2024-2025學(xué)年重慶市K12七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

I-

A.V8B.—C.0D.V16

7

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

\x+y=4j2a-3Z>=11x2=9x+V=8

A"（2x+3y=7[5Z?-4c=6D.

y=2xx2-y=4

3.下列不屬于平移現(xiàn)象的是（）

A.傳送帶上物品的傳輸B.電梯上下移動(dòng)

C.拉動(dòng)抽屜D.時(shí)鐘的分針不停地走動(dòng)

4.如圖，點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，4、B、C、。都在直線/上，PB工1于B,在P與“、8、

C、。四點(diǎn)的連線中，線段尸8最短，依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.垂線段最短

5.估計(jì)加-2的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

6.若點(diǎn)尸（加+1,加+2）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.（0,-1）C.（0,1）D.（3,0）

7.下列命題中是假命題的是（）

A.如果?！á?〃c,那么a〃c

B.三角形中最大的角一定大于或等于60°

試卷第1頁，共6頁

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.對(duì)頂角相等

8.如圖所示為一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣.

第一行1J2

第二行由2小卡

第三行"洸’3JioJiT-JD

第四行Vis4f屈回廊

根據(jù)數(shù)陣規(guī)律，第八行第十三個(gè)數(shù)是（）

A.V72B.V71C.V70D.769

9.如圖，AB〃CD,F為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D7E"，過點(diǎn)尸作FG于點(diǎn)G,且也平分乙4FG,

ZAFG=2ZD.下列結(jié)論符合題意結(jié)論的是（）

A.ND+NEHC=90。B.ND=30°

C.FD平濟(jì)/HFBD.FH平分~/GFD

10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,可用［x］表示不超過x的最大整數(shù)，例如［5］=5,［若］=2,若將無變換

成［?］稱為對(duì)x進(jìn)行一次操作，例如：現(xiàn)對(duì)54進(jìn)行如下操作

54第一次＞［后］=7第二次＞［療］=2第二次＞［回=1,這樣對(duì)54進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/p>

1,對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行類似操作，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)37進(jìn)行一次操作后的結(jié)果是6；

②對(duì)138進(jìn)行兩次操作后的結(jié)果是3；

③對(duì)一個(gè)正整數(shù)一直進(jìn)行操作，最終得到的結(jié)果是0；

④若正整數(shù)x進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,貝口的最大值是225.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

試卷第2頁，共6頁

11.計(jì)算：H+47=.

12.如圖，直線45、。交于點(diǎn)。，OE是乙4。。的平分線，己知NC08+440D=300。,

則NCOE的度數(shù)為.

14.如圖，將三角形45c向右平移得到三角形。斯，且點(diǎn)8,E,C,尸在同一條直線上,

若￡C=3,8尸=13,則AD的長為.

\x=m,

15.如果是方程2x-3y=2025的一組解，那么代數(shù)式2024-2加+3〃=_____.

U="

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)x的前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為8,且各個(gè)數(shù)位上的

數(shù)字均不為0,則稱x為“如意數(shù)”.把四位數(shù)x的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新

的四位數(shù)￡.規(guī)定尸(x)=1^.例如：x=1426,■,-1+4=5,2+6=8,.11426是“如意

數(shù)”.則網(wǎng)1426)=26"沙1426=12.若“如意數(shù),,了=2335.則尸(力=；已知四位自然

數(shù)加=而是“如意數(shù)”，(a>l，644,c>l,447且。、b、c、d均為正整數(shù))，若尸(加)

恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)加的最大值是.

三、解答題：本題共8小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.計(jì)算：

(l)V8-(-V3)2+V25

18.解下列方程及方程組:

試卷第3頁，共6頁

⑴(x+l『=8

x+2y=3

⑵3x-2y=5

19.如圖，點(diǎn)。、E、尸分別是線段2C、AC,N3上的點(diǎn)，連接DE、EF.

(1)尺規(guī)作圖：在射線/尸上作4G=ED.并連接。G.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若AB〃ED,2AEF=2BDG,NDEF=NB,求證：CA//DG.

證明：?.?/切|皮),

又；ZDEF=NB,

ZAFE=NB,

EF//CB.

:"AEF=NC(②).

又：ZAEF=ZBDG,

：.CA//DG.

20.已知3a+6的立方根是3,3a+b-l的平方根是±5,后的小數(shù)部分為c.

