分式方程及其應(yīng)用歸納練-備考2025年中考三輪數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

1.A、B兩港之間的距離為150千米.

(1)若從A港口到8港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快15千米/時，順

流所用時間比逆流少用4小時，求水流的速度；

(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時,水流速度為u千米/時,該船從A港順流航行到B港，

再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為匕；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均

為靜水航行，且所用時間為馬，請比較4與芍的大小，并說明理由.

2.2024年11月28日-12月1日，嵐山區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽成功舉辦，比賽不僅豐富了校園

文體生活，還極大激發(fā)了同學(xué)們對足球運動的興趣，某校足球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購進(jìn)A、

8兩種品牌足球.學(xué)校為學(xué)生購買A、8兩種品牌足球共40個，共花費3870元，其中8品

牌的足球花費2250元，已知A品牌足球的單價比3品牌高20%,求8品牌足球的單價.

(1)某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對本問題的信息進(jìn)行了梳理，請你把表格內(nèi)容補充完整：

品牌總價(元)單價(元/個)購買個數(shù)

A

2250

B2250

尢

(2)請完整解答本題.

3.中國交通科技領(lǐng)跑世界一流水平，公路網(wǎng)絡(luò)“四通八達(dá)”，公路養(yǎng)護(hù)效能高，讓人們對“美

好出行”的需要得到很好的滿足.某一段公路的維修養(yǎng)護(hù)工程，有甲、乙兩個工程隊可供選

擇，承包單位發(fā)現(xiàn)：①若由乙隊單獨完成全部工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成全部工程所需天

數(shù)的1.5倍；②若由甲隊單獨施工5天后，再由甲、乙兩隊共同施工21天可完成剩余工程；

③若由兩隊同時進(jìn)場施工完成全部工程，共需要工程費用384000,且每天的工程費用甲隊

比乙隊多2000元.

(1)求甲、乙兩個工程隊單獨施工完成全部工程各需要多少天？

(2)從節(jié)省工程費用的角度考慮，請你從甲，乙單獨施工完成與甲、乙同時進(jìn)場施工完成這

三種施工方案中選擇一種合適的方案？并說明理由；

(3)若要使兩個工程隊完成全部工程施工總費用不超過378000元，則甲工程隊至少要施工多

少天？

4.為鼓勵學(xué)生體育課及日常參與體育鍛煉，某校用3000元購買了大、小跳繩共110根，且

購買大跳繩與小跳繩的費用相同，大跳繩的單價是小跳繩單價的1.2倍.

(1)大、小兩種跳繩的單價各是多少？

(2)若該學(xué)校計劃用不超過7000元的資金再次購買這兩種跳繩共260根，已知兩種跳繩的單

價不變，則大跳繩最多可購買多少根？

答案第2頁，共19頁

5.現(xiàn)有A,B兩種商品，A的進(jìn)價比B的進(jìn)價多20元，某商場購進(jìn)A商品花費了2400元,

購進(jìn)B商品花費了1200元，購進(jìn)A的數(shù)量是購進(jìn)B的數(shù)量的g倍.

(1)A,3兩種商品的進(jìn)價各是多少元？

(2)該商場A商品的售價為138元，若兩種商品銷售完畢，要使經(jīng)營活動獲利不少于636元,

B種商品最低售價為每件多少元？

6.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的

高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時快

45千米，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半.求

該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度.

7.某商家兩次購進(jìn)同一種商品進(jìn)行銷售，已知第一次進(jìn)價是第二次進(jìn)價的L2倍，第一次

用6000元購進(jìn)商品的數(shù)量比第二次用6000元購進(jìn)商品的數(shù)量少10件.

(1)問商品的兩次進(jìn)價分別為多少元？

(2)商家計劃將兩次購進(jìn)的商品按同一價格出售后獲利不低于2300元，則每件商品的售價至

少是多少元？(假設(shè)購進(jìn)的商品全部銷售完)

8.隨著科技創(chuàng)新發(fā)展，人形機(jī)器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進(jìn)技術(shù)，有望成

為繼計算機(jī)、智能手機(jī)、新能源汽車后的顛覆性產(chǎn)品，發(fā)展?jié)摿Υ?，?yīng)用前景廣.為提高工

作效率，某工廠使用A,8兩種型號機(jī)器人搬運原料.已知A型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小時

多搬運30千克，且A型機(jī)器人搬運1500千克所用時間與2型機(jī)器人搬運1200千克所用時

間相等.

