1.2探究物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的原因[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.2.知道簡諧運(yùn)動(dòng)是一種沒有能量損耗的理想情況.3.理解簡諧運(yùn)動(dòng)在一次全振動(dòng)過程中，位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能的變化情況．1．回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的方向總是指向平衡位置，作用總是要把物體拉回到平衡位置的力．2．當(dāng)物體受到跟位移的大小成正比，方向始終指向平衡位置的合力的作用時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)．一、回復(fù)力使物體做簡諧運(yùn)動(dòng)[導(dǎo)學(xué)探究]如圖1所示為彈簧振子的模型，請(qǐng)分析并回答下列問題：圖1(1)請(qǐng)分別討論振子在平衡位置右側(cè)和左側(cè)時(shí)，所受的彈力F的方向是怎樣的？位移x的方向是怎樣的？F與x的方向有什么關(guān)系？(2)由胡克定律知，彈簧的彈力F的大小與位移x的大小之間有怎樣的關(guān)系？(3)振子在運(yùn)動(dòng)過程中，彈力F與位移x之間存在著什么樣的關(guān)系？答案(1)當(dāng)振子在平衡位置右側(cè)時(shí)，彈力F的方向向左，位移x的方向向右，F(xiàn)與x的方向相反；當(dāng)振子在平衡位置左側(cè)時(shí)，彈力F的方向向右，位移x的方向向左，F(xiàn)與x的方向相反．(2)由胡克定律知，彈力F的大小與位移x的大小的關(guān)系為F＝kx.(3)彈力F與位移x的關(guān)系為F＝－kx.[知識(shí)深化]1．回復(fù)力(1)回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是彈力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或幾個(gè)力的合力，或某個(gè)力的分力．(2)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置．2．簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F＝－kx.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)k為勁度系數(shù))．其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)．(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反．[延伸思考]做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度是如何變化的？答案加速度a＝－eq\f(kx,m)，故加速度隨位移的變化而變化(簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變速的往復(fù)運(yùn)動(dòng))．例1(多選)如圖2所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖2A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C．振子由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力逐漸增大D．振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置答案AD解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力．故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確．二、研究簡諧運(yùn)動(dòng)的能量[導(dǎo)學(xué)探究]如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)振子的能量是如何變化的？請(qǐng)完成下表：圖3過程彈力做功(正、負(fù))能量轉(zhuǎn)化說明A→O正功彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能不考慮阻力，彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢能之和不變，即機(jī)械能守恒O→B負(fù)功動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能B→O正功彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能O→A負(fù)功動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能[知識(shí)深化]1．彈簧振子在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢能完成兩次周期性的變化，經(jīng)過平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢能最小，經(jīng)過最大位移處時(shí)，勢能最大，動(dòng)能最小．2．彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢能之和不變，即機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變．3．簡諧運(yùn)動(dòng)忽略阻力造成的損耗，即沒有能量損失，因此簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng)狀態(tài)．例2如圖4所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.圖4(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________，振子振動(dòng)時(shí)________能和________能相互轉(zhuǎn)化，總______守恒．(2)(多選)在振子振動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能最小C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢能之和保持不變(3)(多選)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小答案(1)振幅動(dòng)彈性勢機(jī)械能(2)ABD(3)AC解析(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒．(2)振子在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；回到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．(3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能，由于簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．三、簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律[導(dǎo)學(xué)探究]如圖5所示，水平彈簧振子在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)分析振子的運(yùn)動(dòng)情況并完成下表．圖5振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度(回復(fù)力)速度動(dòng)能勢能O→B增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大B→O減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0O→A增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大A最大最大00最大A→O減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小[知識(shí)深化]1．簡諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度三者的變化周期相同，變化趨勢相同，均與速度的變化趨勢相反，平衡位置是位移、回復(fù)力和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．2．最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．3．在一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢能完成兩次周期性的變化．例3(多選)如圖6所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為其平衡位置，則()圖6A．振子在由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，回復(fù)力逐漸增大B．振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，速度不斷增加C．振子在O點(diǎn)加速度最小，在B點(diǎn)加速度最大D．振子通過平衡位置O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，勢能最小答案CD解析振子在由C運(yùn)動(dòng)到O的過程中靠近平衡位置，位移減小，由F＝－kx可知回復(fù)力減小，故A錯(cuò)；振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，振子的速度不斷減小，故B錯(cuò)；由公式a＝－eq\f(kx,m)分析可知，C正確；振子通過平衡位置O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，勢能最小，故D正確．四、判斷一個(gè)振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法例4如圖7所示，在勁度系數(shù)為k，原長為l0的一端固定的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小物塊，釋放后小物塊做上下振動(dòng)，此時(shí)彈簧沒有超出彈性限度．證明：小物塊的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)．