專題14圓中的兩解及多解問題（分類討論思想）歸類集訓(xùn)（原卷版）

類型一討論弦上某點(diǎn)或端點(diǎn)的位置

1.在半徑為10的。。中，弦的長為16,點(diǎn)尸在弦A8上，且OP的長為8,AP長為.

2.（2021?無棣縣模擬）已知。。的直徑CD=10C"3A8是。。的弦，AB1CD,垂足為且

則AC的長為（）

A.2巾cmB.4y/3cmC.2乘cm或4乘cmD.2Wcm或4Wcm

3.（2020?黑龍江）在半徑為曲的O。中，弦垂直于弦CD,垂足為P,A8=CO=4,則S.ACP=.

類型二圓心在兩弦之間或者兩弦之外

4.（2021?商河縣校級(jí)模擬）一下水管道的截面如圖所示.已知排水管的直徑為100cm下雨前水面寬為

60cm.一場大雨過后，水面寬為80cm,求水面上升多少？

5.（1）半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為百，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于；

（2）在半徑為1的OO中，弦AB,AC的長分別為遮和近，則NBAC的度數(shù)是；

（3）已知圓內(nèi)接△A8C中.AB=AC,圓心。到BC的距離為3c機(jī)，圓的半徑為7c7九，求腰長AB.

類型三討論點(diǎn)在優(yōu)弧上或劣弧上

6.（2022秋?雙城區(qū)期末）已知。。的半徑為2,弦的長為2必，則弦的中點(diǎn)到這條弦所對的弧的中

點(diǎn)的距離為一.

8.（2021秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB.AC分別與。。相切于點(diǎn)8、C,乙4=50°,點(diǎn)尸是圓上異于8、

C的一動(dòng)點(diǎn)，則/BPC的度數(shù)是.

類型四弦所對的圓周角

7.（2022秋?泗陽縣期中）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則該弦所對的圓周角等

于.

9.（2020秋?涕陽市期末）已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若3。=2次，則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

類型五討論圓內(nèi)接三角形的形狀

10.（2019?綏化）半徑為5的。。是銳角三角形ABC的外接圓，AB=AC,連接08、OC,延長CO交弦A8

于點(diǎn)O.若AOBD是直角三角形，則弦2C的長為.

11.己知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的上，如果底邊BC的長為8,求BC邊上的高.

類型六討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

12.（2020?南通模擬）若。。所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到。。上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為6（a>b）,則

此圓的半徑為一.

13.已知點(diǎn)尸到OO的最長距離為6cm,最短距離為2cm.試求的半徑長.

類型七討論直線與圓的位置關(guān)系

14.（2021?崇明區(qū)二模）已知同一平面內(nèi)有O。和點(diǎn)A與點(diǎn)3,如果。。的半徑為3。祖，線段。A=5c〃z,

線段OB=3cm,那么直線AB與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

15.（2021秋?信都區(qū)校級(jí)月考）在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,若以點(diǎn)C為圓心，r為半

徑的圓與邊AB所在直線相離，則r的取值范圍為;若OC與A8邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值

范圍為.

16.（衢州中考）如圖，已知直線/的解析式是產(chǎn)才-4,并且與無軸、y軸分別交于42兩點(diǎn).一個(gè)半徑

為1.5的OC,圓心C從點(diǎn)（0,1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC與直線/

相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒

17.（2018?浦東新區(qū)二模）己知人、/2之間的距離是3。相，圓心。到直線人的距離是law,如果圓

O與直線/1、及有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓。的半徑為cm.

18.(2021秋?新榮區(qū)月考)綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)直角三角板和量角器，把量角器的中心。點(diǎn)放置在AC的中

點(diǎn)上，OE與直角邊AC重合，如圖1所示，ZC=90°,BC=6,AC=8,OD=3,量角器交AB于點(diǎn)G,

F,現(xiàn)將量角器。E繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，如圖2所示.

(1)點(diǎn)C到邊AB的距離為一.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)。到A8距離的最小值.

(3)若半圓。與Rt^ABC的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為K,求BK的長.

專題14圓中的兩解及多解問題（分類討論思想）歸類集訓(xùn)（解

析版）

類型一討論弦上某點(diǎn)或端點(diǎn)的位置

1.在半徑為10的。。中，弦A8的長為16,點(diǎn)尸在弦上，且0P的長為8,AP長為.

