度應(yīng)力⑥鋼軌基本應(yīng)力符合鋼軌的強(qiáng)度檢算。（2）軌枕強(qiáng)度檢算①檢算軌枕中間截面正彎矩按照公式2-10計算：而允許正彎矩[Mg]=18kN·m>Mg=5.854kN·m,檢算合格。②檢算軌枕中間截面負(fù)彎矩按公式2-11計算：允許負(fù)彎矩[Mc]=14kN·m>Mc=9.254kN·m，檢算合格。（3）道床頂面應(yīng)力檢算按2-12式計算道床頂面應(yīng)力：由于現(xiàn)實中道床頂面應(yīng)力的分布具有不均勻性，故最大應(yīng)力按照2-13式計算：道床允許承壓應(yīng)力[σb]=0.5MPa>σbmax,檢算合格。（4）路基面應(yīng)力的檢算道床厚度h=350mm，按式2-14計算出h1和h2:因為，故按2-15式算得：而既有線路基表面允許承壓應(yīng)力[σr]=0.15MPa>σh=0.0968MPa,故路基面強(qiáng)度檢算合格。計算車型為CRH2A型時（1）鋼軌強(qiáng)度檢算①計算2-2式剛比系數(shù)K鋼軌磨耗值(mm)0369K(×10-3mm-1)1.191.211.231.25②靜力計算靜力計算結(jié)果為:鋼軌下沉y