(1)分別求出。，b,c的值;

⑵求a+6+4的平方根.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,3),

(-5,2),(-1,0).若三角形N3C中任意一點(diǎn)尸(a,6),平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為＜(a+5,6-3),將三

角形N8C作同樣的平移得到三角形4AG，點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4，片，C,.

試卷第4頁，共6頁

(1)在圖中畫出平移后的三角形44G，并寫出平移后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求三角形4AG的面積；

(3)點(diǎn)。為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形NC0的面積是6時(shí)，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.如圖，AB//CD,NA=NC,的平分線BE交CD的延長線于點(diǎn)￡,/BDC的平

分線。尸交48的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：AD//BC；

(2)若NE=35。，求48。尸的度數(shù).

23.新定義：我們規(guī)定：[可表示x的整數(shù)部分，例如：艮5]=3,[V5]=2.

⑴若[6]=1,則所有滿足條件的x的整數(shù)有;

［&］+逢］+可+［何+…+［歷］+［屈］=

(2)求［，］—［J—JH----F［J2021］—［J2022］的值.

24.經(jīng)過平行線中的拐點(diǎn)作平行線是解決與平行線有關(guān)問題的常用思路.

⑴如圖1.AB//CD,ABEP=25°,ZPFD=30°,則NEW=:

⑵如圖2.4B〃CD,點(diǎn)、P在直線4B上方(N4EP>NCFP),探究ZBEP、NPFD、ZEPF

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第5頁，共6頁

(3)如圖3.AB//CD,點(diǎn)尸在直線48上方，N/EP的角平分線EM所在的直線和ND"1的

角平分線網(wǎng)所在的直線交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在直線CD的下方).請(qǐng)寫出NEP尸和/EG尸之間

的數(shù)量關(guān)系.并證明.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，初中階段常見的無理數(shù)形式有：），1萬等、

開方開不盡的數(shù)、0.1010010001…等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無理數(shù)定義及常見無理數(shù)形式是

解決本題的關(guān)鍵.無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)定義及常見形式即可得出答案.

【詳解】解：A、通開方開不盡，是無理數(shù)，符合題意；

B、?是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)，不符合題意；

C、0是整數(shù)，為有理數(shù)，不符合題意；

D、J話=4,是整數(shù)，為有理數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.A

【詳解】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)，②每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)

為1;③每個(gè)方程都是整式方程.

3.D

【分析】要根據(jù)平移的性質(zhì)，判斷是否是平移現(xiàn)象，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方

向（平移前后的兩個(gè)圖形是一模一樣的）.本題考查了圖形的平移，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、傳送帶上物品的傳輸，是平移，不符合題意；

B、電梯的上下移動(dòng)是平移，不符合題意；

C、拉動(dòng)抽屜是平移，不符合題意；

D、時(shí)鐘的分針不停地走動(dòng)，不是平移，符合題意；

故選：D

4.D

【分析】本題考查垂線段最短，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短.

由垂線段最短，即可得到答案.

【詳解】解：PBL于B,在尸與/、B、C、。四點(diǎn)的連線中，線段尸8最短，依據(jù)是垂線

段最短.

故選：D

5.B

答案第1頁，共16頁

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先由J話<加<后得出4<厚<5,再結(jié)合

2<V18-2<3,即可作答.

【詳解】解：???V16<V18<V25,

???4<V18<5,

則4-2<加-2<5-2

?■?2<V18-2<3,

故選：B

6.C

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)y

軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,計(jì)算出加的值，從而得出點(diǎn)尸坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)尸(加+1,加+2)在y軸上,

/.m+1=0,

/.m—

:.m+2=l,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1),

故選：C.

7.C

【分析】此類問題知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的熟練掌握程度，在中考中

比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

依次分析各選項(xiàng)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A、如果?！?6〃c,那么。〃c,是真命題，不符合題意；

B、三角形中最大的角一定大于或等于60。，是真命題，不符合題意；

C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題,

符合題意；

D、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；

故選：C.

8.D

答案第2頁，共16頁

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律求值是解本題的關(guān)鍵.找出

規(guī)律，計(jì)算求值即可.

