浙江省麗水市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.要使VF二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，無(wú)可以取的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“若a>0,則是錯(cuò)誤的，這個(gè)a的值可以是（）

A.2B.1C.|D.1

3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能的是（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

4.已知某蓄電池的電壓為定值，電流/與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則該蓄電池的電

5.下列條件，不能判斷四邊形4BC0是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB=CD,BC=AD

C.zX=zC,AD//BCD.AB//CD,zX=zB

6.若反比例函數(shù)y=5(kHO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則圖象必經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2,-3)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,a)和點(diǎn)B(b,-5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a-b的值為()

A.—4B.4C.—6D.6

8.已知關(guān)于x的一元二次方程2/-血支—皿=0的一個(gè)根是—土則方程的另一個(gè)根是（）

A.1B.C.1D.-1

9.如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等分，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，旋轉(zhuǎn)這轉(zhuǎn)盤(pán)5次，得到5個(gè)數(shù)字，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這列數(shù)的平均

第1頁(yè)

數(shù)為2,下列判斷正確的是（）

A.中位數(shù)一定是2B.眾數(shù)一定是2

C.方差一定小于2D.方差一定大于1

10.如圖，在菱形ZBCC中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，PE1BC于點(diǎn)E,PF_LCD于點(diǎn)F,記菱形高線的長(zhǎng)

為九，則下列結(jié)論：①當(dāng)P為BD中點(diǎn)時(shí)，則PE=PF-,@PE+PF=h;③乙EPF+乙4=180°;④若ZB=

2,/.EPF=60°,連結(jié)PC,貝UPE+PC有最小值為2；⑤若％=2,LEPF=60°,連結(jié)EF,則S“EF的最大值

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

1L化簡(jiǎn)J（_5）2的結(jié)果是.

12.若方程/+血尤+9=0經(jīng)配方法轉(zhuǎn)化成（久-3/=0,則zn的值是.

13.如圖，4C是矩形4BCD的一條對(duì)角線，AACB=a,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，4F與EF的交點(diǎn)為F,則乙4FE

的度數(shù)是（用a的代數(shù)式表示）.

14.某校四個(gè)植樹(shù)小隊(duì)，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)分別為10,%,10,8,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)

相等，那么x=

15.仇章算術(shù)中有如下問(wèn)題：今有戶(hù)不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適

出，問(wèn)戶(hù)高、廣、邪各幾何？該問(wèn)題的意思是：今有門(mén)不知其高和寬，有竿不知其長(zhǎng)短，橫放竿比門(mén)寬長(zhǎng)出

4尺，豎放竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺，斜放竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等，問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中

第2頁(yè)

門(mén)寬為尺.

16.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b（a<b）的正方形按如圖兩種方式放置，圖i中陰影部分的面積為加，圖2中陰影部分

的面積為外則大正方形4BCD的面積為（用m,n的代數(shù)式表示）.

圖I圖2

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.解方程

(1)(久一2)2=2；

(2)(2y-I)2+3(2y-1)=0.

18.如圖，PQ,y)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn).

（1）用二次根式表示線段OP的長(zhǎng).

（2）若久=V6?y=710,求OP的長(zhǎng).

19.設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x個(gè).若某工藝品廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名.

（1）求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工

人多少人.

20.下表是從某校八年級(jí)150名女生中隨機(jī)抽取的10名女生的身高統(tǒng)計(jì)表.

身高（C7H）154158161162165167

人數(shù)122311

（1）依據(jù)樣本，估計(jì)該校八年級(jí)女生的平均身高.

（2）寫(xiě)出這10名女生身高的中位數(shù)和眾數(shù).

（3）請(qǐng)你依據(jù)這個(gè)樣本，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選40名女生組成方隊(duì)的方案.（要求選中女生的身高盡可能接近）

21.如圖，在△ABC中，乙4=30。，AB=AC,將補(bǔ)成一個(gè)矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的

兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的另一邊上.

第3頁(yè)

A

(1)請(qǐng)用三角板畫(huà)出一個(gè)矩形的示意圖.

(2)若AB=4,求出你所畫(huà)矩形的面積.

22.為了促進(jìn)銷(xiāo)售、擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，某品牌銷(xiāo)售部在某小區(qū)開(kāi)展中央空調(diào)團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以下素材完成

問(wèn)題解決''中的三個(gè)問(wèn)題.

