專題18圓（小升初復(fù)習(xí)講義）

2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：第六章平面圖形的認識與測量

（高頻考點梳理+重難點講解+同步練習(xí)+答案）

畫高頻考點梳理立

n高頻考點圓的認識

【知識梳理】

1、圓的有關(guān)意義。

在一個平面內(nèi)，一個動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的

封閉曲線叫作圓。

2、圓的各部分名稱

圓中心的一點叫作圓心，一般用字母0表示；連接圓心和圓上任意一點的線段

叫作半徑，一般用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一

般用字母d表示。

圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3、圓是一個軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。

4、圓的特征：

（1）在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

（2）直徑是半徑的兩倍，用字母表示是：d=2r或r=g。

國重難點講解

【例11從一塊長是12分米，寬是7分米的長方形鐵板上，最多能截?。ǎ?/p>

個直徑是3分米的圓形鐵板。

A、6B、8C、10D、12

【解題分析】

長方形的長可以截?。?2:3=4（個），長方形的寬可以截?。?+3=2（個）……1

（分米），所以最多能截取的圓形鐵板數(shù)量為：4X2=8（個）。

【答案】B；

【例2】將一個圓沿著半徑剪成若干等份，拼成一個近似長方形（如圖），這個

近似長方形的周長比圓的周長增加了10厘米，那么圓的面積是（）平方厘

米。

*■?

【解題分析】

把圓拼成近似長方形后，增加的周長就是2個半徑的長度，所以可以求出半徑。

然后根據(jù)圓的面積公式求出面積。

半徑為：104-2=5（厘米）

圓的面積為：3.14X5X5=78.5（平方厘米）

【答案】78.5；

【例3】一個圓的直徑是10厘米，在圓中有一個內(nèi)接正方形（如圖），那么這個

正方形的面積是（）平方厘米。

【解題分析】

圓的直徑就是內(nèi)接正方形的對角線長度。圓的直徑為10厘米，那么對角線的一

半為：10+2=5（厘米）?？梢园颜叫窝刂鴮蔷€分成兩個完全一樣的等腰直

角三角形，等腰直角三角形的底就是圓的直徑，高是直徑的一半。根據(jù)三角形面

積=底乂高:2,可求出一個三角形的面積為：10X5+2=25（平方厘米）；再乘

2就是正方形的面積：25X2=50（平方厘米）。

【答案】50；

【例4】如圖，已知OA=AB=BC=lcm,那么點E在點。的（）處。

A.南偏西30°,50kmB.南偏西60°,50km

C.南偏西30°，100kmD.南偏西60°，100km

【解題分析】

用方向和距離結(jié)合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點(即參照物)，

二是方向，三是距離。因為90°的角被平分成3份，則每份是30°。所以點E

在點。的南偏西30°o

因為OA=AB=BC=lcm,所以0E=0B=2cmo而圖上距離1cm代表實際距離50

km,2X50=100(km),所以點E在點。的100km處。

【答案】C；

I小升初

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)11辯一辯。對的打錯的打X。

(1)在一個圓內(nèi)，連接圓上任意兩點的所有線段中，最長的線段一定是直徑。

()

(2)圓和半圓都有無數(shù)條對稱軸。()

(3)用6個半徑相等且圓心角都是60°的扇形一定可以拼成一個圓。()

(4)圓的直徑都大于半徑。()

【練習(xí)2］把一個圓沿半徑剪成若干等份，拼成一個近似的梯形(如圖)，已知

這個梯形的周長大約是28.56厘米，那么這個圓的面積大約是()平方厘

米。

【練習(xí)3】在一張長為12厘米、寬為8厘米的長方形紙內(nèi)畫一個最大的圓，那

么這個圓的半徑是（）厘米。

A.12B.6C.8D.4

高頻考點圓的周長

【知識梳理】

1、圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2、圓的周長公式：

（1）C=7rd；

（2）C=27rr0

3、圓周率：圓的周長與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“?！北硎?，

它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

經(jīng)過精密計算兀=3.1415926…在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們常常取圓周率的近似值3.14。

