中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九一次函數(shù)綜合訓(xùn)練

L直線丫=辰+6在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則不等式依+b<2的解集是（）

A.x<—2B.x<-4C.x>—2D.x>-4

2.下列關(guān)于一次函數(shù)y=+仇人<0力>0）的說法，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,b）D.當(dāng)尤>_%時(shí)，y>o

k

3.對(duì)于實(shí)數(shù)a,Z?,定義符號(hào)min{〃,。},其意義：當(dāng)〃之方時(shí)，xmn[a,b]=b；當(dāng)avZ?時(shí)，

min{〃,/?}=a.例如：min={2,-1}=-1,若關(guān)于尤的函數(shù)y=min{2%-1,-%+3},則該函數(shù)的

最大值為（）

745

A.-B.lC.-D.-

333

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,6）,軸，垂足為3,點(diǎn)P從

原點(diǎn)。出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)3

時(shí)，點(diǎn)P,。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸與點(diǎn)Q的速度之比為1:2,則下列說法正確的是（）

A.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2,3）B.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3,2）

C.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2,2）D.線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)

5.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，

設(shè)行駛的時(shí)間為龍（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車

出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行

駛40千米，快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有多少千米到達(dá)甲地()

6.如圖，一束光線從點(diǎn)A(4,4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)2(1,0),則點(diǎn)C的坐

7.如圖，已知A3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(。，1),0c的圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為

1,E是二C上的一動(dòng)點(diǎn)，貝lj.ABE面積的最大值為()

A.2+逝B.3+—C.3+—D.4+且

2222

8.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至3城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城

的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間/(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是

A.A、3兩城相距300千米

B.乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)

C.乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車

D.在一車追上另一車之前，當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，”3

2

9.如圖，四邊形A3CD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4?0),3(-2,_1),。(3,0),。(0,3),當(dāng)過點(diǎn)B的直

線/將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=-gx+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)尸(1,0)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)0,連接則OQ，的最小值為()

11.已知,3伍,％)是直線V=(-加+1)l+2上相異的兩點(diǎn)，若

%2)(%-%)＜。，則機(jī)的取值范圍是.

12.如圖，4(1,0),8(3,0),/(4,3),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

右移動(dòng)，且經(jīng)過點(diǎn)P的直線/:y=-x+6也隨之平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒，若/與線

段3M有公共點(diǎn)，則/的取值范圍為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中4-2,1),3(3,4),連接。4,OB,AB,尸是y軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E4|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.在一條筆直的公路上依次有ACB三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車

去3地，途經(jīng)C地休息3分鐘，繼續(xù)按原速騎行至3地，甲到達(dá)3地后，立即按原路

以原速的*倍的速度返回A地；乙步行以甲原速的二倍的速度從3地前往A地.甲、

416

乙兩人距A地的距離y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人

兩次相遇間隔了分鐘.

15.如圖①，A、3兩地之間有一C地，貨車和客車分別從A、3兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，相向而行，貨車到達(dá)C地后繼續(xù)行駛到5地，客車到達(dá)C地后停止，客車和貨車

到C地的距離分別為％,%（千米），與行駛時(shí)間》（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②

所示.

（2）求貨車到C地的距離%與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.

（3）直接寫出兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，它們與C地的距離相等.

答案以及解析

L答案：C

解析：由圖象可知，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(2,0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得k=~,b=l,

，一次函數(shù)的解析式為y=-gx+l.當(dāng)y=2時(shí)，-；x+l=2,解得x=-2....不等式的

解集是x2-2.

2.答案：D

解析：,好爪+麻＜0,匕＞0),.?.圖像經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；

左＜0,隨x的增大而減小，B正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=b,所以圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,b),，C正確；

當(dāng)y=0時(shí)，x=--,當(dāng)x＞-2時(shí)，”o,D不正確.故選D.

kk

3.答案：D

解析：當(dāng)2x—1上一x+3時(shí)，x-^,,當(dāng)xN：時(shí)，y=min{2x-l,-x+3}=—尤+3；當(dāng)

2-1＜一*+3時(shí)，x＜-1,.,.當(dāng)時(shí)，y=min{2x-l,-x+3}=2x-l.綜上所述，

y=min{2x-l,-x+3}的最大值是當(dāng)x時(shí)所對(duì)應(yīng)的y的值，如圖所不，當(dāng)彳=：時(shí),

＞」+3=9.故選D.

