八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列計算正確的是（）

A.=13B.^(-13)2=-13

C.［（—13）2=±13D-J(-I3)：=13

3.若反比例函數(shù)】，“（人，0）的圖象經(jīng)過點（-4,3）,則圖象必經(jīng)過點（

)

x

A.（-3,-4）B.（3,-4）

C.(-6,-2)D.(2,6)

4.已知關(guān)于x的一元二次方程（左-2）/+3x+R-4=0的常數(shù)項為0,貝1］匯的值為（）

A.-2B.2C.2或-2D.4或-2

5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點0,則下列判斷正確的是（）

A.若=，則四邊形是正方形

B.若04=OBOC=0D,則四邊形48（7）是平行四邊形

C.^（）A（）C\OB（）D.ABLBC,則四邊形是菱形

D.若。4=OC.OB=OD.4C=8O,則四邊形力8。）是矩形

6.一次數(shù)學(xué)測試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為118,102,111,105,107,117.這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.110,109B.110,108C.109,109D.110,110

7.金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標(biāo).如

圖，某攝影愛好者拍攝了一副長為60cm,寬為50c%的金沙湖大劇院風(fēng)景照，現(xiàn)在風(fēng)景畫四周鑲一條等寬

的紙邊，制成一幅矩形掛圖.若要使整個掛圖的面積是4200c/,設(shè)紙邊的寬為》(。加)，則x滿足的方程

是()

A.(60+x)(50+x)=4200B.(60-2x)(50-2x)=4200

C.(60+2x)(50+2x)=4200D.(60-x)(50-x)=4200

8.如圖，在平行四邊形A8CO中，點E在邊月6上，將ABCE沿CE翻折，使點B恰好與力。邊上的點

F重合.若,.與AC。/7的周長分別為12和42,則￡>/」的長為()

A.12B.15C.24D.30

,k.........

9.已知點/(Xl,Jl),B(X2,了2),C(X3,芹)在反比例函數(shù)「-(A<0)的圖象上，當(dāng)X1<X2<X3時，

X

則下列判斷正確的是()

A.若xi+x2<0,則了2?>0B.若yry3<0,則X2?X3>0

C.若X2+X3<0,則了1>2>0D.若了293<0，則Xl?X3>0

10.如圖，已知四邊形/BCD是矩形，對角線/C,BD交于點、O,延長3c至點E,使得BE=DE,連結(jié)

OE交CD于點、F.當(dāng)NC￡O=45。時，有以下兩個結(jié)論：①若。r=1,則DF=收，②若3。=2,貝U

OE=\2-1?則下列判斷正確的是()

A.①②均錯誤B.①②均正確

C.①錯誤②正確D.①正確②錯誤

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

H.已知一個“邊形的內(nèi)角和是90（）。，則”.

12.已知x2-6x-2—（x-3）2+m,則m的值為.

13.如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息.

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7

方差（環(huán)2）0.460.380.150.27

若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是.

14.如圖，在中，BA=BD>AE1BD，若/C=70°，則/D4E的度數(shù)為

15.在對物體做功一定的情況下，力6（N）與此物體在力的方向上移動的距離S（m）成反比例函數(shù)關(guān)系,

其圖象如圖所示，則當(dāng)力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是m.

16.如圖，已知菱形才伙力的面積為2而48=石，點p，Q分別是在邊8C,（刀上（不與C點重合），

且C0,連結(jié)則QP「10的最小值為

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

(2)(>/27-x/3)x>/i2.

18.解下列方程：

(1)x2-2x=0.

(2)x2+4x-1=0.

19.某校甲、乙兩班進行一分鐘踢犍子比賽，兩班各派出10名學(xué)生參賽，比賽成績?nèi)缦拢?/p>

甲班10名學(xué)生比賽成績（單位：個）：10,11,12,18,19,19,25,26,29,31.

乙班10名學(xué)生比賽成績（單位:個）:13,14,15,17,20,20,21,25,25,30.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請分別求出甲、乙兩班比賽成績的眾數(shù).

（2）有同學(xué)認(rèn)為“若甲班再增加一名同學(xué)踢催子，則甲班比賽成績的中位數(shù)一定發(fā)生改變“，你認(rèn)為這

個說法正確嗎？請說明理由.

（3）甲班共有學(xué)生35人，乙班共有學(xué)生40人，現(xiàn)全部參賽.按比賽規(guī)定，成績不低于20個就可以

獲獎，請估計這兩個班可以獲獎的學(xué)生總?cè)藬?shù).

20.如圖，在6x6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是b每個頂點稱為格點.線段46的端點都在格點上.按

下列要求作圖，使所畫圖形的頂點均在格點上.

圖3

（2）如圖2,畫一個以月6為邊，且面積為12的平行四邊形.

（3）如圖3,畫一個以,48為對角線，且面積為7的平行四邊形.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程N-2（k-1）x+F+3=0.

（1）若該方程有一個根是-2,求才的值.

（2）若該方程有兩個實數(shù)根，求上的取值范圍.

（3）若該方程的兩個實數(shù)根XI,X2滿足（XI-1）（X2-1）=14,求左的值.

22.如圖1,在u/BCO中，對角線力。與8。相交于點O，80=2.48,點E,F,G分別為力。，DO,

的中點，連結(jié)8E，EF，F(xiàn)G，EG，EG交BD于點M.

A

■DAD

E￡

O

M

B

GG

圖1圖2

(1)求證:BELAO-

(2)求證:四邊形為平行四邊形.