【詳解】解：第一行有2個(gè)數(shù)，

第二行有4個(gè)數(shù)，

第三行有6個(gè)數(shù)，

第”行有2〃個(gè)數(shù)，

.?.前"行(包含第"行)數(shù)的總個(gè)數(shù)為：2+4+6+…+2〃=〃(〃+1),

第八行數(shù)的個(gè)數(shù)為：2x8=16,

前八行(包含第八行)數(shù)的總個(gè)數(shù)為：8x(8+l)=72,

根據(jù)規(guī)律，可知第八行的最后一個(gè)數(shù)為：屈,

16-13=3,72-3=69,

.??第八行第十三個(gè)數(shù)是質(zhì).

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義得到=ZEHC=ZD,

NGFD=NFGE=90°,設(shè)/D=a,表示出//尸G和NBED,利用平角的定義列出方程解出

a,可判斷B選項(xiàng)；由=可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合題意可判斷C

和D選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???48〃。，

ZBFD=ZD,

???FGLEH,

ZFGE=90°,

FD//EH,

:.ZEHC=ZD,/GFD=/FGE=90。,

設(shè)/Z)=a,則N4尸G=2/D=2。，ZBFD=a,

???ZAFG+ZGFD+ZBFD=180°,

廠.2a+90°+a=180°,

答案第3頁，共16頁

解得：a=30。，即乙D=30。，故B符合題意；

ZEHC=ND=30°,

2ZD+NEHC=2x30°+30。=90。，故A不符合題意；

???ZBFD=30。，

,若需證明ED平分則需證NHFD=30。，而由題目條件無法證明=30。，

故C不符合題意；

■.■ZGFD=90°,

若需證明加平分/GED,則需證NS)=45。，而由題目條件無法證明NHED=45。，

故D不符合題意；

故選：B.

10.C

【分析】此題考查了新定義，無理數(shù)的估算大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力與計(jì)算能

力.先整理6V歷<7,結(jié)合新定義卜所］=6；先對(duì)138進(jìn)行一次操作后的結(jié)果是11,同

理得對(duì)138進(jìn)行兩次操作后的結(jié)果是3；結(jié)合正整數(shù)的概念以及新定義的運(yùn)算法則，得出對(duì)

一個(gè)正整數(shù)一直進(jìn)行操作，最終得到的結(jié)果是1；設(shè)x經(jīng)過第一次操作后的數(shù)為小經(jīng)過第

二次操作后的數(shù)為加，因?yàn)椋踡=1,故14分<2.即144<16,得16Vx<256.結(jié)合X是正

整數(shù).得x的最大值為255.即可作答.

【詳解】解：依題意，V36<V37<V49-

???6〈歷<7,

則［歷卜6,

故①符合題意；

???7121<7138<>/144-

?■?11<7138<12,

則［而=

???V9<VTT<Vi6,

???3<V1T<4,

則［呵=3,

答案第4頁，共16頁

???對(duì)138進(jìn)行兩次操作后的結(jié)果是3；

故②符合題意；

設(shè)正整數(shù)〃，

則Vi<G，

即1W，

...[6]=1,

則V1=1,

故對(duì)一個(gè)正整數(shù)一直進(jìn)行操作，最終得到的結(jié)果是1;

③不符合題意；

設(shè)X經(jīng)過第一次操作后的數(shù)為小經(jīng)過第二次操作后的數(shù)為加，

??,正整數(shù)X進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

[m]=1,

：.\<m<2.

*'?1<G<2.

/.1<?<4.

1<\/~X<16.

1<x<256.

,??要經(jīng)過3次操作，故xN16.

16<x<256.

."是正整數(shù).

???%的最大值為255.

故④不正確；

故選：C.

11.-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

分別求解絕對(duì)值和立方根，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：|-1|+^-27

=1-3

答案第5頁，共16頁

=—2,

故答案為：-2.

12.105°

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度，以及角平分線的定義，熟練掌握各

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)對(duì)頂角相等得到=48=150。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求

出ZAOC=30°,然后結(jié)合角平分線的定義以及NCOE=ZAOC+ZAOE即可求解.

【詳確軍】解：-ZCOB+ZAOD=300°,ZCOB=ZAOD,

^ZCOB=ZAOD=150%

vZAOD+ZAOC=180°f

???N4OC=30。，

???。￡是//。。的平分線，

ZAOE=-ZAOD=15°,

2

ZCOE=ZAOC+ZAOE=105°,

故答案為：105。.

13.>

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，此題把它們的減數(shù)變成和被減數(shù)相同的形式,

然后只需比較被減數(shù)的大小.分母相同時(shí)，分子大的大.

首先確定據(jù)-1與1的大小，進(jìn)行比較即可求解.