思路引領(lǐng):作0CLA8于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理求出OC的長，根據(jù)勾股定理求出PC的長，

分當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上和當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上兩種情況計(jì)算即可.

解：作。于點(diǎn)C,

1

：.AC=^AB=S,

由勾股定理得，OC=如2一"2=6,

：.PC=70P2-OC2=2y/7,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AC上時(shí)，AP=AC-PC=8-2小,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段2C上時(shí)，AP=8+2V7,

故答案為：8-2V7或8+2V7.

總結(jié)提升：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角

三角形、運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?無棣縣模擬）已知OO的直徑CD=10C7",A8是。。的弦，AB±CD,垂足為

且AB=8aw,則AC的長為（）

A.2V5cmB.4V3cmC.2小cm或4顯anD.2Wcm或4Wcm

思路引領(lǐng)：分兩種情況，根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，連接04

由勾股定理求出OM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：連接AC,AO,

：OO的直徑a?=10cw,ABLCD,AB^Scm,

11

：.AM=^AB=^xS=4（cm）,OD=OC=5（cm）,

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，

OA=5cm,AM=4cm,CD.LAB,

OM=y/OA2—AM2=V52-42=3（cm）,

5/21

ACM=OC+OM=5+3=8(cm'),

；.AC=7AM2+CM2=,42+82=4遍(cm)；

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，

同理可得：0M=3c根，

*.*OC=5cm,

：.MC=5-3=2(cm),

在RtZ\AMC中，AC=V4M2+CM2=V42+22=2小(cm)；

綜上所述，AC的長為4^5cm或IsfScm,

故選：C.

圖1圖2

總結(jié)提升：本題考查的是垂徑定理和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定

理和勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2020?黑龍江）在半徑為4的。。中，弦A3垂直于弦CD垂足為尸，AB=C￡>=4,則

SAACP=.

思路引領(lǐng)：如圖1,作0E_LA2于E,。尸_LC。于凡連接。。、OB,如圖，根據(jù)垂徑定

理得至ijAE=BE=}48=2,DF=CF=jCD=2,根據(jù)勾股定理在RtZ\O8E中計(jì)算出OE

=1,同理可得。尸=1,接著證明四邊形OEPF為正方形，于是得到B4=PC=1,根據(jù)

三角形面積公式求得即可.

解：作OEL4B于E,OF_LCD于R連接?！辏B,

11

則AE=BE=~AB=2,DF=CF=^CD=2,

在Rt^OBE中，'：OB=V5,BE=2,

：.OE=y/OB2-BE2=1,

同理可得。尸=1,

6/21

,CABLCD,

???四邊形OE尸尸為矩形,

：.PE=PF=1,

：.PA=PC=\,

S^APC=5X1X1=5；

9

同理：SAAPC=2x3x32-

如圖3,

C,____

圖3

同理：S^APC=x1x3=I；

139

故答案為：或：;或1

222

總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條

弧.也考查了勾股定理.

類型二圓心在兩弦之間或者兩弦之外

4.（2021?商河縣校級(jí)模擬）一下水管道的截面如圖所示.已知排水管的直徑為100cm,下

雨前水面寬為60CTW.一場大雨過后，水面寬為80C?J,求水面上升多少？

思路引領(lǐng)：分兩種情形分別求解即可解決問題.

解：作半徑交A8于C,連接。8,如圖所示,

7/21

由垂徑定理得：^AB=3Qcm,

在RtAOBC中，OC=V502-302=40cm,

當(dāng)水位上升到圓心以下，水面寬80<?相時(shí)，

則0C=V502-402=30cm,

水面上升的高度為：40-30=10?！ǎ?/p>

當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：40+30=70cs,

綜上可得，水面上升的高度為10。"或70cm.

總結(jié)提升：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是

解題的關(guān)鍵.

5.(1)半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為百，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等

于;

(2)在半徑為1的。。中，弦AB,AC的長分別為百和VL則NBAC的度數(shù)是;

(3)已知圓內(nèi)接△ABC中.AB^AC,圓心。到8C的距離為3a”，圓的半徑為7c〃z,

求腰長AB.