4.答案：B

解析：當(dāng)。尸=/時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為90),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9-2右6).設(shè)直線尸。的解析式為

rkt-i-/?—o

y=fcv+Z?(攵w0),將PQ,O),Q(9-2，,6)代入y=fcx+Z?,得|,解得

\(9-2t)k+b=6

直線PQ的解析式為y=2X+2L.

3-Zt-3

當(dāng)x=3時(shí)，y=2,.?.直線PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3,2).故選B.

5.答案：A

解析：設(shè)線段AB的解析式為y=fcc+b(左片0,噫左2),

把(1.5,70)與(2,0)代入得解得七=

[2k+b=0,[/?=280,

線段他的解析式為y=-140x+280(0>2).

在y=_140x+280中，令x=0,得y=280,

故甲、乙兩地相距280千米.

設(shè)兩車相遇時(shí)，慢車行駛了〃千米，則快車行駛了(a+40)千米,

根據(jù)題意得a+a+40=280,解得a=120,

故兩車相遇時(shí)，慢車行駛了120千米，快車行駛了160千米，

，快車的速度為80千米/時(shí)，慢車的速度為60千米/時(shí)，

根據(jù)題意得(280-160)+80=1.5(小時(shí))，1.5x60=90(千米)，280-120-90=70（千

米)，

則快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有70千米到達(dá)甲地，故選A.

6.答案：B

解析：如圖所示，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D

設(shè)C(0,c),由反射角等于入射角可知，ZOCB=Z1.

Z1=ZOCD,ZOCB=ZOCD,

CO_LDB,ZCOD=ZCOB.

NOCD=ZOCB

在一COD和一COB中，\OC=OC

ZCOD=/COB

COD=：COBRASA),

..OD=OB=l：.D(-l,0).

(4=4"

設(shè)直線AD的解析式為丫=履+雙4/0),將點(diǎn)A(4,4),點(diǎn)￡>(-1,0)代入得八，，，

[0=_k+方

k=士

：.<:,.?.直線AD的解析式為y=3+±.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0目.故選B.

b=-55<5>

15

7.答案：A

解析：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB,延長(zhǎng)DC交」C于E,此時(shí)ABE面積的最大值(至

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k^0),

A(-2,0),8(0,1),

，-2：+：=。，解得左=*

[b=1"

I.直線AB的解析式為y=L+l①,

-2

CD±AB,C(0,-1),

??.直線CD的解析式為尸-2x4②，

,/C的半徑為1,:.DE^CD+CE=^-+1,

'：A(-2,0),B(O,1),AAB=45,

5桶的最大值=卜2"=]竺+1]際=2+電

ABE22(5J2

故選A.

8.答案：D

解析：由圖象可知A、3兩城之間的距離為300km,故A說法正確.由圖象易知乙車在

甲車出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)，且乙車比甲車早到1小時(shí)，故B說法正確.設(shè)甲車離開A城的

距離y與/的關(guān)系式為y甲=kt(k*0),把(5,300)代入可求得左=60,.1y甲=60/.設(shè)乙車離開A

城的距離y與/的關(guān)系式為了乙=皿+“(租*0),把(1,0)和(4,300)代入，可得

fm+n=0方力/口[m-100

，解得，

[4m+n=300[〃=-100

y乙=100%-100,

令為=,乙，可得607=100/-100,解得f=2.5,

則甲、乙兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.5,

乙的速度：150-(2.5-1)=100km/h,

乙的時(shí)間：300+100=3h,

乙車追上甲車時(shí)，甲車行駛2.5小時(shí)，此時(shí)乙車行駛的時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)后

1.5小時(shí)追上甲車，故C說法正確.乙車還未出發(fā)，甲車在2h時(shí)前進(jìn)了40km；乙車在

3

甲車后面40km時(shí)，昨一九=40,可得60/108+100=40,解得r=|；乙車在甲車前面

40km時(shí)，100—100-60/=40或60f=300-40

解得/=?或公月.