素材1某款中央空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為20000元.

團(tuán)購(gòu)方案：團(tuán)購(gòu)2臺(tái)時(shí)，則享受團(tuán)購(gòu)價(jià)30000元/臺(tái)，若團(tuán)購(gòu)數(shù)量每增加1臺(tái)，則每臺(tái)再

素材2降500元.

規(guī)定：一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量不超過(guò)11臺(tái).

問(wèn)題1：當(dāng)團(tuán)購(gòu)3臺(tái)時(shí)，求出每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià).

問(wèn)題解決問(wèn)題2：設(shè)團(tuán)購(gòu)數(shù)量增加久臺(tái)，請(qǐng)用含久的代數(shù)式表示每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià).

問(wèn)題3：當(dāng)一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量為多少臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售部的利潤(rùn)為58500元.

23.已知反比例函數(shù)當(dāng)=勺(自>0).

(1)若反比例函數(shù)=勺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),求購(gòu)的值.

(2)若點(diǎn)A(a—b,2),B(c—b,4)在函數(shù)y[="的圖象上，比較a,b,c的大小.

(3)反比例函數(shù)為=然(七<0)，如果小〈%〈巾+1，且0<zn<24,函數(shù)內(nèi)的最大值比函數(shù)%的最

NX

大值大5,函數(shù)為的最小值比函數(shù)%的最小值大48,試證明自+七=空巴

24.如圖，在口4BCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，將AABE沿4E折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

ffll圖2部

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上時(shí)，求證：四邊形ABEF是菱形.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在ED上，且警=加時(shí)，求器的值.

(3)如圖3,當(dāng)乙4BC=45。，AB=2近,BC=4時(shí)，連結(jié)BO,下列三個(gè)問(wèn)題，依次為易、中、難，對(duì)

應(yīng)的滿分值為2分、3分、4分，根據(jù)你的認(rèn)知水平，選擇其中一個(gè)問(wèn)題求解.

第4頁(yè)

①當(dāng)4F1BC時(shí)，求BE的長(zhǎng).

②當(dāng)E/7/BD時(shí)，求BE的長(zhǎng).

③當(dāng)點(diǎn)F恰好落在B。上時(shí)，求BE的長(zhǎng).

第5頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：???GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%—2>0,

x>2,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此建立不等式求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)a=J時(shí)，a>0,a2=i-=2,

24a

???命題“若a>0,則a?>上'是錯(cuò)誤的，

a

故答案為：C.

【分析】任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命

題，只需舉出一個(gè)反例即可.根據(jù)有理數(shù)的平方、有理數(shù)的大小比較法則解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：270。不能被180。整除,

故答案為：B.

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)xl80。，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?某蓄電池的電壓為定值，電流/與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，且經(jīng)過(guò)(3,8)

.?.設(shè)電流/與電阻R滿足/

把(3,8)代入/=§,

解得u=3X8=24

該蓄電池的電壓是24M

故答案為：A

【分析】先設(shè)/=系再把(3,8)代入解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由AB〃CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；

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B、由AB=CD,BC=AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；

C、由/A=/C,AD^BC,可以推出/B=ND,可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；

D、由AB〃CD,NA=NB不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=[(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,3),

:.k=-2X3=-6,

\?2x3=6,3x2=6,2X(—3)=—6,(—2)X(—3)=6,

.??B選項(xiàng)符合題意.

故答案為：B.

【分析】將(-2,3)代入解析式，求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???點(diǎn)4(1,a)和點(diǎn)B(b,-5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

??CL—5,b——1,

CL-b=5—(—1)=6,

???。一/?的值為6.

故答案為：D.

【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.據(jù)此解答即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程2——小久—加=。的一個(gè)根是一手

.1,1c

?+2m-m=。，

解得：m=1,

?..方程為2,—x—1=0,

A(2x+l)(x-1)=0,

2%+1=0或％—1=0,

解得：無(wú)1=-%2=L

J方程的另一個(gè)根是1,

故答案為：C.

【分析】把方程的解代入，建立關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值，再把m的值代入原方程，從而得出

方程為2x2-x-l=0,再利用因式分解法解一元二次方程即可.