【詳解】解：,?,4<5<9

2<V5<3

V5-11

---->一

33

故答案為：>.

14.5

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移得=b=進(jìn)而可得AF=2B￡+3=13,

據(jù)此即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由平移得，BE=CF=AD,

??.BF=BE+EC+CF=2BE+3=13,

答案第6頁，共16頁

BE=5,

AD=5,

故答案為：5.

15.-1

X—

{是方程2x-3y=2025的

一組解，得到2s-3〃=2025,整體代入2024-（2加-3〃）即可求解.

X=/fl

是方程2x-3〉=2025的一組解，

{尸〃

???2m-3n=2025.

:.2024-2m+3n

=2024-（2%-3"）

=2024-2025

=-1.

故答案為：T.

16.124117

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，涉及有理數(shù)的四則運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算，理解新定義是解

答的關(guān)鍵.根據(jù)新定義先求得了，進(jìn)而求得尸（力；根據(jù)新定義得到加各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,

表示出加和加，計(jì)算出廠（加），根據(jù)6、d的取值范圍即可找到滿足條件的〃，的最大值.

【詳解】解：由“如意數(shù)"y=2335得了=3523,

???四位自然數(shù)加=dbcd是“如意數(shù)”，

：.m=\000。+100b+10c+d,m'=\000c+100d+10。+b,

——990a-99b+990。+99d

一99

——10。—b+10c+dt

a+b=5,c+d=8,

答案第7頁，共16頁

4Z—5—b9c—8—d,

??.尸(加)=—10(5—b)—b+10(8—d)+d=9b—9d+30,

???方(加)恰好能被8整除，

9b—9d+30

''8

_(8b-8d+24)+9-d+6)

一8

=6-"3+°一，+6是整數(shù),

o

??.b—d+6是8的倍數(shù)，

Z)<4,d<79且6、d均為正整數(shù)，

???要使加取最大值，則千位上的數(shù)字。取最大，則b取最小，

則b=1,〃=4,

??.d=7滿足b-d+6是8的倍數(shù)，止匕時(shí)。=1,

.??滿足條件的數(shù)機(jī)的最大值是4117,

故答案為：12,4117.

17.(1)4

(2)-V7

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根、立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.

(1)分別化簡立方根、算術(shù)平方根、乘方，再運(yùn)算加減，即可作答.

(2)先分別運(yùn)算乘法，以及化簡絕對(duì)值，再運(yùn)算加減，即可作答.

【詳解】(1)解：V8-(-73)2+V25

=2-3+5

=4；

(2)解：2^>/6—>/7)—12-76—-\/?|

=2網(wǎng)-2近-(2瓜-布)

=2A/6-2A/7-2V6+V7

=-v7.

答案第8頁，共16頁

18.(I)x=&-1或尤=1

x=2

(2)I

y=-

[-2

【分析】本題考查了利用平方根的定義解方程，解二元一次方程組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及解

方程組的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用加減消元法求解即可.

【詳解】⑴解:(X+1)2=8

X+1=i,x/s,

解得：x=遮一1或、=一正一1;

x+2y=3①

(2)解:

3x-2y=5@

由①+②得，4x=8,

解得：x=2,

將x=2代入①得，2+2片3,

解得：7=

x—2

???原方程組的解為：1.

J=2

19.⑴見詳解

(2)/AFE；兩直線平行，同位角相等；ZBDG

【分析】(1)以A為圓心，ED長為半徑畫弧，交于G,連接DG,即可得到答案;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到NC=N8Z)G,再根據(jù)平行線的判定即可推出

CA//DG.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

答案第9頁，共16頁

E

（2）證明：AB//ED,

■■■NDEF=ZAFE,

又???ZDEF=NB,

???ZAFE=ZB,

：.EF\\CB,

■■.ZAEF=ZC（兩直線平行，同位角相等），

又?:NAEF=NBDG,

ZC=NBDG,

.-.CA//DG,

故答案為：NAFE；兩直線平行，同位角相等；ZBDG.

20.（1）?=7,6=5,c-Vo-3

⑵±4

【分析】本題考查了立方根和平方根的概念，無理數(shù)的估算問題，正確求出。，瓦。是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)可得3a+6=27,3a+b-i=25,即可求解a,6,再根據(jù)無

理數(shù)的估算方法求出c即可；

（2）把。/代入a+b+4,進(jìn)行求值，再利用平方根的定義求解.