叵重難點講解

[例5]一個鐘表的時針長5厘米，分針長8厘米，從上午9時到上午12時，

時針掃過的面積是（）平方厘米，分針尖端走過的路程（）厘米。

【解題分析】

【解題分析】從上午9時到上午12時，時針轉(zhuǎn)了3個大格，即轉(zhuǎn)了圈，時

124

針掃過的面積是半徑為5厘米的圓的面積的;。分針轉(zhuǎn)了3圈，分針尖端走過的

4

路程是半徑為8厘米的圓的周長的2倍。

時針掃過的面積：

3.14X52X-

4

=3.14X25Xi1

4

=19.625（平方厘米）

分針尖端走過的路程：

2X3.14X8X3

=6.28X8X3

=150.72（厘米）。

【答案】19,625；150.72；

[例6]一塊圓形紙片的周長是25.12厘米，它的半徑是（）厘米；從圓中

剪下一個最大的正方形（如圖），那么剩下部分的面積是（）平方厘米。

O

【解題分析】

已知圓形紙片的周長，根據(jù)圓的周長公式C=2“r可求出半徑。

25,124-3.144-2

=8+2

=4（厘米）

要在圓中截取最大的正方形，則正方形的對角線就是圓的直徑?？梢园颜叫畏?/p>

成兩個相等的等腰直角三角形，三角形的底就是圓的直徑，高就是圓的半徑，先

求出正方形的面積，再用圓的面積減去正方形的面積就是陰影部分的面積。

3.14X4X4-4X2X44-2X2

50.24-32

=18.24（平方厘米）。

【答案】4；18.24；

【例7】在一張長8厘米，寬6厘米的長方形紙上，剪下一個最大的半圓，這個

半圓的周長是（）厘米，剩余紙張面積約占原來紙張面積的（）％。

【解題分析】

對于剪下最大半圓的問題，這個半圓的直徑應(yīng)等于長方形的長。半圓的周長等于

圓周長的一半加上直徑。先求出半圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式求出半圓的弧長,

再加上直徑就是半圓的周長。用長方形的面積減去半圓的面積可得到剩余木板

面積，用剩余木板面積除以長方形面積再乘以100%可求出所占比例。

半圓的半徑為：84-2=4（厘米）

半圓的周長：

3.14X84-2+8

=12.56+8

=20.56（厘米）

剩余木板面積：

8X6-3.14X4X44-2

=48-25.12

=22.88（平方厘米）

剩余木板面積占比：22.884-48X100%^47.67%。

【答案】20.56；47.67；

【例8］把一個半徑為20厘米的圓形披薩切成大小相同的8份，已經(jīng)吃掉了三

份，則剩下披薩的面積為（）平方厘米，周長為（）厘米。

【解題分析】

圓的面積=無/，半徑為20厘米，所以披薩的總面積為：3.14X202=1256（平

方厘米），一份披薩的面積為：1256+8=157（平方厘米）。吃掉3份后剩下5份，

所以剩下披薩的面積為：157X5=785（平方厘米）。

根據(jù)圓的周長=2“r,求出整個披薩的周長，剩下的披薩的圓弧占原來那個圓周

長的O再加上兩個半徑長即可。

2X3.14X20X-8+2X20

=125.6X-+40

8

=78.5+40

=118.5（厘米）

【答案】785；118.5；

【例9】公園有一個半徑是50米的圓形廣場，廣場的周長是（）米，沿著

廣場的周圍每隔2米擺一盆花，一共可擺（）盆花。

【解題分析】

根據(jù)圓的周長公式C=2nr,可得池塘周長為：

2X3.14X50

=6.28X50

=314（米）。

圓的周長是314米，每隔2米擺一盆花，那么花盆的間隔數(shù)為：314-2=157,

由于花的盆數(shù)等于間隔數(shù)，所以共可擺157盆花。

【答案】314；157；

小升初

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)1】用圓規(guī)畫圓時，已知圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，畫出來的圓直徑是

（）厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。

【練習(xí)2]在長為10厘米、面積為50平方厘米的長方形紙中畫有一個最大的半

圓，半圓的面積是（）平方厘米。

【練習(xí)3]一個大圓和一個小圓的半徑比是3：2,則它們的周長比是（）,

面積比是（）o

3高頻考點圓的面積

【知識梳理】

1、圓所占平面的大小叫圓的面積。

2

2、圓的面積公式：S=7rro

把一個圓平均分成若干份，剪開后拼成一個近似的平行四邊形，如果分的份數(shù)越

多，拼成的圖形越接近長方形，這個近似長方形的長等于圓周長的一半,寬等于

圓的半徑，由此圓的面積5="產(chǎn)