(3)如圖2,當(dāng)口18(刀為矩形時，若求四邊形BFFG的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)力=-升機(加是實數(shù))，y,=-(k^O),已知函數(shù)力與”的圖象都經(jīng)

過點”(1,7-加)和點瓦

(.1)求函數(shù)力，了2的解析式與8點的坐標(biāo).

(2)當(dāng)時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

(3)已知點C(a,b)和點。(c,d)在函數(shù)”的圖象上，且a+c=4,設(shè)P’1，當(dāng)l<a<c<3

bd

時，求尸的取值范圍.

24.如圖1,在正方形4BC。中，點尸在48上，連結(jié)CP,過點3作3ELC尸于點E,過點。作。尸，CP

于點F.

圖1圖2

(1)求證：ACBE沿4DCF.

(2)如圖2,延長CP至點G,使EG=EB,連結(jié)3G,DG.

①探究線段8G,CG,0G之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②連結(jié)/G,若AG=&，AD=3,求。G的長.

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】7

12.【答案】-11

13.【答案】丙

14.【答案】20。

15.【答案】15

16.【答案】^2\

=N

=?

2

（2）解：（歷一JJbJil.

=（3A/3-V3）X2X/3

=2bx2石

=12

18.【答案】（1）解：x2-2x=0,

x(x-2)=0.

.,.x=0或x-2=0.

解得：xi=0,X2=2.

(2)解：x2+4x-1=0,

移項得：

x2+4x=l,

配方得：

x2+4x+22=l+4,

(x+2)2=5,

兩邊開平方得：

x+2=±y/s>

；.xi=-2+、,5，X2=-2-?

19.【答案】(1)解：甲班中共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲班的眾數(shù)為19；

乙班共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?0和25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以乙班的眾數(shù)為20、25.

(2)解：這個說法不正確，理由如下：

目前甲班共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列第5個數(shù)據(jù)為19、第6個數(shù)據(jù)為19,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(19+19)

+2=19,

加一人，共11個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，若新加入這一人的成績低于19,這時這組數(shù)據(jù)

從小到大排列，第6個數(shù)據(jù)為19,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,

若新加入這一人的成績高于19,這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,

若新加入這一人的成績等于19,這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,

因此，加一人甲班比賽成績的中位數(shù)不一定發(fā)生改變.

(3)解：4+10=40%,40%x35=14(人)，

6-10=60%,60%x40=24(人)，

14+24=38(人)，

答：估計這兩個班可以獲獎的學(xué)生總?cè)藬?shù)為38人.

20.【答案】(1)解：如圖1所示，

,AB=Ji，+3,=A/10=CD,AD=BC=3>

四邊形.?仍r。為平行四邊形，

平行四邊形即為所求（答案不唯一）；

???/18=#77=廂=印，AF=BE=4,

二四邊形/切￡7」為平行四邊形，

S-4x3-12,

,平行四邊形即為所求（答案不唯一）；

圖3

'-"AM=Vl2+22=yf5=BN，4V=&+了=后=BM，

二四邊形AMUN為平行四邊形，

，四邊形的面積=3x5——x|x4x2——xlx2x2-lx|x2=7，

22

二菱形/LW8N即為所求(答案不唯一).

21.【答案】(1)解：x=2時，4-2(k-1)X(-2)+k2+3=0,

整理得k2+4k+3=0,

解得:k=-1或-3.

(2)解：根據(jù)題意得△=(2k-2)2-4k2>0,

解得k<l；

2

(3)解：根據(jù)題意得xi+x2=2k-2,xix2=k+3,

,/(X1-1)(X2-1)=14,

.".X1X2-(X1+X2)+1=14,

gpk2+3-(2k-2)+1=14,

整理得k2-2k-8=0,解得ki=-2,k2=4,

Vk<l,

.?.k=-2.

22.【答案】(1)W：yDABCD，

」c，so互相平分，

A80=280，

■：BD=2AB，

BOAB，

:點E為力。中點，

BE1AO；

(2)解：，

；,AD=BC,AD\\BC,

;點E，尸，G分別為.40，DO，AC的中點，

EF\\AD,EF:1AD,BG=g”,

：.EF\\BG,EF=BG，

二四邊形用/G是平行四邊形；

(3)解:如圖，過點E作EH.BG于點H，

AD

Y矩形ABCD,AB=4，

80=248=8，

：.OA=OB=-BD=4=AB,

2

：.AE^-OA^2,A/4。是等邊三角形，

BE=/AB2-AE：=/*-22=25，480=60。，

，乙4BE=30°，

ABIBC,EHIBC,

；.NBEH=N/tBE=30°，

：.BH=-BE=^,

2

EH=7/?/r2-HU2=3'

ID=BD2-AB'=Vs2_42=4G

H(iEl'AD27c,

2

，四邊形8￡FG的面積=8Gx￡〃=2>/ix3=6\/5.

23.【答案】(1)解：,函數(shù)yi=-x+m經(jīng)過點A(1,7-m),

：.7-m=-1+m,

解得：m=4,

AA(1,3),

??,點A在反比例函數(shù)圖象上，

...k=3,

3

反比例函數(shù)解析式為y=：一次函數(shù)解析式為y=-x+4.

x

v=—[x=1f.v=3

聯(lián)立方程組」X，解得,,

------y=3B=I

：.B(3,1).

(2)由兩個函數(shù)的性質(zhì)及交點坐標(biāo)可知：

當(dāng)yi>y2時，自變量x的取值范圍為l<x<3或x<0；

(3)解：?.?點C(a,b)和點D(c,d)在函數(shù)y2的圖象上,

...p=-------=-------=-------