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)垂徑定理求得的長，再根據(jù)三角形函數(shù)可得到/A。。的度數(shù)，

再根據(jù)圓周角定理得到/AC8的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求得NAEB的

度數(shù)；

(2)連接。4,過。作。E_LA8于E,O凡LAC于尸，根據(jù)垂徑定理求出AE、朋值，

根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出NO4B和/。4C,然后分兩種情況求出NA4c即可；

(3)可根據(jù)勾股定理先求得8。的值，再根據(jù)勾股定理可求得的值.注意：圓心在

內(nèi)接三角形內(nèi)時(shí)，AD—10cm；圓心在內(nèi)接三角形外時(shí)，AD=4c〃z.

解：(1)如圖1,過O作。。_L43,則AZ)=%8=/xg=孚.

VOA=1,：.sinZAOD=^=^~,ZAOD=60°.

圖1

8/21

11

VZAOD=^ZAOB=60°,ZACB=^ZAOB,

：.ZACB=ZAOD=60°.

又丁四邊形AEBC是圓內(nèi)接四邊形，

AZAEB=180°-ZACB=180°-60°=120°.

故這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于60°或120度.

故答案為：60°或120度.

(2)解：有兩種情況：

①如圖2所示：連接04,過。作OELLAB于E,OF\LAC于凡

：.ZOEA=ZOFA=90°,

由垂徑定理得：AE=BE=AF=CF=

cosZOAE=cosNOA尸==孝，

：.ZOAE=30°,NQA尸=45°,

：.ZBAC=300+45°=75°；

②如圖3所示：

連接04,過O作?！阓LA3于E；。b_LAC于尸，

???N0E4=N0剛=90°,

由垂徑定理得：AE=BE=,AF=CF=*,

AEAF_42

cosz_OAE=—~2~,cosz7_OAF—瓦^=

：.ZOAE=30°,Z0AF=45°,

：.ZBAC=45°-30°=15°,

故答案為：75°或15°；

(3)分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論，

如圖4,假若/A是銳角，△ABC是銳角三角形，

連接02,作AD_L3C于。，連接?！?,

9/21

是8C的中垂線，

也是3c的中垂線，

；.A、。、。三點(diǎn)共線，

0D=3cm,OB—1cm,

.\AD=10cm,

：.BD=VOB2-OD2=2V10cm,

'：OD±BC,

：.BD=CD,

'：AB=AC,

：.AD.LBC,

.,.AB=yjAD2+BD2=2\p3Scm-,

如圖5,若NA是鈍角，則△ABC是鈍角三角形,

和圖4解法一樣，只是AD=7-3=4cm,

'.AB=y/AD2+BD2=2y/14cm,

綜上可得腰長AB=2底cm或2舊cm.

總結(jié)提升：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接

三角形外兩種情況討論，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況.

類型三討論點(diǎn)在優(yōu)弧上或劣弧上

6.（2022秋?雙城區(qū)期末）已知。。的半徑為2,弦A2的長為2百，則弦A2的中點(diǎn)到這條

弦所對的弧的中點(diǎn)的距離為一.

思路引領(lǐng)；由垂徑定理得出AC,再由勾股定理得出OC,從而得出CD和CE的長.

10/21

解：如圖，

：C是弦AB的中點(diǎn)，AB=2<3,

：.OC±AB,AC=V3,

：.AD=BD,AE=BE,

在RtAAOC中，OC=J22-(V3)2=1,

.\CD=2-C￡=2+l=3.

故答案為：1或3.

總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

8.(2021秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)如圖，AB,AC分別與0。相切于點(diǎn)3、C,/A=50°,點(diǎn)

尸是圓上異于2、C的一動(dòng)點(diǎn)，則/BPC的度數(shù)是.

思路引領(lǐng)：此題分為兩種情況，如圖p點(diǎn)的位置有兩個(gè)，所以/BPC可能是銳角，也有

可能是鈍角，分別連接。、C；0、B；B、Pi；B、尸2；C、Pi；C、P2各點(diǎn).

(1)當(dāng)N8PC為銳角，也就是NBP1C時(shí)，根據(jù)A3,AC與O。相切，結(jié)合已知條件，

在△ABC中，即可得出圓心角/C03的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角為圓心角的一半,

即可得出乙BP1C的度數(shù)；

(2)如果當(dāng)/BPC為鈍角，也就是N8P2c時(shí)，根據(jù)。。的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得

出/BP2c的度數(shù).

