專題20圓柱和圓錐(小升初復(fù)習(xí)講義)

2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：第七章立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

(高頻考點(diǎn)梳理+重難點(diǎn)講解+同步練習(xí)+答案)

|臂高頻考點(diǎn)梳理

[圓柱的體積

圓柱圓錐的認(rèn)識(shí)

圓柱的表面積圓錐的體積

n高頻考點(diǎn)>圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)

【知識(shí)梳理】

1、圓柱的定義：以長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體叫

作圓柱。

2、圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾

何體叫作圓錐。

3、圓柱和圓錐的特征:

名稱圖形展開(kāi)圖特征

(1)上下兩個(gè)底面是兩個(gè)相等的圓；兩個(gè)底面

?之間的距離叫作高(h);圓柱有無(wú)數(shù)條高。

h

圓柱2nr(2)側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形(或正方形)，長(zhǎng)方

CJ形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱

的高。

(1)底面是圓，頂點(diǎn)到底面圓心(0)的距離叫

圓錐V?作高(h),圓錐只有1條高。

(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形

叵重難點(diǎn)講解

【例1]把一個(gè)底面半徑為0.5米的圓柱形水桶橫放在地面上，如果要將這個(gè)水

桶推到與它相距9.42米的墻邊，需要轉(zhuǎn)動(dòng)（）周。

【解題分析】

把圓柱形水桶橫放在地面上推到墻邊，那么水桶滾動(dòng)一周的距離就是這個(gè)圓柱

底面的周長(zhǎng)，先求出底面周長(zhǎng)，用要推的距離除以底面周長(zhǎng)就是需要轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)。

9.424-（2X3.14X0.5）

=9.424-3.14

=3（周）

【答案】3；

【例2】把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30.12

厘米，圓柱體的底面半徑是2厘米，那么圓柱體的高是多少厘米？

【解題分析】

圓柱體側(cè)面展開(kāi)如果是長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬

等于圓柱體的高。先根據(jù)底面半徑求出底面周長(zhǎng)，也就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，因?yàn)殚L(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)是30.12厘米，所以再根據(jù)周長(zhǎng)公式，求出長(zhǎng)方形的寬，也即是圓柱體

的高。

【解答】

2X3.14X2

=6.28X2

=12.56（厘米）

30,124-2-12.56

=15.06-12.56

=2.5（厘米）

答：圓柱體的高是2.5厘米。

[例3]一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的高是

（）厘米。

A.1B.2C.3D.4

【解題分析】

先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式算出底面周長(zhǎng)。

2X3.14X5

=6.25X5

=31.25（厘米）

因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是正方形，所以高等于底面周長(zhǎng)，即高為31.25厘米。

【答案】31.25；

叵小試身手

【練習(xí)11把一個(gè)底面半徑是3厘米，高是10厘米的圓柱沿一條高剪開(kāi)可以得

到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米。

【練習(xí)2】有一個(gè)高為12.56厘米的圓柱，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則底

面半徑是（）厘米。

2柱的表面積

【知識(shí)梳理】

1、圓柱的側(cè)面積

圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)X高

S側(cè)=Ch=2TTrh=irdh

2、圓柱的表面積：指的是圓柱表面的總面積。

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十底面圓的面積X2

5表=01+202

I

I小升初I

復(fù)習(xí)重難點(diǎn)講解

【例4】一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是一個(gè)圓柱體，輪寬3米，直徑是2米，如果前輪轉(zhuǎn)

動(dòng)兩周，壓路的面積是多少平方米?