23

故在一車追上另一車之前，當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，7=2或f=3或"？或公上，故D

3223

說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

9答案:D

解析：由A(T,0),B(-2,-l),C(3,0),D(0,3),

得AC=7,DO=3,

四邊形A3CD分成面積=；47、(1+00)=14,

連接3D,交x軸于點(diǎn)E,可求直線3。的解析式為y=2x+3,

令y=0,則2x+3=0,.?.尤=一|,，￡(一：,0),

35(3、9

?.AE=-----(-4)=-,EC=3-——=-,

22{2J2

1519

?,?SABP=-x-x(l+3)=5,SBCD=-x-x(l+3)=9,

.?.要使過點(diǎn)5的直線/將四邊形A5CD分成面積相等的兩部分，則直線/必與CD相交.

可求直線CD的解析式為,+3,設(shè)過點(diǎn)B的直線/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y=Ax+Z?(左。0),

將點(diǎn)5代入y=京+b(kW0)得一1=—2k+b,

b——1+2k,y-kx+2k—1,

4-2k

x=

y=kx+2k—1

聯(lián)立解得Vk+1

y=-x+35k-l

y=

k+1

直線CD與直線/的交點(diǎn)坐標(biāo)為(上空，竺二

I%+1%+1

直線/與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為［彳,0

l-2k5左一11

.?.lxl4=-x|3--------+l

221kk+\

解得左=9,

4

.?.直線/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=1+』，故選D.

42

10.答案:B

解析：如圖，過點(diǎn)。作QM_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)作。W_Lx軸于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)

(m,——m+2),則PM=m-1,QM=——m+2.-：Z.PMQ=NPNQ'=ZQPQ'=90,

22~

4QPM=NPQN,PQ=PQ,PQM=Q'PN,PN=QM=~m+2,Q'N=PM=m-l,

:.ON=l+PN=3--m,.?.點(diǎn)Q，的坐標(biāo)為

2

.OQ'2=(3-1m)2+(l-/n)2=|m2-5/M+10=1(/H-2)2+5,當(dāng)相=2時(shí),OQ'2有

最小值5,的最小值為行.故選B

H.答案：m>l.

解析：依題意得:

(%一%)(%—為)<0，

二丁隨X的增大而減小，

一加+1<0,

故答案為：加>1.

12.答案：24/W6

解析：當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)2(3,0)時(shí)，0=-3+6,解得b=3,所以0=-(1+6+3,解

得7=2.當(dāng)直線y=r+6經(jīng)過點(diǎn)M(4,3)時(shí)，3=T+b,解得6=7,所以0=-(1+。+7,解

得r=6,故若/與線段存公共點(diǎn)，/的取值范圍是2WY6.

13.答案:(0,-5)

解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,連接3N交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P,此時(shí)

必|值最大，

A(-2,l),

N(2,l),

設(shè)直線BN的解析式為y=Ax+b,將N(2,l),8(3,4)代入，得

2k+b—l.[k—3

\,解z得1,

3k+b=4[b=-5

二直線BN的解析式為y=3x-5,

當(dāng)龍=0時(shí)，y=-5,

：.P(0,-5),

故答案為：(0,-5).

14.答案:又

7

解析：本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.由圖象知，4?兩地距離為2000米，甲從A地到

3地一共用了衛(wèi)-3=生分，所以其行進(jìn)的速度為2000+竺=320米/分，從3地返回A

444

地的速度為32?！?4。。米/分；乙從3地到A地的速度為320x《=l。。米/分.設(shè)第一次相

遇時(shí)甲出發(fā)了X分，此時(shí)為相遇問題，即320(x-3)+100x=2