24.1.2垂直于弦的直徑溫故知新圓的對(duì)稱性任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸垂直于弦的直徑ABCDoM垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語(yǔ)言：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直徑∴AM=BM，垂徑定理理解定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理一條直線若滿足：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧條件結(jié)論推出垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長(zhǎng)垂直于弦的直徑ABCDoM垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語(yǔ)言：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直徑∴AM=BM，垂徑定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō).如果具備：（1）過圓心直線或線段（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任意

個(gè)條件都可以推出其他

個(gè)結(jié)論.兩三歸納小結(jié)例題講解例1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．解：垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長(zhǎng)例題講解2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證:四邊形ADOE是正方形．垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長(zhǎng)例3如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓弦AB交小圓于C、D.求證：AC＝BD.例題講解思路：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.根據(jù)垂徑定理.E垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長(zhǎng)例題講解方法提煉涉及解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解。弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：2.扇形形中重要數(shù)量關(guān)系1.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法已知⊙O的半徑為13cm，AB、CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離.拓展提升分析：分兩種情況討論.第一種情況：當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時(shí).如圖(1)；第二種情況：當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖(2).①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧拓展延伸垂徑定理：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧①過圓心②垂直于弦③平分弦④平