【解題分析】

前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面圓

的周長(zhǎng)X輪寬，底面圓的周長(zhǎng)="X直徑，先算出底面圓的周長(zhǎng)，再乘輪寬得到

一周壓路面積，然后乘2就是兩周壓路的面積。

【解答】

3.14X2X3X2

=6.28X3X2

=18.84X2

=37.68（平方米）

答：壓路的面積是37.68平方米。

【例5】要制作一個(gè)圓柱體的有蓋的鐵皮油桶，量得底面半徑為4分米，高為12

分米。做一個(gè)這樣的鐵皮油桶，至少需要（）平方分米鐵皮？

【解題分析】

要求做一個(gè)這樣的油桶需要多少鐵皮，就是求這個(gè)圓柱的表面積。圓柱的表面積

包括兩個(gè)底面圓的面積和一個(gè)側(cè)面長(zhǎng)方形的面積。底面圓的面積=口/，側(cè)面長(zhǎng)

方形的面積=底面圓的周長(zhǎng)X高，底面圓的周長(zhǎng)=2五~

3.14X42X2+2X3.14X4X12

100.48+301.44

=401.92（平方分米）。

即至少需要401.92平方分米鐵皮。

【答案】401.92

【例6】把一根長(zhǎng)3米，底面直徑是0.8米的圓柱形鋼材平均截成6段，表面積

增加了（）平方米。

【解題分析】

把圓柱形鋼材平均截成6段，需要截5次，每截一次會(huì)多出兩個(gè)底面圓的面積，

所以共多出了10個(gè)底面圓的面積，要求出表面積增加了多少，只需求出一個(gè)底

面圓的面積再乘8即可。

3.14X（0.84-2）2X10

=3.14X0.16X10

=5.024（平方米）

【答案】5.024；

【例7】把一根長(zhǎng)3米的圓柱體木料，橫著截掉3分米，剩下的圓柱體木料表面

積比原來(lái)減少了18.84平方分米，則原來(lái)圓柱體的表面積是（）平方分米。

【解題分析】

橫著截去3分米，表面積減少的部分就是截去的小圓柱體的側(cè)面積，側(cè)面積除

以截去的高可得到圓柱體的底面周長(zhǎng)，進(jìn)而求出底面半徑，然后根據(jù)圓柱體的表

面積=2個(gè)底面積+側(cè)面積，求出原來(lái)圓柱體的表面積。

3米=30分米，

底面周長(zhǎng)：18.84+3=6.28（分米）

底面半徑：6.284-3.144-2=1（分米）

原來(lái)圓柱體的表面積：

2X3.14Xl2+6.28X30

=6.28+188.4

=194.68（平方分米）。

【答案】194.68；

【例8】一張長(zhǎng)方形紙板，寬是8厘米，按下面的圖示剪下陰影部分剛好可以做

成一個(gè)圓柱。則做成的圓柱的表面積是（）平方厘米。（接口處忽略不計(jì)）

【解題分析】

從圖中可以看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)加上一個(gè)底面直徑，長(zhǎng)方形的寬就

是圓柱的高。先求出圓柱底面直徑，進(jìn)而求出底面半徑，再根據(jù)圓柱表面積公式

計(jì)算表面積。

直徑：84-2=4（厘米）

半徑：44-2=2（厘米）

3.14X4=12.56（厘米）

3.14X22X2+12.56X8

=12.56X2+12.56X8

=12.56X（2+8）

=12.56X10

=125.6（平方厘米）

小升初

復(fù)習(xí)小試身手

【練習(xí)1】一有個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮桶，已知高是24厘米，高與底面直徑的

比是4：3,則求這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米。

【練習(xí)2］制作一個(gè)底面半徑是3厘米，高是10厘米的圓柱形筆筒，在它的側(cè)

面和一個(gè)底面貼上裝飾紙，需要多少平方厘米的裝飾紙？

【練習(xí)3】一個(gè)圓柱形鐵塊，底面半徑是3厘米，高是8厘米。

（1）這個(gè)鐵塊的表面積是多少平方厘米？

（2）如果把它熔煉成同樣高的圓錐，這個(gè)圓錐的底面積是多少平方厘米?

