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第三講最值問題

一、教學(xué)目標(biāo)：1五年級寒假奧數(shù)教案第3講：最值問題

2、探索并掌握最值問題的推理過程和解答技巧；

3、了解最值問題在日常生活中的應(yīng)用以及給我們生活帶來的

便利。

二、教學(xué)重點：探索并掌握最值問題的推理過程和解答技巧。

三、教學(xué)難點：掌握最值問題的判斷,推理和解答。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、兩張卡紙（剪成豬頭形狀，而且要回上眼睛和鼻子）、豬

鼻子和眼睛（各兩對）、雙面膠

五、教學(xué)過程:

第一課時（40分鐘）

一、外星游記（5分鐘）

（游戲規(guī)則：將豬頭（在豬頭眼睛和鼻子處貼有雙面膠）用雙面膠貼在黑板上,

剪很多大小形狀類似的豬眼睛和豬鼻子混在一起,請兩位小朋友上來，以最少的

時間找出豬眼睛和鼻子,并貼在相應(yīng)的位置則贏。）

師：同學(xué)們，今天我們來玩?zhèn)€游戲好不好？

生：好。

師：（拿出豬頭）你們知道這是什么嗎？

生：豬頭。

師：你們太聰明了，沒錯這就是豬頭,老師手上還有豬眼睛和鼻子，現(xiàn)在我要請

兩位小朋友上來，在這里找出豬鼻子和眼睛并貼在相應(yīng)的位置，誰用的時間最

少，誰就贏了。

師：誰想上來試一試？

生：我（游戲結(jié)束，給予獎勵）

師：同學(xué)們，你們知道嗎,在我?平時生活中，會出現(xiàn)很多這種要求最大值或者最

小值的問題，這就是我們今天要學(xué)的最值問題?！境鍪菊n題：最值問題】

二、星海遨游（30分鐘）

（一）星海遨游］分鐘）

一把鑰匙只能打開一個房間,現(xiàn)有20把鑰匙和20個房間,但不知哪把鑰匙

開哪個房間,如要打開所有的房間,最多要開幾次？

師：同學(xué)們!我們來看這道題,用鑰匙開門我們在家里都看過吧？

生：看過。

師：一把鑰匙是不是只能開一個房門？

生：是。

師：這里總共有20把鑰匙和20個房間，要把所有房間都打開,我們先看第一扇

門，如果運氣很好,是不是一拿就能拿到這扇門的鑰匙，但我們不可能每次運氣

都這么好的是不是？

生：是。

師：題目要求最多需要開多少次,那我們就假設(shè)運氣很差,每一把都試過,最后一

把才能打開,那打開第一扇門就總共開了20次才把門打開？

生：是

師：接著看第二扇門，我們也用試的方法,這次只需要試19把,因為有一把鑰匙

已經(jīng)開了第一扇門了，所以打開第二扇門需要開19次，是不是？

生：是。

師：依此類推第三扇門需要開多少次？

生：18次。

師：同學(xué)們太聰明了。

師：開第四扇門呢？……（提問的方式，讓小朋友起來回答）

板書：

20+19+18+........+1=210（次）

答：最多要210次才能打開所有的房間。

（一）星海歷練1（5分鐘）

一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有5把鑰匙5把鎖,但不知哪把鑰匙開哪把鎖,

最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？

分析：

此題與例題的差別需要注意，例題要把門打開，而這里只需要配好，沒有要

求把鎖打開。配第一把鎖最多需要試4次，如果前面四把鑰匙沒有打開,最后一

把就不用試了，依此類推配第二把鎖最多要3次,第三、第四把最多分別需要2

次、1次，第五把不用試。

板書：

4十3十2十1-10（次）

答:最多要試10次才能配好全部的鑰匙和鎖。

（二）星海遨游2（10分鐘）

兩個自然數(shù)的和是15,要使兩個整數(shù)的乘積最大,這兩個整數(shù)各是多少？

師：哪兩個數(shù)的和會是15?（提問的方式，讓小朋友們起來回答）

師：好，同學(xué)們太聰明了，看看還有哪些是你們沒有想到的。（課件展示）

師：1乘14等于多少？

生：14。

師：2乘13等于多少？

生：26。

師：（依次提問，最后讓同學(xué)們找出最大的數(shù)）

師：同學(xué)們從這一題中，能得出什么結(jié)論？（展示課件）

結(jié)論1如果兩個整數(shù)的和一定,那么這兩個整數(shù)的差越小,他們的乘積越大。

特別地,當(dāng)這兩個數(shù)相等時，他們的乘積最大。

板書：

答：這兩個整數(shù)分別是7和8。