解：分別連接0、C；0、B；B、Pi；B、尸2；C、Pi；C、P2各點(diǎn)，

(1)當(dāng)N2PC為銳角，也就是/BP1C時(shí)：

,.'AB,AC與。。相切于點(diǎn)B,C兩點(diǎn)

AOC±AC,OBLAB,

VZA=50°,

11/21

.,.在△ABC中，ZC0B=13Q°,

:在。。中，N8PC為圓周角，

：.ZBPiC=65°，

(2)如果當(dāng)4BPC為鈍角，也就是NBP2c時(shí)

,/四邊形BP1CP2為。。的內(nèi)接四邊形，

VZBPiC=65°,

：.ZBP2C=115°

總結(jié)提升：本題考查圓的切線性質(zhì)，在解題過程中還要注意對圓的內(nèi)接四邊形、圓周角、

圓心角的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

類型四弦所對的圓周角

7.(2018秋?泗陽縣期中)若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則該弦所對

的圓周角等于.

思路引領(lǐng):圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°,

當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，這條弦所對的圓周角等于45°,當(dāng)這條弦所對的圓周角的

頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，這條弦所對的圓周角等于135°.

解：如圖，弦將。。分成了度數(shù)比為1：3兩條弧.

連接04、OB；則乙4。3=90°；

①當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，

這條弦所對的圓周角；

②當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，

這條弦所對的圓周角/ACB=180°-ZADB^135°.

故答案為：45°,135°.

12/21

總結(jié)提升：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理，在解答此類問題時(shí)要注

意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯(cuò)點(diǎn).

9.（2020秋?漂陽市期末）已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若2C=2百，則N4

的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

思路引領(lǐng):首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓周角定理與含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

求得答案.

解：如圖，作直徑連接C。，則/BC￡）=90°,

「△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，BC=2痘,

：.BD=4,

:.CD=yjBD2-BC2=2,

1

CD=考BD,

：.ZCBD=30°,

AZA=ZD=60°,

=180°-ZA=120°,

???NA的度數(shù)為：60°或120°.

故選：D.

總結(jié)提升：此題考查了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

類型五討論圓內(nèi)接三角形的形狀

10.（2019?綏化）半徑為5的。。是銳角三角形A8C的外接圓，AB=AC,連接。8、OC,

延長CO交弦A3于點(diǎn)￡>.若△08。是直角三角形，則弦5。的長為.

思路引領(lǐng)：如圖1，當(dāng)/。。5=90。時(shí)，推出△A3C是等邊三角形，解直角三角形得到3C

=AB=5?如圖2,當(dāng)/。。3=90。,推出△BOC是等腰直角三角形,于是得到BC=42OB

=5V2.

解：如圖1,當(dāng)NOO8=90。時(shí)，

即CDLAB,

：.AD=BD,

：.AC=BC,

VAB=AC,

「?AABC是等邊三角形，

：.ZDBO=30°f

13/21

V0B=5,

：.BD=—OB=—,

22

：.BC=AB=5>/3,

如圖2,當(dāng)/￡)08=90。，

.\ZBOC=90°,

△BOC是等腰直角三角形，

:.BC=V2(9B=5V2,

綜上所述：若△08。是直角三角形，則弦BC的長為5百或5近,

故答案為：5舊或5位.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

101.已知等腰AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的。。上，如果底邊8C的長為8,求8c邊

上的高.

思路引領(lǐng)：從圓心向BC引垂線，交點(diǎn)為。，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出，OD的

長，再根據(jù)圓心在三角形內(nèi)部和外部兩種情況討論.

解：連接A。并延長交BC于D點(diǎn)，

'：AB=AC,.?.油=宿

根據(jù)垂徑定理得ADLBC,

則BD=4,

根據(jù)勾股定理得OD=3

①圓心在三角形內(nèi)部時(shí)，三角形底邊BC上的高=5+3=8；

②圓心在三角形外部時(shí)，三角形底邊BC上的高=5-3=2.

所以邊上的高是8或2.

14/21

總結(jié)提升：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置

不明確，注意分情況討論.

類型六討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

12.(2020?南通模擬)若。。所在平面內(nèi)一點(diǎn)尸到上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為

b(a>6),則此圓的半徑為.

思路引領(lǐng)：點(diǎn)P可能在圓內(nèi)，也可能在圓外；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，直徑為最大距離與最小

距離的和；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計(jì)算半徑.