3>圓柱的體積

【知識(shí)梳理】

1、圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。

2、圓柱的體積公式：

圓柱的體積=底面積X高

V圓柱=Sh

V圓柱=7ir2h

重難點(diǎn)講解

［例9］一個(gè)底面內(nèi)直徑為30厘米，高40厘米的圓柱形水桶，如果每立方分米

可以裝水1千克，這個(gè)水桶可裝水（）千克。

【解題分析】

先求出圓柱水桶的底面半徑，進(jìn)而求出底面積，用底面積乘高可得到水桶的體積,

單位換算成立方分米，再根據(jù)每立方分米裝水1千克，求出裝水的質(zhì)量。

304-2=15（厘米）=1.5（分米）

40厘米=4分米

3.14X1.5X1.5X4

=7.065X4

=28.26（立方分米）

1X28.26=28.26（千克）。

【答案】28.26；

【例10］如圖，把一個(gè)高是5分米的圓柱木塊沿底面直徑將圓柱分成兩個(gè)完全

一樣的半圓柱，兩個(gè)半圓柱的表面積和比原來(lái)圓柱的表面積增加了50平方分米。

圓柱的體積是（）立方分米。

□?？诳?/p>

【解題分析】

把圓柱沿底面直徑分成兩個(gè)半圓柱后，增加的表面積是以底面直徑和高為邊長(zhǎng)

的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。由此可求出底面直徑，進(jìn)而求出底面半徑。然后根據(jù)圓柱

的體積公式求出體積。

504-24-5

=254-5

=5（分米）

3.14X（5+2）2X5

=3.14X2.52X5

=3.14X6.25X5

=98.125（立方分米）

【答案】98.125；

【例11］如圖，有一根長(zhǎng)1米，橫截面直徑是10厘米的圓柱體木頭浮在水面

上，它正好是一半露出水面。

(1)這根木頭的體積是多少立方厘米？

(2)這根木頭與水接觸的面積是多少平方厘米?

【解題分析】

(1)先把單位米換算成厘米，根據(jù)圓柱的體積公式求出整個(gè)木頭的體積，因?yàn)?/p>

木頭一半露出水面，所以實(shí)際體積為整個(gè)體積的一半。

(2)與水接觸的面積包括兩個(gè)底面半圓的面積和半個(gè)側(cè)面的面積，而其側(cè)面展

開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為木頭的長(zhǎng)，寬為底面圓的周長(zhǎng)的一半。

【解答】

(1)1米=100厘米

3.14X(104-2)*12

=3.14X25

=78.5(平方厘米)

78.5X100=7850(立方厘米)

答：這根木頭的體積是7850立方厘米。

(2)3.14X104-2X100

=31.44-2X100

=1570(平方厘米)

78.5+1570=1648.5（平方厘米）。

答：這根木頭與水接觸的面積是1648.5平方厘米。

【例12］如圖，一根圓柱體自來(lái)水管，長(zhǎng)80厘米，外直徑是10厘米，管壁厚

1厘米。

（1）將這根自來(lái)水管的外側(cè)面（不包括底面）涂上油漆，涂油漆的面積是多少

平方厘米？

（2）在這樣的自來(lái)水管中，水剛好以每秒0.8米的速度流動(dòng)，那么每分鐘流過(guò)

自來(lái)水管的流水量約是多少立方米？（得數(shù)精確到0.01）

【解題分析】

（1）涂油漆的面積就是圓柱的側(cè)面積，圓柱側(cè)面積=底面圓周長(zhǎng)X高，底面圓

周長(zhǎng)=口X直徑，這里的直徑是外直徑。

（2）先求出水管內(nèi)直徑，進(jìn)而求出內(nèi)半徑，利用圓柱的體積公式求出1秒鐘流

水的體積，再乘以60可得到1分鐘流水的體積。

【解答】

（1）3.14X10X80

=31.4X80

=2512（平方厘米）

答：涂油漆的面積是2512平方厘米。

（2）內(nèi)半徑為：

104-2-1

=5—1

=4（厘米）

1.5米=150厘米，

1秒鐘流水的體積：

3.14X42X80

=3.14X16X80

=4019.2（立方厘米）

1分鐘流水量：

4019.2X60=241152（立方厘米）

=0.241152（立方米）=0.24（立方米）

答：每分鐘的流水量約是0.24立方米。

【例13］如圖，一個(gè)瓶子呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶子的容積為50立方厘米，