3、一般在計算時兀取3.14。

畫重難點講解

【例10】一根鐵絲可以圍成一個邊長為12.56分米的正方形，如果用這根鐵絲

圍成一個圓，這個圓的面積是多少平方分米？

【解題分析】

先根據(jù)正方形的周長公式求出鐵絲的長度，這也是圓的周長。再根據(jù)圓的周長公

式求出圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求出面積。

【解答】

12.56X4=50.24（分米）

50,244-3.144-2

=164-2

=8（分米）

3.14X82=200.96（平方分米）

答：這個圓的面積是200.96平方分米。

【例11】一塊半徑是10m的圓形花園，其中40%的面積種郁金香，剩下的面積

按1：4栽種玫瑰和百合，則栽種百合的面積是多少平方米？

【解題分析】

先根據(jù)圓面積的公式求出圓形花園的面積，再用圓形花園的面積乘40%求出種

郁金香的面積為，從而求出剩下的面積。剩下的面積按1：4分配，百合占剩下

面積的2,用剩下面積乘上三可以求出栽種百合的面積。

1+41+4

【解答】

3.14X102=314（平方米）

314-314X40%

=314-125.6

=188.4（平方米）

188.4X^=150.72（平方米）

答：栽種百合的面積是150.72平方米。

【例12】一個直角三角形的面積是90平方厘米，其中一條直角邊的長度是15

厘米，以另一條直角邊為直徑畫一個圓，則這個圓的面積是（）平方厘米

【解題分析】

先利用三角形面積公式求出另一條直角邊長度：

90X24-15

1804-15

=12（厘米）

因為圓的半徑為12:2=6（厘米），再根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積。

3.14X6X6

=18.84X6

=113.04（平方厘米）。

【答案】113.04；

回小試身手

【練習(xí)1】將一個圓的半徑由4厘米增加至6厘米，圓的面積增加（）平方

厘米。

A.50.24B.62.8C.113.04

【練習(xí)2］學(xué)校操場的跑道兩邊是半圓形，中間是長方形（如下圖）。其中長方

形長80米，寬40米，這個操場的占地面積是（）平方米。

【練習(xí)3］下圖是一個由4個大小相同的半圓圍成的一個面積最大的花園，周長

是62.8米，這個花園的面積是多少平方米？

4高頻考點>I扇形

【知識梳理】

1、圓上任意兩點之間的部分叫做弧?；∈菆A的一部分。

2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

3、由兩條半徑組成，頂點在圓心的角叫做圓心角。

4、在同圓或等圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大,

扇形就越大。

甯［重難點講解

【例13】在圓里剪去一個圓心角為30°的扇形，余下部分的面積是剪去部分面

積的（）倍。

A.7B.9C.11

【解題分析】

圓的圓心角為360°,剪去一個圓心角為30°的扇形，則余下部分的圓心角為

360°-30°=330°o余下部分的面積與剪去部分面積的比就等于它們圓心角

的比，即330°：30°=11：1,所以余下部分的面積是剪去部分面積的11倍。

【答案】C；

【例14】下面說法中，（）是正確的。

A.圓的周長是它的半徑的6.28倍。

B.如果圓的直徑擴大到原來的4倍，則面積擴大到原來的8倍。

C.用6個圓心角都是60的扇形，一定可以拼成一個圓。

D.如果兩個圓的面積相等，那么這兩個圓的半徑也一定相等。

【解題分析】

A選項，圓的周長是其半徑的2“倍，而不是6.28倍，所以A錯誤。

B選項，圓的面積是“X（直徑+2）2,直徑擴大到原來的4倍，面積應(yīng)擴大到

原來的16倍，所以B錯誤。

C選項，6個圓心角都是60°的扇形，其圓心角之和為360°,但是扇形的半徑

要相等才能拼成一個圓，所以C錯誤。

D選項，兩個圓面積相等，根據(jù)圓的面積公式可知半徑一定相等，所以D正確。

【答案】D；

【例15】一個扇形的面積是它所在圓的j則這個扇形的圓心角是（）°。

O

【解題分析】

整個圓的圓心角是360°,扇形的面積占所在圓的比例與圓心角占整個圓的比例

相同，所以用360。乘以該比例即可得到扇形的圓心角。

1

360°X±=45°o

8

【答案】45；

卜、升初|

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)11將一張圓形紙片對折4次后得到一個扇形，它的面積是圓片面積的