（二）星海歷練2（5分鐘）

用長36泰的竹籬笆圍成一個長方形菜園，圍成菜園的最大面積是多少？

分析：

從上題得出結(jié)論：如果兩個整數(shù)的和一定，那么這兩個整數(shù)的差越小，他們

的乘積越大。特別地,當(dāng)這兩個數(shù)相等時，他們的乘積最大。

板書：

長+寬=36+2=18（米）

長二寬二18+2=9（米）

9X9=81（平方米）

答：圍成菜園的最大面積是81平方米。

三、火星漫步（5分鐘）

結(jié)論1:如果兩個整數(shù)的和一定，那么這兩個整數(shù)的差越小，他們的乘積越

大。特別地,當(dāng)這兩個數(shù)相等時，他們的乘積最大。

第二課時（50分鐘）

一、外星游記（5分鐘）

師：天平你們見過嗎？

生：見過。

師：那你們知道天平有什么用嗎？

生：稱東西。

師：恩,是的,你們很聰明，那還有沒有什么其他的用途嗎？

生：不知道。

師：天平空的時候是不是平的？

生：是。

師：那如果我在其中一邊放東西呢？

生：天平會傾斜。

師：是的，所以天平也可以用來比較物品的輕重，是不是？

生：是。

師：那我們接下來看一題，它也和天平有關(guān)哦?。ǔ鍪纠}）

二、太空遨游（30分鐘）

（一）太空遨游1（10分鐘）

有一架天平,只有5克和30克的祛碼各一個,現(xiàn)在要把300克鹽分成三等

份，問最少需要用天平稱多少次？

師：天平同學(xué)們還記徨嗎？

生：記得。

師：天平有什么啊，同學(xué)們告訴我？

生：稱重的祛碼。

師：是的，你們太棒了。今天我們要用天平把這300克等分成3等份，你們告訴

我，等分之后,每份多少克？

生：100克。

師：那我們?nèi)绾斡?克和30克的跌碼稱出100克的鹽呢？

生：分好幾次稱。

師：是的，你們太聰明了，但是題目是說最少需要稱多少次哦！

師：我們可以先用掉所有的祛碼,就是第一次可以用5克和30克兩個祛碼稱出

35克鹽；第二次再把稱好的35克鹽和30克祛碼作為祛碼稱出65克,那么

65+35=100（克），這樣第一個100克鹽就稱好了是不是？

生：是。

師:剩下的再用這100克鹽作為祛碼稱出100克鹽,則第二個100克鹽也稱好了，

那么剩下的也是100克鹽不用稱了?；蛑苯邮Ｏ碌?00—100=200（克）鹽用天

平平均分。這樣我們用了兒次天平就平分300克鹽??？

生：3次。

板書：

答：最少需要用天平稱3次。

（一）太空探險1（5分鐘）

有一架天平,只有5克,10克,25克祛碼各一個,現(xiàn)在要把200克的鹽分成

4等份,問最少需要用天平稱幾次？（第一次須使用硅碼）

分析：

第一次：用5克、10克、25克兩個祛碼稱出40克鹽；

第二次：再用10克祛碼稱出10克鹽,40+10二50（克），這樣第一個50克鹽

就稱好了；

第三次：再用這50克鹽作為祛碼稱出50克鹽,則第二個50克鹽也稱好了；

第四次：那么剩下200—100=100（克）鹽,用天平平分。

板書：

答：最少需要用天平稱4次。

（二）太空遨游2（10分鐘）

兩個自然數(shù)的積是48,這兩個自然數(shù)是什么值時,它們的和最??？

師：同學(xué)們！回顧一下，上節(jié)課我們學(xué)了，兩個整數(shù)的和一定，那么這兩個整數(shù)的

差越小，他們的乘積越大。

師：現(xiàn)在我們再來看看這一題，同學(xué)們告訴我48的約數(shù)是什么？（提問的方式）

師：你們都很聰明，那讓我們一起說出來，48的約數(shù)從小到大依次是

1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

48=1X48,1+48=49；48=2X24,2+24=26；

48-3X16,3+16-19；48-4X12,4+12-16；

48=6X8,6+8=14。（同步ppt）

兩個因數(shù)之和最小的是6+8=14o

結(jié)論2兩個自然數(shù)的乘積一定時，兩個自然數(shù)的差越小,這兩個自然數(shù)的和也

越小。

板書：

答：這兩個自然數(shù)分別是6和8時，它們的和最小。

（二）太空探險2（5分鐘）

要砌一個面積為72平方米的長方形豬圈,長方形的邊長以米為單位且長度都

是自然數(shù),這個豬圈的圍墻最少長多少米？

分析：

兩個自然數(shù)的乘積一定時，兩個自然數(shù)的差越小，這兩個自然數(shù)的和也越

小。

板書：

8X9=72（平