當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)液體液面高度為9厘米，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分為3厘

米，瓶?jī)?nèi)液體的體積是（）立方厘米。

下

【解題分析】

把瓶子的容積分為兩部分，一部分是液體部分的體積，另一部分是空余部分的體

積。因?yàn)槠孔拥牡酌娣e是不變的，液體部分的體積與液體的高度成正比。先算出

瓶子總的高度，即正放時(shí)液體高度加上倒放時(shí)空余部分的高度，然后根據(jù)比例關(guān)

系求出液體的體積。

50X9+（9+3）

=50X94-12

=37.5（立方厘米）。

【答案】37.5；

畫(huà)小試身手

【練習(xí)1】一個(gè)圓柱形的玻璃杯，從里面量得底面直徑是8厘米，高是10厘米,

把一盒凈含量是500毫升的果汁倒入杯中，可以裝得下嗎？

【練習(xí)2】農(nóng)場(chǎng)修建了一個(gè)圓柱形倉(cāng)庫(kù)，底面直徑是4米，高是3米。

(1)把底面和側(cè)面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

(2)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)能裝多少立方米的糧食？

4高頻考點(diǎn)>a錐的體積

【知識(shí)梳理】

圓錐的計(jì)算公式：

底面積：S底=71產(chǎn)

底面周長(zhǎng)：C底=7Td=2iir

2

體積：^/錐=|Sfth=|nrh

叵重難點(diǎn)講解

[例14]一個(gè)底面直徑為8米，高為0.9米的圓錐形沙堆，如果每立方米沙的

質(zhì)量為1.5噸，這堆沙的質(zhì)量是()噸。

【解題分析】

先求出圓錐的底面半徑，根據(jù)圓錐的體積公式求出這個(gè)圓錐形沙堆的體積，然后

用體積乘每立方米沙的質(zhì)量，即可求出這堆沙的總質(zhì)量。

84-2=4(米)

1

-X3.14X42X0.9

3

1

=-X3.14X16X0.9

3

=3.14X16X0.3

=15.072（立方米）

1.5X15.072=22.608（噸）

【答案】22.608；

【例15】一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米，裝滿水后，將水

倒入一個(gè)高10分米的圓錐形容器中剛好裝滿,則圓錐形容器的底面面積是（）

平方分米。

【解題分析】

長(zhǎng)方體容器的體積就是水的體積，因?yàn)樗谷雸A錐形容器中剛好裝滿，所以長(zhǎng)方

體容器的體積等于圓錐形容器的體積。根據(jù)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)*寬X高可求出水

