第44講軸對稱(提高版)￡

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粉塞海.折唐所由2條直曲做好稱?.

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知識精講；j

1、軸對稱的性質(zhì)。

像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖

形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點.

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸

對稱圖形，這條直線就是對稱軸.

2、性質(zhì)。

(1)成軸對稱的兩個圖形全等；

(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.

3、畫法。

(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

(中垂線).

(2)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線(中垂線).

4、學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、

扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸.通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖

形了.

常見軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量

圖形對稱軸數(shù)量圖形對稱軸數(shù)量

線段1條菱形2條

角1條等腰梯形1條

等腰三角形1條圓無數(shù)條

等邊三角形3條環(huán)形無數(shù)條

長方形2條扇形1條

正方形4條半圓1條

著專練

一.選擇題（共8小題）

1.下面圖形是軸對稱圖形的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.圓形

2.在等腰梯形、等腰三角形、圓形、扇形中只有一條對稱軸的圖形有（）個。

4.下列圖形中，（）不是軸對稱圖形。

A.B.

5.一^個軸對稱圖形，對稱軸兩邊（）

A.形狀和面積都完全相同B.形狀不同，但面積相同

C.形狀相同，但面積不同D.以上說法都不對

6.如圖是2022年北京冬奧會開幕式上的“心花引導牌”圖案，它有（）條對稱軸。

A.2B.3C.6

7.如圖，大正方形由9個相同的小正方形拼成。圖中已有3個小正方形床上了顏色。如果在圖中再涂上1

個小正方形，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，一共有（）種不同的涂法。

A.2B.3C.4D.5

8.下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.長方形C.梯形

二.填空題（共8小題）

9.如圖的兩個圖形中，圖是軸對稱圖形，共有條對稱軸.

10.如圖的鐘面是從鏡子里看到的，實際鐘面上的時刻是

11.我們學過的平面圖形中，有無數(shù)條高，只有一條對稱軸。

12.小學階段學過的平面圖形中，是軸對稱圖形的有(至少舉3例)，對稱軸最多的圖形是

13.如圖有條對稱軸，如果每個圓的周長是25.12c/n,長方形的面積是cm2.

14.在“4x4”的正方形方格圖中，已將圖中的5個小正方形涂上陰影(如圖)，再從其余小正方形中任

選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形。那么符合條件的涂法共有種。

15.如圖有條對稱軸，如果圓的直徑是20加，那么陰影部分的面積是dm2o

16.如圖所示是圍棋棋盤的一部分，在這個4x4的方格圖形中已經(jīng)放置了5枚棋子，若要將它變?yōu)樯舷伦?/p>

右都對稱的圖形，則最少還要在棋盤上擺放枚棋子.

三.操作題(共4小題)

17.操作制圖，思考解答。

(1)先畫出圖①繞點”順時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2格，畫出平移后的圖形。

(2)畫出圖②按2:1放大后的圖形。

(3)以MN為對稱軸，畫出圖③的另一半，使它成為軸對稱圖形。

②畫出圖形3繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形。

(1)以直線/為對稱軸，畫出它的另一半，使它成為一個軸對稱的漢字。

(2)請根據(jù)4(1,6),8(4,6),C(4,8)三個點的位置，畫出三角形ABC。

(3)畫出三角形ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC。

(4)按2:1的比例畫出三角形ABC放大后的圖形Aj31G。

123456789101112131415161718

(1)以直線MN為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形3。

(2)將圖形8向下平移4格得到圖形C。

四.解答題(共6小題)

21.(1)畫出三角形AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形①。

22.如圖每個小正方形的邊長都代表1米，請根據(jù)要求畫圖并計算。

(1)以。為對稱軸，畫出圖①的對稱圖，標上“②”。

(2)畫出圖①繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形，標上“③”。

(3)畫出圖①先向右平移6格，再向上平移5格后的圖形，并標上“④”。

(4)找到并標出離。點3米處的所有的點。

(2)以直線/為對稱軸，畫出①號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

(3)畫出②號圖形先向右平移5格，再向上平移2格后的圖形。

(4)按2:1的比，畫出③號圖形放大后的圖形。

24.按要求畫一畫、填一填。

(1)畫出圖形A關于虛線機的軸對稱圖形3。

(2)畫出圖形A以點。為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形C,點O的位置用數(shù)對表示為()。

(3)畫出圖形A向右平移6格后的圖形。。

(1)圖中，以3點為觀測點，A點的位置是o

(2)以直線L為對稱軸，作三角形ABC的軸對稱圖形。

(3)將三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°。

(2)分別畫出把圖3先向右平移5格，再向上平移2格后的圖形。

(3)把圖C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。。

(4)把圖。按3:1的比放大。

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的

圖形就是軸對稱圖形，由此解答。

【解答】解：上面圖形是軸對稱圖形的是圓形，另外三個選項中的圖形不是軸對稱圖形。

故選：Do

【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關的問題。

2.【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，及在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能

