專題21.1二次根式1.了解二次根式的概念,并理解其意義（重點(diǎn)）2.會(huì)確定二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍（重點(diǎn)）3.理解并會(huì)應(yīng)用二次根式的性質(zhì)（重難點(diǎn)）4.理解二次根式有意義的條件,會(huì)運(yùn)用分類討論的思想方法解決問題（難點(diǎn)）1．二次根式的定義2.二次根式的特征（2）二次根式中的被開方數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子.二次根式滿足兩個(gè)條件：1．含有二次根號(hào)＂＂；【答案】②④/④②【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．③的根指數(shù)是3，故不是二次根式；故答案為：②④．1．二次根式有意義的條件2.求使含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法(1)若一個(gè)式子含有多個(gè)二次根式，則它有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)(式)都必須是非負(fù)數(shù)(2)若一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，則它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0(3)若一個(gè)式子中既含有二次根式又含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)且零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)數(shù);二次根式無意義，被開方數(shù)是負(fù)數(shù);單個(gè)二次根式時(shí)，列出不等式求解;復(fù)合形式的式子，列不等式組求解【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出的值，進(jìn)而求出的值，代入代數(shù)式求值即可．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．A．5 B．3 C．0 D．【答案】A∴x的取值可以是5．故選：A．1．二次根式的性質(zhì)代數(shù)式區(qū)別取值范圍不同為全體實(shí)數(shù)運(yùn)算順序不同運(yùn)算結(jié)果不同聯(lián)系【答案】A故選：A．題型一、求二次根式的值A(chǔ)． B．2 C． D．B．11（2324九年級(jí)上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）下列各式中，不是二次根式的是（）【答案】BB、不是二次根式，則此項(xiàng)符合題意；C、是二次根式，則此項(xiàng)不符合題意；D、是二次根式，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解題關(guān)鍵．【答案】3故答案為：3．【答案】故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．題型二、求二次根式中的參數(shù)例2（2425九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）下列各式中，一定是二次根式的是（

）B．∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式；

D．21（2425九年級(jí)上·山西長治·期末）下列根式是二次根式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C根據(jù)二次根式的定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，，不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D不符合要求；C符合要求；故選：C．【答案】故答案為：．【答案】5故答案為：5，．題型三、二次根式有意義的條件A． B．1 C．2 D．4∴的值可以是4．D．【答案】A故選：A．【答案】C【分析】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，即可求得自變量x的取值范圍．故選：C．【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，先判斷a，b的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【答案】B故選：B．【答案】故答案為：．題型四、利用二次根式的性質(zhì)化簡本題考查了二次根式的化簡，利用二次根式的性質(zhì)即可解答，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．【答案】A；故選：A【答案】故答案為：【答案】故答案為：．【答案】(1)3(3)7【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，以及解不等式組，掌握三角形的三邊關(guān)系和二次根式的化簡和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡并確定x的取值范圍，再把三角形的三邊求和；（3）先根據(jù)x的取值范圍，確定三角形周長的最大值及三角形各邊的長，求出三角形的周長．故答案為：3；∴不合題意舍去．題型五、復(fù)合二次根式的化簡∴同號(hào)，且均不為0，D．A．A B．B C．C D．D【答案】C故選：C．A．2 B．3 C．12 D．48【答案】B【分析】先化簡二次根式，再確定整數(shù)的最小值即可得．最小的整數(shù)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)合二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【答案】D【分析】先判斷出m1的符號(hào)，然后解答即可．故選D．55（2425九年級(jí)上·湖北黃岡·階段練習(xí)）閱讀下列材料回答問題：(2)化簡：【分析】本題主要考查了化簡復(fù)合二次根式：A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C不是二次根式，即二次根式有4個(gè)，故選：C．A．2m10 B．102m C．10 D．4【答案】D【詳解】∵2，5，m是三角形三邊的長，∴52<m<5+2，∴3<m<7，3．若代數(shù)式2x2＋6x－3與x2＋4的值相等，則x的值為

()A．1或－7 B．－1或7C．1或7 D．－1或－7【答案】A【詳解】由題意得2x2＋6x－3=x2＋4，x2＋6x－7=0，（x1）(x+7)=0.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值、平方根、算術(shù)平方根的定義求出、的值，再代入計(jì)算即可．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、算術(shù)平方根、平方根，理解絕對(duì)值、算術(shù)平方根、平方根的定義是正確解答的前提．A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)解答即可．對(duì)應(yīng)n的值也有16，7，12，15，0．故選：D．A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐標(biāo)軸上 D．第二象限或坐標(biāo)軸上【答案】D【分析】先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸．∴x、y異號(hào)，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一個(gè)為0或均為0．故選：D．【點(diǎn)睛】根據(jù)二次根式的意義，確定被開方數(shù)的取值范圍，進(jìn)而確定a、b的取值范圍，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)位置．則所求的總和為：【答案】3【分析】首先將被開方數(shù)化簡，然后找到滿足題意的最小被開方數(shù)即可．的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，知道開方結(jié)果為正整數(shù)被開方數(shù)必為平方數(shù)．先化簡再討論是本題的關(guān)鍵．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件得于不等式組，解不等式組求出自變量的取值范圍即可．【答案】0【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，不等式求解集，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】本題考查分式的化簡求值，二次根式有意義的條件．先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式有意義的條件得到x，y的值，代入化簡后的式子即可解答．【答案】故答案為：13．[