(1)求這兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少千克原料；

(2)從生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A,8兩種型號機(jī)器人都要參與原料運輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能

同時進(jìn)行工作.如果要求不超過4小時需完成對560千克原料的搬運，則A型機(jī)器人至少

要搬運多少千克原料？

9.為激勵同學(xué)們參與數(shù)學(xué)閱讀，羅老師準(zhǔn)備購買兩種不同的筆記本獎勵給部分同學(xué).己知A

種筆記本的單價比8種筆記本單價多2元，他花50元購買A種筆記本數(shù)量與花40元購買B

種筆記本數(shù)量相同.

(DA,8兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)羅老師在購買的時候，決定對全班50名同學(xué)進(jìn)行獎勵，每人獎一個筆記本，A種筆記本

答案第4頁，共19頁

作為一等獎獎品，8種筆記本作為二等獎獎品，一等獎人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的一半，羅老

師所帶現(xiàn)金共440元，在使用僅有現(xiàn)金的情況下，他購買A,B兩種筆記本共有多少種可能

的方案？請寫出所有可能的購買方案.

10.西安地鐵10號線于2024年9月26日開通運營，成為中西部地區(qū)第一條自動駕駛的都

市圈快線.焦老師由原來自駕上班改為乘坐地鐵上班，已知焦老師自駕從家到學(xué)校需要行駛

30km,而乘坐地鐵上班的路程是20km,且焦老師自駕上班的平均速度是坐地鐵上班平均

速度的|■倍，若焦老師乘坐地鐵比自駕節(jié)約20分鐘，求焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是

多少小時.

11.為了加快長株潭城市群建設(shè)與發(fā)展，要在長沙和株洲兩座城市之間新建一條城際鐵路方

便出行.鐵路建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的70km縮短至60km,城際鐵路的預(yù)計平均時

2

速要比現(xiàn)行的平均時速快11。km,運行時間是現(xiàn)行時間的二.

(1)設(shè)該城際鐵路建成前在長沙和株洲兩地運行的現(xiàn)行時間是x小時,則該城際鐵路建成后在

長沙和株洲兩地的運行時間是時(用含X的式子表示)；

(2)根據(jù)(1)中的設(shè)未知數(shù)x,結(jié)合題意，列方程，求出該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩

地之間的運行時間.

12.周口港是沙潁河上的重要港口，是河南第一大港，被譽為“長江以北內(nèi)河第一大港”.2019

年6月開通了至連云港的國內(nèi)集裝箱航線，已知該航線上A,3兩港之間的距離為50千米，

河水流速為2千米/時.

(1)有一貨船從A港順流航行到B港所用的時間是從B港逆流航行到A港所用時間的1，求該

貨船在靜水中的航行速度；

⑵記某船在靜水中的航行速度是％千米/時(%>2),從A港順流航行到8港，再從3港逆流

航行返回到A港所用的時間％,若該船從A港航行到8港再返回到A港均為靜水

航行，所用時間為.判斷乙與馬的大小關(guān)系為，4t2(填

答案第6頁，共19頁

13.某學(xué)校計劃購買兩種不同的辦公桌用于改善教師辦公條件，已知甲種辦公桌的單價比乙

種辦公桌的單價便宜60元，且用6600元購買的甲種辦公桌與用7200元購買乙種辦公桌的

數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種辦公桌的單價；

(2)該學(xué)校計劃購進(jìn)兩種辦公桌100張，且購買的甲的數(shù)量不超過乙的3倍，則購買的最低

費用是多少？

14.一段400km的高速公路全程限速120km/h(每一時刻的車速都不能超過120km/h),張

師傅和李師傅都行駛完了這段高速公路.在行駛過程中，李師傅平均每小時比張師傅多跑

25%,全程用時比張師傅少用lh.張師傅認(rèn)為李師傅超速行駛了，但李師傅說他的最快時

速比平均時速只快15%,并沒有超速行駛.李師傅超速行駛了嗎？請說明理由.

15.某中學(xué)開展運動會，八(2)班準(zhǔn)備為參與入場式的運動員購進(jìn)42兩款文化衫，每

件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，用400元購進(jìn)A款文化衫和用320元購進(jìn)B款文

化衫的數(shù)量相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)八(2)班參與入場式的運動員共有50人.在實際購買時，由于八(2)班參與了學(xué)校團(tuán)

購，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利機(jī)元，若采購人員發(fā)現(xiàn)所需資金與A款文

化衫數(shù)量無關(guān)，試求m的值及所需資金.