完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，由此即可判斷出給出圖形的對稱軸的條

數(shù)。

【解答】解：在等腰梯形、等腰三角形、圓形、扇形中，只有一條對稱軸的圖形有等腰三角形、等腰梯形

和扇形3個。

故選：C。

【點評】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及其特征。

3.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的

圖形就是軸對稱圖形，由此解答。

【解答】解：甲骨文是我國一種古老文字，是漢字的早期形式，如圖的甲骨文中，是軸對稱圖形的第一個、

有第二個、第四個、第六個，共4個。

故選：Bo

【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關的問題。

4.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的

圖形就是軸對稱圖形，由此解答。

【解答】解：上列圖形中，、一一不是軸對稱圖形。

故選：Bo

【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關的問題。

5.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可。

【解答】解：由軸對稱圖形的意義可知：一個軸對稱圖形，對稱軸兩邊形狀和面積都完全相同。

故選：Ao

【點評】此題考查了軸對稱圖形的特點，應注意基礎知識的積累。

6.【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。

【解答】解：如圖是2022年北京冬奧會開幕式上的心花引導牌”圖案，它有6條對稱軸。

故選：Co

【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用。

7.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，分別把第一行第一個、第二行第一個或第三個、第三行第一個涂上顏

色，都可使涂色部分成為一個軸對稱圖形，據(jù)此解答即可。

【解答】解：分別把第一行第一個、第二行第一個或第三個、第三行第一個涂上顏色，都可使涂色部分成

為一個軸對稱圖形，所以一共有4種不同的涂法。

故選：C。

【點評】此題主要考查學生軸對稱性的認識，解題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置得出不同圖案。

8.【分析】據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可。

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：長方形一定是軸對稱圖形，而梯形、平行四邊形不一定是軸對

稱圖形。

故選：Bo

【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否

完全重合。

二.填空題（共8小題）

9.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知圖1是軸對稱圖形，圖2不是軸對稱圖形，由此即可解答.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，圖形1是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；圖形2不是軸對稱圖

形，

囪1圖2

故答案為：1,1.

【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

10.【分析】鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反；圖中鏡子里看到的時間是6:40,由

鏡面對稱左右方向相反特點，鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指刻度8,

實際中是指刻度4,即20分；據(jù)此解答.

【解答】解：因為鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，

鏡中分針指著刻度8,實際中是指刻度4,即20分，

所以實際鐘面上的時刻是5:20.

故答案為：5:20.

【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反.

11.【分析】根據(jù)題意，長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形有無數(shù)條高，等腰三角形、等腰梯形

等圖形只有一條對稱軸。

【解答】解：我們學過的平面圖形中，平行四邊形有無數(shù)條高，等腰三角形只有一條對稱軸。

故答案為：平行四邊形，等腰三角形。（答案均不唯一）

【點評】此題主要考查了高的定義、軸對稱的意義及在實際當中的運用。

12.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可。

【解答】解：小學階段學過的平面圖形中，是軸對稱圖形的有長方形、正方形、圓（至少舉3例），對稱

軸最多的圖形是圓。

故答案為：長方形、正方形、圓；圓。

【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩

部分能否完全重合。

13.【分析】①根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這

個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據(jù)此即可解答.

②根據(jù)圓的直徑是C+萬，求出圓的直徑，然后根據(jù)長方形的面積公式解答即可.

【解答】解：

25.12+3.14=8（厘米）

8x2=16（厘米）

8x16=128（平方厘米）

答：如圖有2條對稱軸，如果每個圓的周長是25.12a”，長方形的面積是128。/;

故答案為：2,128

【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置以及圓的周長和長方形面積計算方法.

14.【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可。

【解答】解：如圖所示，有3種情況使之成為軸對稱圖形：

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的變換，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關鍵。

15.【分析】陰影部分的面積是從長方形面積中減去兩個圓形的面積。

【解答】解：圓的面積=%xl（）2x2=628（力

長方形的面積=（20+20）x20=800（加2）

陰影部分的面積=800-628=172（加2）

故答案為：172aM2。

【點評】本題主要考查了學生的觀察能力，以及用“割法”來求面積。

16.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點和性質(zhì)，軸對稱圖形沿對稱軸對折對稱軸兩邊的圖形完全重合.由此

作出圖即可得出結(jié)論.

由圖可知，最少還要在棋盤上擺放16-5=11枚棋子；

故答案為：11.