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9.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)這列數(shù)為1,1,1,3,4時(shí)，平均數(shù)為1+比+3+4=2,中位數(shù)為1,眾數(shù)為1,方

差為(1-2)2,(1-2)22+(11)2，(3-2)2,(4-2)2=16故A、B不符合題意；

當(dāng)這列數(shù)為2,2,2,2,2時(shí)，平均數(shù)為2+2+，2+2=中位數(shù)為2,眾數(shù)為2,方差為

(2-2)2'+(2-2)2'+(21),2+(2-2)2/+(2-2)2，一故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，求出平均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再逐一判斷即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：菱形2BCD,

：.AB=BC=CD=AD,^A=ZC,

連接CP,

4-----------------------ND

當(dāng)尸為BD中點(diǎn)時(shí)，則:S&BCP=SADCP，

???PE1BC于點(diǎn)E,PFLCD于點(diǎn)、F,

:.^BC,PE=^CD?PF,

VBC=CD,

：.PE=PF,故①正確；

ill

,S>BCD=S"CP+SADCP=]BC?PE+々CD?PF=23ct(PE+PF),

S菱形ABCD=BC,h'S菱形ABCD=2s&BCD,

1

A2x與BC(PE+PF)=BC?h,

：.PE+PF=h；故②正確；

〈PE工BC于點(diǎn)E,PFLCD于點(diǎn)、F,

：.Z.PEC=90°,Z.PFC=90°,

:?(EPF+ZC=360°-乙PEC一乙PFC=180°,

=乙C,

?"EPF+乙4=180°；故③正確;

第8頁(yè)

連接4C,過(guò)點(diǎn)4作4G1BC,貝IJB。垂直平分AC,

：.PC+PE=PA+PE>AE,

.?.當(dāng)4P,E三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE的值最小，

■:PE1BC,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，PC+PE的值最小為4G的長(zhǎng),

'：AB=2ZEPF=60°,且NEPF+乙BAD=180°,

：.^BAD=120°,AB=BC=2,

：.ABAC=60°,

...△ABC為等邊三角形，

:?BG=CG=If

'-AG=7AB2-BG2=V3,

：.PC+PE的最小值為百，故④錯(cuò)誤；

1

:?PH=宗尸以

-EH=yJPE2-PH2=吟PE，

9：PE+PF=h=2,

：.PF=2-PE,

設(shè)PE=、，貝I」：PF=2-x,EH=^-x

,_1j-._1ZQ、塔_y/32IA_-/3(x2,/3

**ScAPEF=2PDZ尸7?EHu=](2—%)?-2~x=—w%+-2~x=一彳(％—1)+彳,

?(X—l)2之0,

第9頁(yè)

--r(x-l)2<0，

,_xx2,V3A/3^,

??ScNEF=_@(%_11)+彳〈甲

...S“EF的最大值為空；故⑤錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】連接CP,等積法判斷①和②，四邊形的內(nèi)角和為360。，結(jié)合菱形的對(duì)角相等，判斷③，連接

AC,過(guò)點(diǎn)A作AGLBC,根據(jù)菱形的性質(zhì)和成軸對(duì)稱(chēng)的特征求解，判斷④，連接EH,過(guò)點(diǎn)E作EHLPF,

利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合配方法判斷⑤即可.

1L【答案】5

【解析】【解答】解：J(—5)2=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：而=|a|，據(jù)此求解.

12.【答案】-6

【解析】【解答】解：???(>—3)2=0,

■■■/-6久+9=0,

m——6.

故答案為：-6.

【分析】利用完全平方公式把(x-3)2=0變形為一般式，從而得到m的值.

13.【答案】90°-|a

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)ZC與EF交于點(diǎn)0,

由作圖可得：AF平分ZCAD,EF垂直平分AC,

1

：.^CAF=4G4D,^AOF=90°,

??,四邊形力BCD為矩形，

：.AD||BC,

/.Z.CAD=Z-ACB=a,

：.Z.CAF=^CAD=1a,

第10頁(yè)

1

^/.AFE=180°-^AOF-^CAF=90°-1a,

故答案為：90°-1cr.

【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O,由作圖可得：AF平分NCAD,EF垂直平分AC,從而得出NC4F=

jzCXD,ZAOF=90°,由矩形的性質(zhì)即可求解.