）,圓心角是（）

【練習(xí)2】下面各個圖形中，對稱軸最少的是（)o

A.扇形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓

5高頻考點1圓環(huán)

【知識梳理】

1、圓環(huán)的意義：大圓中間挖掉一個小圓，剩下部分就是圓環(huán)。

2、環(huán)寬：是指兩個圓之間的寬度。

環(huán)寬=外圓半徑一內(nèi)圓半徑

3、圓環(huán)的面積計算公式：

圓環(huán)面積=大圓面積一小圓面積

用字母表示：如果R表示外圓半徑，r表示內(nèi)圓半徑，S表示圓環(huán)的面積，則:

2222

S環(huán)=口X（R—r）或S環(huán)=JIR—JIr□

叵重難點講解

【例16］在一個周長是18.84米的圓形花壇周圍有一條寬2米的環(huán)形水泥路，

這條環(huán)形水泥路的面積是多少平方米？

【解題分析】

先根據(jù)圓的半徑=圓的周長;3.14:2求出花壇的半徑；因為形花壇周圍有一條

寬2米的環(huán)形水泥路，則外圓半徑為花壇的半徑+2,然后用外圓面積減去內(nèi)圓

面積可得水泥路的面積，即可求出這條環(huán)形水泥路的面積。

【解答】

18.844-3.144-2

=64-2

=3（米）

3+2=5（米）

3.14X52-3.14X32

=78.5-28.26

50.24（平方米）

答：這條環(huán)形水泥路的面積是50.24平方米。

【例17】一個圓形花壇的外沿周長是12.56米，花壇的面積是多少平方米？如

果在花壇周圍鋪一圈2米寬的草坪，每車草坪能鋪8平方米，那么至少要運多

少車？

【解題分析】

先根據(jù)圓的周長公式求出花壇半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出花壇面積；用包括

草坪在內(nèi)的大圓面積減去花壇面積得到草坪面積，然后除以每車能鋪的面積可

得車數(shù)。

【解答】

花壇半徑：

12,564-3.144-2

=4+2

=2（米）

花壇面積：

3.14X2X2

=6.28X2

=12.56（平方米）

包括草坪在內(nèi)的大圓半徑：2+2=4（米）

草坪面積：

3.14X4X4-3.14X2X2

=50.24-12.56

=37.68（平方米）

需要車數(shù)：37.68+8=4.71（車）

答：花壇的面積是12.56平方米；至少要運5車。

【例18】公園里有一條環(huán)形小路，外圓半徑是20米，內(nèi)圓半徑是18米，這條

環(huán)形小路的面積是（）平方米。如果在這條小路的外圍種樹，兩棵樹之間

的距離是2米，可以種（）棵樹。

【解題分析】

先根據(jù)圓的面積公式5=兀產(chǎn)分別求出大圓面積和小圓面積，用大圓面積減去小

圓面積即可得到環(huán)形小路面積。

3.14X20X20-3.14X18X18

=1256-1017.36

=238.64（平方米）。

對于栽樹問題，先求出外圓周長，用周長除以樹的間隔距離就是樹的數(shù)量。

2X3.14X20

=6.28X20

=125.6（米）

125.64-2=62.8（棵）

【答案】238.64；62；

小升初

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)1]一個模型的橫截面是一個圓環(huán)，外圈直徑是10厘米，內(nèi)圈直徑是8

厘米，這個模型橫截面的面積是多少平方厘米？

【練習(xí)2】一種空心圓柱形狀的卷紙，底面外直徑是10厘米，內(nèi)直徑是4厘米,

8層紙厚度是0.2厘米。

（1）這種卷紙底面圓環(huán)的面積是多少平方厘米？

(2)若將這樣一筒卷紙全部鋪開在地上，總長有多少米?