圖7答案見解析解析如圖所示，物塊在平衡位置O時(shí)，彈簧形變量為x0，且mg＝kx0，物塊向下運(yùn)動(dòng)x時(shí)，物塊所受重力與彈簧彈力的合力提供物塊所需的回復(fù)力．設(shè)向下為正方向，F(xiàn)＝mg－k(x＋x0)＝－kx可見物塊所受回復(fù)力的大小與位移的大小成正比，方向與位移方向相反，指向平衡位置，因此小物塊的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)．1．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說法正確的是()A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小變化的力C．可以是方向變化而大小不變的力D．一定是變力答案D2.如圖8所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是()圖8A．物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力B．物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力C．物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力D．物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力答案D解析物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時(shí)間變化，D選項(xiàng)正確．3．(多選)關(guān)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的說法正確的是()A．加速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反B．速度方向與加速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反C．速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反D．加速度方向總是與位移方向相反答案BCD解析回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反，而加速度的方向與回復(fù)力的方向始終一致，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)離開平衡位置時(shí)，速度與位移的方向相同，當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與位移的方向相反，故選項(xiàng)B、C正確．4．(多選)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖9所示，下列結(jié)論正確的是()圖9A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，勢能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球從B到O的過程中，振動(dòng)的能量不斷增加答案AB解析小球在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，加速度為零，因此A選項(xiàng)正確．小球在A、B位置時(shí)，勢能最大，加速度最大，因此B選項(xiàng)正確．小球靠近平衡位置時(shí)，回復(fù)力做正功；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力做負(fù)功．振動(dòng)過程中總能量不變，因此C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C．質(zhì)點(diǎn)每次通過平衡位置時(shí)，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．質(zhì)點(diǎn)每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案D2．一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次勢能相同時(shí)，下列說法中正確的是()A．有相同的動(dòng)能 B．有相同的位移C．有相同的加速度 D．有相同的速度答案A解析做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，當(dāng)勢能相同時(shí)，動(dòng)能一定相同，A正確；當(dāng)勢能相同時(shí)，物體位移的大小相同，但方向無法確定，同理，加速度與速度的方向關(guān)系也無法確定，故B、C、D錯(cuò)誤．3．對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像，下列圖像中正確的是()答案C解析根據(jù)公式F＝－kx，可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像是一條直線，斜率為負(fù)值，故C正確．4．(多選)物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列物理量中保持不變的是()A．振幅 B．動(dòng)能C．勢能 D．機(jī)械能答案AD解析物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，振幅不變，選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能增加，勢能減少；當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能減少，勢能增加，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．5．振動(dòng)的物體都具有周期性，若簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的周期為T，那么它的動(dòng)能、勢能變化的周期為()A．2TB．TC.eqC.\f(T,2)D.eqD.\f(T,4)答案C解析振動(dòng)中動(dòng)能、勢能相互轉(zhuǎn)化，在一個(gè)周期內(nèi)完成兩次周期性的變化，故動(dòng)能、勢能的變化周期為eq\f(T,2)，C正確．6．做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20cm時(shí)受到的回復(fù)力為4N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40cm時(shí)，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左答案D解析當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40cm時(shí)，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小關(guān)系F＝－kx可知，當(dāng)x＝40cm時(shí)，F(xiàn)＝－8N，a＝eq\f(F,m)＝－40m/s2，故加速度大小為40m/s2.7．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則()A．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為振幅的4倍時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期答案D解析若從最大位移處開始計(jì)時(shí)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期，若從其他位置開始計(jì)時(shí)，則小于一個(gè)周期，故A錯(cuò)誤；當(dāng)速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，有可能是經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，有可能是在同一側(cè)運(yùn)動(dòng)，兩次經(jīng)過平衡位置該側(cè)的某個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；一個(gè)周期的路程為振幅的4倍，D正確．8．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖1所示，則該質(zhì)點(diǎn)()圖1A．在0～0.01s內(nèi)，速度與加速度同向B．在0.01～0.02s內(nèi)，速度與回復(fù)力同向C．在0.025s時(shí)，速度為正，加速度為正D．在0.04s時(shí)，速度最大，回復(fù)力為零答案AC解析F、a與x始終反向，所以由x的正負(fù)就能確定a的正負(fù)．在x－t圖像上，圖線各點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的速度，由斜率的正負(fù)便可確定v的正負(fù)，由此判斷A、C正確．9．(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖2所示，則可知()圖2A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2答案CD解析從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項(xiàng)正確．彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤．由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤．由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從題圖中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確．10．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s答案C解析由振動(dòng)周期T＝3.0s、ω＝eq\f(2π,T)、A＝20cm知，游船做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程x＝Asinωt＝20sineq\f(2π,3)t(cm)．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝10cm時(shí)，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s．游客能舒服登船的時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤．11．(多選)如圖3所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，則下列判斷正確的是