14.【答案】12或8

【解析】【解答】解：.??這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

...縛4=1?；?,

4

解得：x=12或8,

故答案是：12或8.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念，得到平均數(shù)等于空，由題意得到空=10或9,解出x即可.

15.【答案】6

設(shè)BC=久尺(久>0),則AC=(x+4)尺，AB=(%+4—2)=(久+2)尺，

則/+(久+2)2=(久+4產(chǎn)

解得：x=6或％=-2(不符合題意，舍去)，

.?.該問(wèn)題中門(mén)寬為6尺，

故答案為：6.

【分析】設(shè)BC=x尺，則AC=(x+4)尺，AB=(x+2)尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可.

16.【答案】2nl+n

【解析】【解答】解：由題知，

11111

TIT=M+/)2_2爐—]+b)=]a?+廬_mdb，

n=b2—a2—2x^b(b—a)=ab—a2

所以2m=a2+b2—ab,

2222

貝！J27n+n=a+b—ab+ab—a=bf

即大正方形4BCD的面積為2m+n.

故答案為：2m+n.

第11頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，用含a,b的代數(shù)式表示出m和n,進(jìn)一步用m和n表示出b?即可解決問(wèn)題.

17.【答案】(1)解：???(x—2)2=2,

%—2=+V2>

.t.%=2+V2,即=2+V2,久2=2—V2;

(2)解：???(2y-I)2+3(2y—1)=0,

(2y-l)(2y+2)=0,

則2y—1=0或2y+2=0,

解得當(dāng)=3，丫2=

【解析】【分析】(1)利用直接開(kāi)平方法求解即可；

(2)利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得，方程左邊提公因式(2y-l)分解因式.

18.【答案】(1)解：P(x,y),0(0,0),

OP=J久2+y2,即段。p的長(zhǎng)為J久2+y2；

(2)解：若久=V6?y=V10,

則。P=J(V6)2+(V10)2=V16=4>

即。P的長(zhǎng)為4.

【解析】【分析】(1)由坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離公式，求解即可;

(2)由坐標(biāo)兩點(diǎn)距離公式求解即可；

19.【答案】(1)解：由題意得：孫=60,

則y=￥(%>°).

(2)解：?.?X=竽，

償26

\y

1

72<y<10,

答：估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人為8到10人.

【解析】【分析】(1)根據(jù)“每天生產(chǎn)的工藝品數(shù)量=每名工人每天生產(chǎn)的工藝品數(shù)量x工人人數(shù)”進(jìn)行求解即

可;

(2)建立不等式組求出6〈久W8,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出y的取值范圍即可得到答案.

154x1+158x2+161x2+162x3+165x1+167x1

20.【答案】(1)解:=161

1+2+2+3+1+1

答：該校八年級(jí)女生的平均身高約為161cm.

第工2頁(yè)

(2)答：有統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可知數(shù)據(jù)已從小到大排列，所以中位數(shù)是第五個(gè)和第六個(gè)的平均數(shù)

即161嚴(yán)=161.5,而出現(xiàn)次數(shù)最多是162,故中位數(shù)是161.5cm,眾數(shù)是162cm.

(3)答：由樣本可知162cm身高學(xué)生占比余x100%=30%,

估計(jì)該校八年級(jí)150名女生中身高162cm的學(xué)生有：150x30%=45(名)，

所以從身高162cm的女生中挑選40名女生組成方隊(duì).

【解析】【分析】1、通過(guò)計(jì)算樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)。

2、根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念去確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

3、由樣本容易知道各身高占總體的百分比，估算身高162cm的學(xué)生最多約有45名，所以組隊(duì)方案就是從身

高162cm的學(xué)生中挑選。

21.【答案】(1)解：如圖，矩形3CDE即為所求；

(2)解：過(guò)點(diǎn)3作BF14C于點(diǎn)凡

vABAF=30°,AC=AB=4,

1

BF=^AB=2,

ABC的面積=-AC?BF=/X4X2=4,

.?.所畫(huà)矩形BCDE的面積=2倍的△ABC的面積=8.

【解析】【分析】(1)利用三角板即可畫(huà)出符合題意的矩形；

(2)作BFLAC于F,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BF,再求出三角形ABC的面積，進(jìn)而即可得

出答案.