答案第8頁，共19頁

《分式方程及其應(yīng)用歸納練-備考2025年中考三輪數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練》參考答案

1.⑴5千米/時;

⑵’1>’2

【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，分式的加減運算，弄清題意，理清各量間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)水流的速度為X千米/時，則輪船在靜水中的速度為（X+15）千米/時，利用時間差列

方程得=—^—-4,然后解方程，再進(jìn)行檢驗得到x的值即可；

x+F15+xx+15-x

150150300v300

（2）利用速度公式得到1八，然后利用求差法比較大

V~rUV—UIV—Z411V-rWIy

小即可.

【詳解】（1）解：設(shè)水流的速度為X千米/時，則輪船在靜水中的速度為（X+15）千米/時,

1501504

根據(jù)題意得-.....4,

x+15+xx+15-x

解得尤=5,經(jīng)檢驗x=5是原方程的解,

答：水流的速度為5千米/時；

150「50_300y300

1V+Uv-u(v-w)(v+w)，‘2―y，

tT_300y300_300[-2_,+so。.

12(v—u)(v+u)vv(v—w)(v+w)v(v-w)(v+w)

因為〃>0,v>0,v-w>0,v+w>0,

所以4—2>°，

即％>r2.

2.⑴見解析

⑵每個B品牌足球的價格為90元.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用：

（1）先求出A品牌足球花費3870-2250=1620元，再根據(jù)每個A品牌足球的價格比5品牌

足球的價格高20%得到每個A品牌足球的價格為1.2x元，據(jù)此可求出購買A品牌足球等

1.ZX

個；

（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合一共購買40個品牌足球列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得，A品牌足球花費3870-2250=1620元，

:每個A品牌足球的價格比8品牌足球的價格高20%,

每個A品牌足球的價格為(l+20%)x=L2x元,

購買A品牌足球等個，

1.2x

表格內(nèi)容補充如下:

品牌總價(元)單價(元/個)購買個數(shù)

1620

A16201.2兀

1.2%

2250

B2250

X

(2)解：由題意得——=40,

1.2xx

解得x=90,

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解，

每個B品牌足球的價格為90元.

3.(1)甲工程隊單獨施工完成全部工程各需要40天，乙工程隊單獨施工完成全部工程各需

要60天；

(2)選甲工程隊單獨施工完成

(3)28天

【分析】(1)設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需了天，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解；

(2)先根據(jù)“若由兩隊同時進(jìn)場施工完成全部工程，共需要工程費用384000”求出甲乙隊每

天工程的費用，進(jìn)而求出甲乙隊完成全部工程的費用，比較即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)甲工程隊要施工y天，則乙工程隊要施工卜-寵]一士天才能完成全部工程，根據(jù)

兩個工程隊完成全部工程施工總費用不超過378000列出不等式，解不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需尤天，則乙施工隊單獨完成此項工程需L5x

天.

根據(jù)題意得9+2i[1+R]=i.

XVX1.JX)

解這個方程得x=40.

經(jīng)檢驗了=40是所列方程的解.

答案第10頁，共19頁

.?.當(dāng)x=40時，1.5x=60.

答：甲工程隊單獨施工完成全部工程需要40天，乙工程隊單獨施工完成全部工程需要60

天；

(2)解：方案為：選甲工程隊單獨施工完成.

理由如下：由題意可得兩隊同時進(jìn)場施工完成全部工程所需要的天數(shù)為1+(3+上]=24

14UoU7

(天)，

設(shè)乙隊每天工程費用為。元，則甲乙隊每天工程費用為(a+2000)元，

由題意得24(。+a+2000)=384000,

解得a=7000,a+2000=9000,

甲隊完成全部工程費用為9000x40=360000(元)，乙完成全部工程費用為

7000x60=420000(元)，

又兩隊同時進(jìn)場施工完成全部工程共需要工程費用384000元，

,/360000<384000<420000,

???選甲工程隊單獨施工完成；

(3)解：設(shè)甲工程隊要施工y天，則乙工程隊要施工上天才能完成全部工程，

I40)60

由題意得9000y+7000,_=]+與<378000,

I40)60

解得y?28,

答：甲工程隊至少要施工28天.

【點睛】本題主要考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找

到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4.(1)大跳繩的單價是30元，小跳繩的單價是25元

⑵大跳繩最多可購買100根

【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)小跳繩的單價是龍元，則大跳繩的單價是L2尤元.某校用3000元購買了大、小跳繩

共110根，且購買大跳繩與小跳繩的費用相同，據(jù)此列方程，解方程并檢驗即可；

(2)設(shè)大跳繩購買a根，則小跳繩購買(260-a)根.學(xué)校計劃用不超過7000元的資金再次

購買這兩種跳繩共260根，據(jù)此列不等式，解不等式即可.