的體積，也就是圓錐形容器的體積，再根據(jù)圓錐體積=1x底面積X高，可求出

圓錐形容器的底面面積。

5X4X6X34-10

=120X34-10

=36（平方分米）。

【答案】36；

【例16】往一個(gè)底面半徑為20厘米，高40厘米的圓柱形水桶里裝水，再把一

個(gè)底面半徑為5厘米的圓錐形鐵塊放入水桶中，鐵塊完全浸沒(méi)在水中。如果把

鐵塊從水中完全取出后桶里的水面下降了0.5厘米，這個(gè)圓錐形鐵塊的高是多

少厘米？

【解題分析】

當(dāng)把圓錐形鐵塊取出后，水面下降的體積就是圓錐形鐵塊的體積。先根據(jù)圓柱的

底面積公式求出圓柱水桶的底面積，再乘水面下降的高度得到鐵塊的體積。然后

根據(jù)圓錐的體積公式，用鐵塊的體積乘3除以圓錐的底面積可求出圓錐的高。

【解答】

3.14X202X0.5

=1256X0.5

=628（立方厘米）

628X34-（3.14X52）

=628X34-78.5

=24（厘米）

答：這個(gè)圓錐形鐵塊的高是24厘米。

【例17】把一個(gè)底面直徑是8厘米的圓錐體沿直徑剖成兩半后，表面積增加了

80平方厘米，原來(lái)圓錐體的體積約是多少立方厘米？

【解題分析】

把圓錐沿直徑剖成兩半后，增加的表面積是兩個(gè)以圓錐的底面直徑為底，以圓錐

的高為高的三角形的面積。據(jù)此可求出圓錐的高。然后根據(jù)圓錐的體積公式求出

圓錐的體積。

【解答】

三角形的高（即圓錐的高）：

804-2X24-8

=40X24-8

=10（厘米）

圓錐的體積:

-1

-X3.14X（8+2）2X10

3

1

=-X3.14X16X10

3

^167.47（立方厘米）

答：原來(lái)圓錐體的體積約是167.47立方厘米。

叵小試身手

【練習(xí)1】有一個(gè)底面周長(zhǎng)是12.56米，高是3米的圓錐形沙堆，用這堆沙在8

米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪（）米。

【練習(xí)2】一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑2米，高6米，把這堆沙全部裝入一個(gè)長(zhǎng)

方體沙坑，正好占沙坑容積40%,求這個(gè)沙坑的容積。

n高頻考點(diǎn)>圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)

【練習(xí)1]

【解題分析】

把圓柱沿高剪開(kāi)，得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c

=2“r可求出底面周長(zhǎng)；長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高。

2X3.14X3

=6.28X3

18.84（厘米）

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18.84厘米，寬是10厘米。

【答案】18.84；10；

【練習(xí)2】

【解題分析】

因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的高，正方形的邊

長(zhǎng)也等于圓柱底面的周長(zhǎng)。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2"r,可得底面半徑=周長(zhǎng);

(2XJI)。

12,564-(2X3.14)

=12.564-6.28

=2(cm)

【答案】2；

2>圓柱的表面積

【練習(xí)1]

【解題分析】

已知高與底面直徑的比，可先求出底面直徑，進(jìn)而求出底面周長(zhǎng)，圓柱的側(cè)面積

=底面周長(zhǎng)x高。

244-4X3

=6X3

=18(厘米)

3.14X18X24

=56.52X24

=1356.48(平方厘米)

【答案】1356.48

【練習(xí)2】

【解題分析】

要求需要彩紙多少平方厘米，就是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積之和。根據(jù)

圓柱的側(cè)面積=2“rXh,底面積="Xr2。

【答案】

2X3.14X3X10+3.14X32

=188.4+28.26

=216.66（平方厘米）

答：需要216.66平方厘米的裝飾紙。

【練習(xí)3】

【解題分析】

（1）圓柱形鐵塊的表面積包括兩個(gè)底面圓的面積和一個(gè)側(cè)面矩形的面積，底面

圓面積根據(jù)公式可求出，側(cè)面矩形的長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，據(jù)此可

求出表面積。

（2）圓柱的體積和圓錐的體積相等，先求出圓柱的體積，再根據(jù)圓錐體積公式，

已知高，可求出圓錐的底面積。

【解答】

（1）3.14X32=28.26（平方厘米）

2X28.26+2X3.14X3X8

=56.52+150.72

=207.24（平方厘米）

答：這個(gè)鐵塊的表面積是207.24平方厘米。

（2）28.26X8=226.08（立方厘米）

226.08X34-8

=678.244-8

=84.78（平方厘米）

答：這個(gè)圓錐的底面積是84.78平方厘米。

3>圓柱的體積

【練習(xí)1]

【解題分析】

先求出圓柱形杯子的