絕密★啟用前2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.第Ⅰ卷（共110分）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分3．在等差數(shù)列中，a5=3,a6=－2,則a4+a5+…+a10=4．已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是5．在正四棱錐P—ABCD中，若側面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于.（結果用反三角函數(shù)值表示）7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,則∠ABC=.（結果用反三角函數(shù)值表示）8．若首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項和總小于這個數(shù)列的各項和，則首項a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=.9．某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成.現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為.（結果用分數(shù)表示）10．方程x3+lgx=18的根x≈.（結果精確到0.1）||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內，若不正確，將正確的結果填在下面空格內..二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分.13．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調遞增的是 （） A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).14．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是 （） A．α、β都垂直于平面r. B．α內存在不共線的三點到β的距離相等. C．l，m是α內兩條直線，且l∥β，m∥β. D．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. A．P． B．Q. C．M. D．N.16．f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關于函數(shù)g（）的敘述正確的是 （） A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關于原點對稱. B．若a=1，0<b<2,則方程g（）=0有大于2的實根. C．若a=－2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱 D．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有三個實根.三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分12分）已知復數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.18．（本題滿分12分）已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD—A1B1C1D19．（本題滿分14分）20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？21．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.（1）求向量的坐標；22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項是a1，公比為q的等比數(shù)列.（2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數(shù)n的一個結論，并加以證明.（3）設q≠1，Sn是等比數(shù)列的前n項和，求：

2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學（文史類）答案一、（第1題至第12題）10．2.6. 11．4π12．|PF2|=17.二、（第13題至第16題）題號13141516代號CDDB三、（第17題至第22題）17．[解]18．[解]連結BD，因為B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB=30°，于是BB1=BD=2.故平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積為SABCD·BB1=.故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.由條件可知圓的標準方程為：(x－3)2+y(y+1)2=10,