3000

【詳解】（1）解：由題意可知，購買大跳繩與小跳繩的費用相同，均為=1500(元).

2

設(shè)小跳繩的單價是x元，則大跳繩的單價是1.2尤元.

15001500「八

根據(jù)題意，得------+-------=110,

x1.2x

解得x—25.

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意,

1.2x=1.2x25=30

答：大跳繩的單價是30元，小跳繩的單價是25元.

（2）設(shè)大跳繩購買。根，則小跳繩購買（260-。）根.

由題意，得30。+25(260-a)<7000,

解得aVIOO,

二?？扇〉淖畲笳麛?shù)為100.

答：大跳繩最多可購買100根.

5.（1）A種商品的進(jìn)價是120元，8種商品的進(jìn)價是100元

（2）8種商品最低售價為每件123元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)A種商品的進(jìn)價是x元，則3種商品的進(jìn)價是（*-20）元，根據(jù)某商場購進(jìn)A商品花

費了2400元，購進(jìn)8商品花費了1200元，購進(jìn)A的數(shù)量是購進(jìn)B的數(shù)量的g倍，列出分式

方程，解方程即可;

（2）設(shè)8種商品的售價為每件加元，根據(jù)要使經(jīng)營活動獲利不少于636元，列出一元一次

不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A種商品的進(jìn)價是x元，則3種商品的進(jìn)價是。-20）元,

?舊土,日240012005

由題思得：-----------X一,

xx-203

解得：x=120,

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意,

,-.x-20=100,

答：A種商品的進(jìn)價是120元，3種商品的進(jìn)價是100元;

（2）解：由（1）可知，A種商品的數(shù)量為2400+12=20（件），B種商品的數(shù)量為1200+100=12

答案第12頁，共19頁

（件），

設(shè)B種商品的售價為每件，"元，

由題意得：20x（138-120）+120-100）2636,

解得：m>123,

答：B種商品最低售價為每件123元.

6.客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為75千米/時.

【分析】本題考查用分式方程解決應(yīng)用題，設(shè)客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為x

千米/時，根據(jù)時間關(guān)系列方程求解即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為x千米/時，由題意可得，

600~480

-----=2x--------,

x尤+45

解得："75,

經(jīng)檢驗k75是原方程的解且符合題意，

答：該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度75千米/時.

7.（1）1007U

（2）130元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)商品第二次的進(jìn)價為x元，則第一次的進(jìn)價為L2x元，根據(jù)第一次用6000元購進(jìn)商

品的數(shù)量比第二次用6000元購進(jìn)商品的數(shù)量少10件，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)每件商品的售價是機(jī)元，根據(jù)商家計劃將兩次購進(jìn)的商品按同一價格出售后獲利不

低于2300元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)商品第二次的進(jìn)價為x元，則第一次的進(jìn)價為L2x元，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意,

.?.1.2元=120,

答：商品第一次的進(jìn)價為120元，第二次的進(jìn)價為100元；

（2）解：由（1）可知，6000-100=60（件），6000-120=50（件）,

設(shè)每件商品的售價是加元，

由題意得：50(/77-120)+60(/77-100)>2300,

解得：m>130,

答：每件商品的售價至少是130元.

8.(1)A型機(jī)器人每小時搬運150千克原料，3型機(jī)器人每小時搬運120千克原料

(2)4型機(jī)器人至少要搬運400千克原料.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運了千克原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(x+30)千克原料，根

據(jù)工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運1500千克所用時間與B型機(jī)器人搬

運1200千克所用時間相等，即可得出關(guān)于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A型機(jī)器人要搬運初千克原料，則B型機(jī)器人要搬運(560-m)千克原料，根據(jù)工作

時間=工作總量+工作效率，結(jié)合工作時間不能超過4小時，即可得出關(guān)于根的一元一次不

等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)3型機(jī)器人每小時搬運x千克原料,

15001200

由題意得:

x+30x

解得：%=120

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意,

x+30=150.

答：A型機(jī)器人每小時搬運150千克原料，3型機(jī)器人每小時搬運120千克原料;

(2)設(shè)A型機(jī)器人要搬運機(jī)千克原料,

560-m

由題意得：二十<4

120

解得：m>400

答：A型機(jī)器人至少要搬運400千克原料.