解：若OO所在平面內(nèi)一點(diǎn)尸到OO上的點(diǎn)的最大距離為。，最小距離為小

若這個(gè)點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上時(shí)，圓的直徑為a+b,因而半徑為三心；

2

d—b

當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，圓的直徑是因而半徑是---；

2

,,“—，a+b,a-b

故答案為：二■"或y不一.

22

總結(jié)提升：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想及對點(diǎn)尸到圓上最大距

離、最小距離的認(rèn)識(shí).

13.已知點(diǎn)P到。。的最長距離為6an,最短距離為2an.試求。0的半徑長.

思路引領(lǐng)：分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P在圓內(nèi)；②點(diǎn)尸在圓外，進(jìn)行計(jì)算即可

解：、-----/

①當(dāng)尸在。。外時(shí)，如圖，??,尸當(dāng)。。的最長距離是為6°根，最短距離為2cm,

*.PB=6cm,PA=2cm,

.u.AB=4cm,

???OO的半徑為2cmX

當(dāng)尸在。。內(nèi)時(shí)，、-----/,

此時(shí)AB=8cmf

QO的半徑為4cm.

即。。的半徑長為2cm或4cm.

解題秘籍：本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分類討論是解此題的關(guān)鍵.

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類型七討論直線與圓的位置關(guān)系

14.（2021?崇明區(qū)二模）己知同一平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A與點(diǎn)2,如果的半徑為3cm線

段。4=5c〃z,線段OB=3cm,那么直線AB與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

思路引領(lǐng)：根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

解：：0O的半徑為35，線段OA=5cm,線段。8=3的，

即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心。的距離等于圓的半徑，

...點(diǎn)A在。。外.點(diǎn)2在。。上，

直線A3與O。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.（2021秋?信都區(qū)校級(jí)月考）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,若以點(diǎn)C

為圓心，廠為半徑的圓與邊AB所在直線相離，則廠的取值范圍為；若OC與A8

邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，的取值范圍為.

思路引領(lǐng)：如圖，作CHLA8于H.利用勾股定理求出再利用面積法求出CH即可

判斷.

解：如圖，作于"

在RtZXABC中，V90°,2C=8,AC=6,

：.AB=y/AC2+BC2=462+82=10,

11

"：SAABC=^AC-BC=^-AB-CH,

24

,/以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，

的取值范圍為Y普，

：OC與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn),

r的取值范圍為6<rW8或r=5，

故答案為：廠〈母，6OW8或—g.

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總結(jié)提升：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

4

-

16.(衢州中考)如圖，己知直線/的解析式是＞=34,并且與x軸、y軸分別父于A、B

兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的OC,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著

y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC與直線/相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()

A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒

4

-

思路引領(lǐng):34可以求出與無軸、y軸的父點(diǎn)A(3,0)、B(0,-4)坐標(biāo)，再

根據(jù)勾股定理可得42=5,當(dāng)C在2上方，根據(jù)直線與圓相切時(shí)知道C到AB的距離等

于1.5,然后利用三角函數(shù)可得到CB,最后即可得到C運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同理

當(dāng)C在2下方，利用題意的方法也可以求出C運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解：如圖，：龍=。時(shí)，y=-4,

y=0時(shí)，x=3,

(3,0)、B(0,-4),

；.AB=5,

當(dāng)C在B上方，直線與圓相切時(shí)，連接CD,

則C至！的距離等于1.5,

.,.CB=1.54-sinZABC=1.5x|=2.5；

；.C運(yùn)動(dòng)的距離為：1.5+(4-2.5)=3,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：34-0.5=6；

同理當(dāng)C在8下方，直線與圓相切時(shí)，

連接C￡),則C運(yùn)動(dòng)的距離為：1.5+(4+2.5)=8,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8+0.5=16.

故選：D.

總結(jié)提升：此題首先注意分類討論，利用了切線的性質(zhì)和三角函數(shù)等知識(shí)解決問題.

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17.（2018?浦東新區(qū)二模）已知/1〃/2,11、/2之間的距離是3cs,圓心。到直線/1的距離

是1c機(jī)，如果圓O與直線人、/2有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓。的半徑為，

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以解答本題.

解：如下圖所示，

設(shè)圓的半徑為r

如圖一所示，r-1=3,得r=4,

如圖二所示，r+l=3,得廠=2,

故答案為：2或4.

總結(jié)提升