圓的認識

【練習(xí)1]

【解題分析】

(1)連接圓上任意兩點的線段中，直徑是最長的。原題說法正確。

(2)圓沿著任意一條直徑所在的直線對折，直線兩側(cè)的部分都能完全重合，所

以圓有無數(shù)條直徑，也就有無數(shù)條對稱軸；而半圓只有沿著與半圓直徑垂直的半

徑所在的直線對折，直線兩側(cè)的部分才能完全重合，所以半圓只有1條對稱軸。

原題說法錯誤。

(3)6個圓心角為60°的扇形的圓心角之和為6X60°=360°,而圓的圓心角

是360。，所以用6個半徑相等且圓心角都是60°的扇形一定可以拼成一個圓。

原題說法正確。

(4)需要考慮在同一個圓中或不同圓中的情況。在同一個圓中，直徑是半徑的

兩倍，直徑一定比半徑大；但如果是不同的圓，大圓的半徑可能會比小圓的直徑

大。原題說法錯誤。

【答案】(1)V；(2)X；(3)V；(4)X；

【練習(xí)2】

【解題分析】

把圓剪拼成一個近似的梯形，梯形的上底與下底的和近似等于圓的周長的一半,

梯形的腰長近似等于圓的直徑。設(shè)圓的半徑為r,那么圓的周長為2nr,周長的

一半就是Hr,梯形的周長為上底與下底的和加上兩條腰長，即nr+4r=28.56,

由此可求出半徑r的值，進而根據(jù)圓的面積公式求出面積。

設(shè)圓的半徑為r。

3.14Xr+4r=28.56

7.14r=28.56

r=4

3.14X4X4

=12.56X4

=50.24（平方厘米）。

【答案】50.24；

【練習(xí)3】

【解題分析】

要在長方形紙內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑不能超過長方形的寬，所以這個

圓的直徑最大為8厘米，那么半徑就是8+2=4厘米。

【答案】D；

2高頻考點>圓的周長

【練習(xí)1]

【解題分析】

圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。所以半徑為4厘米，直徑等于半徑的2倍，即

4X2=8（厘米）;

周長根據(jù)公式C=2“r可得，2X3.14X4=25.12（厘米）；

面積根據(jù)公式S=可得，3.14X4X4=50.24（平方厘米）。

【答案】8；25.12；50.24；

【練習(xí)2】

【解題分析】

先根據(jù)長方形面積公式求出長方形的寬，即50:10=5厘米。要畫最大的半圓，

那么這個半圓的直徑應(yīng)等于長方形的長，半徑為長方形的寬，即5厘米。然后根

據(jù)半圓面積="X半徑2:2,可求出半圓面積。

3.14X524-2

=3.14X254-2

=39.25（平方厘米）

【答案】39.25；

【練習(xí)3]

【解題分析】

圓的周長公式為C=2nr,兩個圓的半徑比為3：2,那么周長比也為3：2,因

為周長是和半徑成正比的。圓的面積公式為5=”產(chǎn)，那么面積比為半徑的平方

比，即32：22=9：4o

【答案】3：2；9：4；

3高頻考點>圓的面積

【練習(xí)1]

【解題分析】

原來半徑為4厘米的圓的面積減去半徑增加到6厘米后圓的面積即可求出答案

3.14X6X6-3.14X4X4

=113.04-50.24

=62.8（平方厘米）

【答案】B；

【練習(xí)2】

【解題分析】

長方形的面積為長X寬，即80X40=3200平方米。兩個半圓可以拼成一個圓,

半徑為404-2=20米，圓的面積為3.14X202=1256平方米。運動場占地面積

=長方形面積+圓的面積，即3200+1256=4456平方米。

【答案】4456；

【練習(xí)3]

【解題分析】

由圖可知，4個半圓相連且中間是一個正方形，所以花園面積是4個半圓面積再

加上圍在中間的正方形面積。根據(jù)圓的面積公式和正方形面積公式，分別求出面

積再相加即可求出答案。

【解答】

62.84-4=15.7（米）

15.74-3.14=5（米）

（5X2）2+3.14X52X2