9.(1)A種筆記本的單價是10元，3種筆記本的單價是8元

(2)共有4種可能的方案，具體詳見解析

【分析】(1)設(shè)A種筆記本的單價是。元，則B種筆記本的單價是(。-2)元，根據(jù)花50元

購買A種筆記本數(shù)量與花40元購買8種筆記本數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A種筆記本x本，則購買B種筆記本(50-x)本，根據(jù)一等獎人數(shù)不少于二等獎

答案第14頁，共19頁

人數(shù)的一半，羅老師所帶現(xiàn)金共440元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問

題.

【詳解】（1）解：設(shè)A種筆記本的單價是。元，則B種筆記本的單價是（。-2）元，

根據(jù)題意得：史=當(dāng)，

解得：〃=10,

經(jīng)檢驗，［=10是原方程的解，且符合題意，

/.tz—2=10—2=8,

答：A種筆記本的單價是10元，B種筆記本的單價是8元；

（2）設(shè)購買A種筆記本x本，則購買8種筆記本（5。-幻本，

r>1f50-X）

根據(jù)題意得不等式組：.一2、，

10x+8（50-x）<440

2

解不等式組得：161<x<20,

,“為正整數(shù)，

.?.x=17或18或19或20,

，共有4種可能的方案：

①購買A種筆記本17本，3種筆記本33本；

②購買A種筆記本18本，8種筆記本32本；

③購買A種筆記本19本，3種筆記本31本；

④購買A種筆記本20本，8種筆記本30本.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

4

10.—小時

15

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是尤分鐘，自駕用

（x+20）分鐘，根據(jù)速度、路程、時間關(guān)系列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可求出答

案.

【詳解】解：設(shè)焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是尤分鐘，

根據(jù)題意，列方程320乂2:二3丹0；，

x3x+20

解得：x=16,

經(jīng)檢驗，x=16是方程的解，且符合題意,

4

16+60=—（小時）.

15

4

答：焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是記小時.

2

n.⑴??；

（2）該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地之間的運行時間是義小時.

【分析】本題主要考查分式方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵.

2

（1）根據(jù)鐵路建成后，運行時間是現(xiàn)行時間的二，由此列式即可；

（2）根據(jù)題意，列分式方程求解即可.

2

【詳解】（1）解：鐵路建成后，運行時間是現(xiàn)行時間的不，現(xiàn)行時間是x小時，

2

???該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地的運行時間是時，

2

故答案為：-X；

6o.Z2.no

（）解：根據(jù)題意，，

2一2%x

5

解得，x=A，

Q

檢驗，當(dāng)％=石?時，原分式方程有意義，

.22816.

??—x=-x—=—（z〃r、日寸x）,

551155

???該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地之間的運行時間為II小時.

12.⑴10千米/時

100vn100

⑵”一

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式：分式的加減運算，

（1）設(shè)輪船在靜水中的航行速度為X千米/時，則順流速度為（X+2）千米/時，逆流速度為

（%-2）千米/時，根據(jù)“貨船從A港順流航行到B港所用的時間是從B港逆流航行到A港所用

2

時間的］”列出分式方程求解即可；

505050°

（2）設(shè)輪船在靜水中的速度為%千米/時，由題意知八=^^+二L=『x2,比較

答案第16頁，共19頁

與0的大小即可；

解題的關(guān)鍵是表示輪船順?biāo)湍嫠械乃俣?

【詳解】（1）解：設(shè)該貨船在靜水中的航行速度為無千米/時,

50502

由題意可得:------x—,

尤+2x-23

解得：x=10,

經(jīng)檢驗x=10是原方程的解且符合題意.

答：該貨船在靜水中的航行速度10千米/時;

（2）設(shè)輪船在靜水中的速度為％千米/時,

二5。5。50(%-2)+50(%+2)100%笆竺￡

A12

%+2%-2(v0+2)(v0-2)說一4'%%

_100%100

?a=――-

%-4%

22

1OOVO-1OO(VO-4)

4)

400

又

2

vQ—4>0,

/。。即4T2>0，

100環(huán)100

故答案為：——~.

%-4%

13.（1）甲種辦公桌的單價為660元，則乙種辦公桌的單價720元

（2）購買最低費用為67500元

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運用等知識，

根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲種辦公桌的單價為。元，則乙種辦公桌的單價為（。+60）元，根據(jù)用6600元購買

的甲種辦公桌的數(shù)量與用7200元購買的乙種辦公桌的數(shù)量一樣列方程，從而可解決問題；

(2)設(shè)購買甲種辦公桌X張，則買乙種辦公桌(100-X)張，費用為y元，列