第二十四章圓24.2.1點和圓的位置關(guān)系d>rd<rd=r點P在圓外點P在圓內(nèi)點P在圓上設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：＞＞＞＞＞＞位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系＞＞1．復(fù)習(xí)O（1）一點不能確定一個圓（2）兩點不能確定一個圓（3）不在同一直線上的

三個點確定一個圓．2.幾個點能確定一個圓？AAB第二步互助探究環(huán)節(jié)1:師友探究問題1：平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？

能畫出無數(shù)個圓，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A之間的距離.問題2：過兩個點能不能確定一個圓?

能畫出無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上。溫馨提示：師友動手作圖，師傅指導(dǎo)和糾正,其他師友進行答疑或點評問題3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點A、B、C能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？∴點O就是所求的圓心.作法：1、連接AB、BC；2、分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O.ACB·ro結(jié)論：

不在同一直線上的三個點確定

個圓.一第二步互助探究環(huán)節(jié)1:師友探究溫馨提示：師友動手作圖，師傅指導(dǎo)和糾正,其他師友進行答疑或點評注意:當(dāng)三點共線時不能作圓DFEGABC(DE∥FG，不能確定圓心)一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC第二步互助探究環(huán)節(jié)2:教師講解溫馨提示：學(xué)友要把每一個知識點講給師傅聽,師傅負責(zé)教會學(xué)友知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-1.在矩形ABCD

中，AB=8，AD=6，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C

中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則

r的取值范圍是_________

.6<r<10知2－講感悟新知知識點圓的確定21.過已知點作圓條件作法作圓的個數(shù)圖示過一點A

作圓以點A

以外的任意一點為圓心，以該點與點A

的距離為半徑作圓無數(shù)個2．“已知a2=b2,a>0,b>0,求證:a=b”.若用反證法證明,則應(yīng)假設(shè)(

)A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)≠bC．a(chǎn)2=b2 D．a(chǎn)2≠b2B3．下列說法正確的是(

)A．一個三角形只有一個外接圓B．三點確定一個圓C．長度相等的弧是等弧D．三角形的外心到三角形三條邊的距離相等A4．(數(shù)形結(jié)合思想)已知點P是圓外一點,若點P到☉O上的點的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則☉O的半徑是________.

2.5cm例1⊙O的半徑為10cm，根據(jù)點P到圓心的距離：判斷點P與⊙O的位置關(guān)系？并說明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：由題意可知，r=10cm:(1)d=8cm<r,點P在⊙O內(nèi)；(2)d=10cm=r,點P在⊙O上；(3)d=13cm>r,點P在⊙O外.三、掌握新知例2

如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D出有一古建筑.因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房，變電設(shè)施古建筑都不遭破壞.問：爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？四、鞏固練習(xí)1.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A，B，C，三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在什么位置？解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．探究“過已知點作圓”我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓.經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個？經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點？圓心為這個點以外任意一點．經(jīng)過一個已知點A

作圓．A探究“過已知點作圓”結(jié)論:過一點可以畫無數(shù)個圓．

經(jīng)過兩個已知點A，B作圓．AB圓心在兩點所連線段的垂直平分線上．結(jié)論:過兩點可以畫無數(shù)個圓．探究“過已知點作圓”解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD=4cm，OD=3cm，且OD⊥l，∴OP=5cm=r.∴點P

在⊙O

上.∵QD=5cm，∴OQ=cm>5cm，∴點Q

在⊙O

外.∵RD=3

cm，∴

OR=3

cm<5cm.∴點R

在⊙O

內(nèi).例2如圖，點A，B，C

在同一條直線上，點D

在直線AB外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4分析：明確四個點中取三個點的組數(shù)；數(shù)清去掉三個點共線的組數(shù).例2如圖，點A，B，C

在同一條直線上，點D

在直線AB外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：不在同一條直線上的三