【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形沿對稱軸對折對稱軸兩邊的圖形完全重合.

三.操作題（共4小題）

17.【分析】（1）抓住旋轉(zhuǎn)三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2格即

可；

（2）圖②按2:1放大后的圖形三條邊的長度都是原來是2倍，據(jù)此畫圖即可。

(3)根據(jù)軸對稱圖形的畫法，以為對稱軸，畫出圖③的另一半，使它成為軸對稱圖形即可。

【解答】解：作圖如下

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)、平移、放大、軸對稱等知識，結(jié)合題意分析解答即可。

18.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱

軸(虛線)的左邊畫出圖A左半圖的關鍵對稱點，依次連接即可畫出圖形A的另一半，使之成為軸對稱圖

形；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方

向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

根據(jù)圖形放大與縮小的意義，畫出這個三角形的邊按2:1縮小后的圖形即可。

【解答】解:

【點評】此題考查了作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、作軸對稱圖形、圖形的放大與縮小。

19.【分析】(1)軸對稱圖形的定義是：一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這

個圖形就是軸對稱圖形，由此即可畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形；

(2)用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此畫圖即可；

(3)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先把與點3相連的兩條邊順時針旋轉(zhuǎn)90。，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A3C；

(4)根據(jù)圖形放大的方法，將這個正方形的邊長擴大到原來2倍，即可畫出三角形ABC放大后的圖形

44Go

【解答】解：作圖如下:

【點評】本題主要考查了數(shù)對、旋轉(zhuǎn)、平移、作軸對稱圖形及圖形放大的靈活應用，結(jié)合題意解答即可。

20.【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在

對稱軸的右邊畫出左圖的對稱點，再連接各點即可得到圖形3。（2）根據(jù)平移的特征，把圖形B各個頂點

分別向下平移4格，再依次連接各頂點，得到圖形C。

【解答】解：作圖如下：

【點評】此題考查了作平移后的圖形，以作軸對稱圖形的方法。掌握補全軸對稱圖形、作平移后的圖形的

作圖方法是解題的關鍵。

四.解答題（共6小題）

21.【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先把三角形與點。相連的兩條直角邊繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90

度后，再把第三條邊連接起來即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形①。

（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一

邊畫出關鍵對稱點，連接即可畫出三角形AOB的軸對稱圖形②。

（3）根據(jù)用數(shù)對表示物體位置的方法，數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，據(jù)此表示出旋轉(zhuǎn)后3點

的數(shù)對即可。

【解答】解：（1）、（2）如圖：

(3)現(xiàn)在3點的位置若用數(shù)對表示是(8,5),那么旋轉(zhuǎn)后3點的位置用數(shù)對表示是(5,8)。

故答案為：(5,8)o

【點評】作對稱圖形的關鍵是把對稱點畫正確，圖形的旋轉(zhuǎn)要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

22.【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的畫法，以a為對稱軸，在對稱軸的右邊找出三角形的三個頂點，然后

連接即可畫出圖①的對稱圖，標上“②”即可。

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，將圖①繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°,點A不動，據(jù)此畫圖，標上“③”即可。

(3)根據(jù)平移知識，把圖①各個頂點先向右平移6格，再向上平移5格，然后依次連接，即可畫出平移后

的圖形，并標上“④”即可。

(4)根據(jù)圓的知識，找到并標出離(9點3米處的所有的點，就是以。為圓心，以3米為半徑畫一個圓。

【解答】解：根據(jù)要求，作圖如下：

(2)根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一

邊畫出原半圖的關鍵對稱點，依次連接即可；

(3)看清平移的方向和距離，畫出平移后的圖形即可；

(4)按2:1的比，畫出③號圖形放大后的圖形即可。

【解答】解：(1)學校的位置用數(shù)對表示是(16,2)。

(2)(3)(4)

2

1

0

9

8

4

3

2

1

0

3456789101112131415

故答案為：(16,2)o

【點評】根據(jù)軸對稱圖形的特點和平移的規(guī)律，解答此題即可。

24.【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在

對稱軸m的下邊畫出圖形A的關鍵對稱點，依次連接即可得到圖形3。

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相

同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形C;根據(jù)點。所的列、行及用數(shù)對表示點的位置的方法，第

一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)即可用數(shù)對表示出點O的位置。

(3)根據(jù)平移的特征，把圖形A的各頂點分別向右平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形。。

(4)根據(jù)圖形放大與縮小的特征，把圖形A的兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形A

按2:1的比放大后的圖形E。

【解答】解：(1)畫出圖形A關于虛線機的軸對稱圖形5(下圖)。

(2)畫出圖形A以點。為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形C(下圖)，點O的位置用數(shù)對表示為(3,7)。

(