【詳解】C1）解：：3a+6的立方根是3,

*'?3。+6=27,

解得：a=7,

???3〃+b-1的平方根是±5,

*'?3a+b—1—25,

???21+6—1=25,

解得：b=5,

???V9<V13<V16,

答案第10頁，共16頁

???3<V13<4,

V13的小數(shù)部分為c=而-3;

(2)解：由(1)將。力代入。+6+4得a+b+4=7+5+4=16,

???其平方根即為16的平方根為±4.

21.⑴見詳解，4(3,3),男(o,2),G(4,0)

(2)5

⑶。(-5,0)或0(3,0)

【分析】本題考查了一元一次方程，平移作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的面積，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形/3C中任意一點(diǎn)尸9，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為月(。+5/-3),得出平移規(guī)律,

則分別找出點(diǎn)4,再依次連接，即可作答.

(2)運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

(3)先設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(乙0),結(jié)合面積公式列式gx3xpl-"=6,再解出，?的值，即可作

答.

【詳解】(1)解：三角形4AG，如圖所示：

則4(3,3),耳(0,2),G(4,0)；

(2)解：三角形44G的面積=3x4-gx3xl-gx3xl-；x2x4=5.

(3)解：?.,點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，

???設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為億0),

答案第11頁，共16頁

：.CQ=\-\-r\

?.?三角形NC。的面積是6,

角軍得廠=一5或r=3.

???0(-5,0)或。(3,0).

22.(1)詳見解析

(2)35°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)

用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)得出=再結(jié)合N4=NC得出乙4=/。5尸，即可得證；

(2)由平行線的性質(zhì)得出=/&%：,結(jié)合角平分線的定義得出ND以尸=/瓦加，推

出BE〃DF,即可得解.

【詳解】(1)證明：.「AB//CD,

ZC=ZCBF

???/A=/C,

ZA=ZCBF

??.AD//BC；

(2)M：AB//CD,

/ABD=ZBDC

???BE平分NABD,DF平分/BDC

/DBF=-/ABD,ZBDF=ZCDF=-ZBDC

22

/./DBF=/BDF,

:.BE//DF

ZCDF=ZE=35°,

/DBF=ZCDF=35°.

23.(1)1,2,3；203

(2)-22

【分析】(1)根據(jù)無理數(shù)的估算，求出連續(xù)整數(shù)之間的無理數(shù)的整數(shù)部分，進(jìn)而即可求解

答案第12頁，共16頁

(2)按照整數(shù)是1,整數(shù)是2,…整數(shù)是44,確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列

式，尋找規(guī)律計(jì)算.

本題考查了數(shù)字規(guī)律，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握估算無理數(shù)的大小.

【詳解】(1)解：=V1<V2<V3<V4,且x為整數(shù)，

=l或x=2或x=3；

V1=1;V?=2;V9=3，

[Vl]+[V2]+[V3]+[V4]+---+[747]+[V48]

=l+l+l+2+2+2+2+…+6

=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6x13

=203.

故答案為：1,2,3；203；

(2)解:由(1)得[&卜[亞]+[石]=1-1+1=1；

???24〃<3即“4.<囪時(shí)，[6]=2,

此時(shí)〃=4,5,6,7,8,

.-.-[V4]+[V5]-[V6]+[V7]-[V8]=-2+2-2+2-2=-2;

??,3WG<4即強(qiáng)時(shí)，[分]=3,

此時(shí)〃=9,10,11,12,13,14,15,

.?.[V9]-[Vw]+[VTT]-[V12]+[Vi3]-[VT4]+[V15]=3-3+3-3+3-3+3=3；

由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1,且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為

負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2,整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和

是3,

??,442=1936,452=2025,

:444〃<45即J193646<J2025時(shí)，[4]=44,

-[V1936]+[V1937]-[V1938]+[Vi939]----+[V20i9]-[V2020]+[V202T]-[72022]=-44

答案第13頁，共16頁

.?,[Vl]-[V2]+[V3]-[V4]+---+[V2021]-[V2022]

=l-2+3-4+5-6+...+43-44

=(l-2)+(3-4)+...+(43-44)

=-1x22

=-22.

24.(1)55°

(2)NEPF=NPFD-ZBEP,見解析

(3)NEPF+2ZEGF=180°,見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線等知識(shí).熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，

明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖1,過P作尸打〃48,則NEPH=