22.【答案】解：?jiǎn)栴}1：當(dāng)團(tuán)購(gòu)3臺(tái)時(shí)，每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)為30000-500=29500(元)；

問(wèn)題2：設(shè)團(tuán)購(gòu)數(shù)量增加%臺(tái)，表示每臺(tái)空調(diào)的團(tuán)購(gòu)價(jià)為30000-500(%-2)=-500久+31000(元)；

問(wèn)題3：根據(jù)題意，得：(-500%+31000-20000)%=58500,

整理，得：%2-22%+117=0,

解得久1=13>11(舍去)，%2=9,

答：當(dāng)一個(gè)團(tuán)的團(tuán)購(gòu)數(shù)量為9臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售部的利潤(rùn)為58500元.

【解析】【分析】問(wèn)題1：根據(jù)題意，在原售價(jià)基礎(chǔ)上減去500元即可；

問(wèn)題2：實(shí)際購(gòu)價(jià)=團(tuán)購(gòu)價(jià)-超過(guò)2臺(tái)的數(shù)量X500,原售價(jià)減去每臺(tái)下降的部分即可得出答案；

第13頁(yè)

問(wèn)題3：根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量列方程求解即可.

23.【答案】(1)解：將點(diǎn)(1,3)坐標(biāo)代入當(dāng)=勺得：3=?，

解得：ki=3,

(2)解：%=勺中的>0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，y隨％的增大而減小，

???2<4,

???a—b>c—b,a—b>0,c—b>0,

a>c>b；

(3)證明：?.?反比例函數(shù)y="(左2<0)，如果優(yōu)<x<m+1,且0<m<24,

NX

.??丫2隨久的增大而增大，則當(dāng)?shù)淖畲笾禐槠?，最小值為今?/p>

,反比例函數(shù)曠]=勺(七>0).如果zn<x<m+1,且0<m<24,

.??yi隨久的增大而減小，則當(dāng)?shù)淖畲笾禐榻?，最小值為島，

,??函數(shù)％的最大值比函數(shù)為的最大值大5，函數(shù)的最小值比函數(shù)丫2的最小值大43，

.??打―與=5,鼻—紜=4.8，

mm+1m+1m

(m+l)/ct—k2m—5m(m+1)(1),mkr—(m+l)/c2=4.8m(m+1)②，

??.①—②得：kr+k2=0.2m(m+1),

."上“一源+加

??汽1十/<2-g

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)(1,3)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，用待定系法求解即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解；

(3)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y2的最大值為與■,最小值為竺，yi的最大值為燈，最小值為鼻，由題意

m+1mmm+1

列出兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，即可求解；

24.【答案】(1)證明：???將△43E沿4E折疊后，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，

AB=AF,BE=EF,^BAE=^FAE,

?:AD]IBC,

??.Z.FAE=Z-BEA,

???乙BAE=乙BEA,

BA=BE,

??.AB=AF=BE=EF,

???四邊形43EF是菱形；

第14頁(yè)

(2)解：解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

ZB+ZC=180°,AB=CD,AD//BC,

???Z.ADF=Z.CED,

?.?將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

??.AB=AF,Z.B—Z.AFE,BE=EF,

??.AB=AF=CD,

???匕AFE+^AFD=180°,

Z.AFD=Z-C,

???△力DF0△OECOL4S),

???EC=DF,

,DF_EC

麗=麗’

BE

FC=m，

DF_￡

EF=m'

(3)解：①如圖，連接EF,設(shè)ZF與BC交點(diǎn)N,

AN=BN=2,

???將△ABE沿4E折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

AB=AF=2^/2,ZB=2尸=45°,

NF=2V2-2,

???AF1BC,ZF=45°,

EN=NF=2V2-2,

BE=4—2V2;

②解：延長(zhǎng)EF交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH1BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)。作。K1BC于點(diǎn)K,如圖,

???BEHAD,EFI]BD,

第15頁(yè)

???四邊形BEGO為平行四邊形，

BE—DG,BD—GE,

?,?設(shè)BE=DG=x,

vDKIBC,GH1BC,AD//BC,

??.四邊形為矩形，

??.HK=DG=x,GH=DK.

二