海淀區(qū)區(qū)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B=？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{-3,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x∈(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.R

3.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=2，則a_10的值為？

A.21

B.23

C.25

D.27

4.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為？

A.√5

B.√10

C.2√2

D.√15

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為r，則|z|等于？

A.5

B.7

C.9

D.25

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則其最小正周期T為？

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則符合條件的點(diǎn)P有？

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓心C的坐標(biāo)為？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,π/3)的直角坐標(biāo)為？

A.(3√3/2,3/2)

B.(-3√3/2,-3/2)

C.(3/2,3√3/2)

D.(-3/2,-3√3/2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，q=3，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為？

A.S_n=3^n-1

B.S_n=3(3^n-1)/2

C.S_n=2(3^n-1)/2

D.S_n=2(3^n+1)/2

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為？

A.-2

B.1

C.2

D.-1

4.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為？

A.15π

B.12π

C.18π

D.20π

5.下列命題中，正確的有？

A.空集是任何集合的子集

B.若A?B，B?C，則A?C

C.若A∩B=A，則A?B

D.若A∪B=A，則B?A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用集合表示為_(kāi)_______。

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

3.已知圓的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為_(kāi)_______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，d=2，則a_10的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\{

2x+y=5

\}

\{

3x-2y=4

\}

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n(n+1)/2，求前n項(xiàng)和S_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：A={1,2}，B={-3,2}，所以A∩B={1,2}

2.B(1,+∞)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1

3.B23解析：a_10=a_1+(10-1)d=5+9×2=23

4.B√10解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√10

5.A5解析：|z|=√(3^2+4^2)=5

6.A75°解析：角C=180°-60°-45°=75°

7.A2π解析：T=2π/1=2π

8.B2個(gè)解析：直線3x+4y-12=0到點(diǎn)P的距離d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=2，解得x=2或x=4/3

9.A(1,2)解析：圓心坐標(biāo)即為方程中x和y的常數(shù)項(xiàng)相反數(shù)，即(1,2)

10.A(3√3/2,3/2)解析：x=3cos(π/3)=3×1/2=3/2，y=3sin(π/3)=3√3/2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC解析：y=2^x和y=ln(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.BC解析：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3(3^n-1)/2

3.AD解析：兩直線平行則斜率相等，即-2/(a+1)=-1/2，解得a=-2或a=1

4.A15π解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π

5.ABCD解析：空集是任何集合的子集；若A?B，B?C則A?C；若A∩B=A則B?A；若A∪B=A則B?A

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)解析：x-1≥0，所以x≥1

2.5解析：根據(jù)勾股定理a^2+b^2=c^2，5^2=3^2+4^2

3.(-2,3)解析：圓心坐標(biāo)即為方程中x和y的常數(shù)項(xiàng)相反數(shù)

4.4解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

5.24解析：a_10=a_5+5d=10+5×2=20

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

解：

第一個(gè)方程乘以2：4x+2y=10

兩個(gè)方程相加：7x=14

得x=2

代入第一個(gè)方程：2×2+y=5

得y=1

所以解為(x,y)=(2,1)

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最大值和最小值

解：

分段函數(shù)：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在x=-2處，f(-2)=3

在x=1處，f(1)=3

當(dāng)x趨近負(fù)無(wú)窮時(shí)，-2x-1趨近正無(wú)窮

當(dāng)x趨近正無(wú)窮時(shí)，2x+1趨近正無(wú)窮

所以最小值為3，無(wú)最大值

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積

解：

根據(jù)余弦定理：

c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×(1/2)=24

所以c=2√6

根據(jù)面積公式：

S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=35√3/4

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

解：

分子分解：(x^2+2x+3)=(x+1)(x+1)+2

∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

=∫(x+1+2)/(x+1)dx

=∫dx+∫2/(x+1)dx

=x+2ln|x+1|+C

5.已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n(n+1)/2，求前n項(xiàng)和S_n

解：

a_n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2

S_n=∑(n=1ton)a_n

=∑(n=1ton)n(n+1)/2

=1/2∑(n=1ton)n^2+1/2∑(n=1ton)n

=1/2[n(n+1)(2n+1)/6]+1/2[n(n+1)/2]

=1/12[n(n+1)(2n+1)]+1/4[n(n+1)]

=n(n+1)(n+2)/12+1/4[n(n+1)]

=n(n+1)/12[2n+1+n]

=n(n+1)(3n+1)/12

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等

示例：求兩個(gè)集合的交集，需要找出同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素

2.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等

示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或定義來(lái)判斷

3.數(shù)列知識(shí)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

示例：求等差數(shù)列的第n項(xiàng)，可以使用通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d

4.向量與幾何：向量的模長(zhǎng)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、幾何圖形的性質(zhì)

示例：求向量的模長(zhǎng)，可以使用向量的坐標(biāo)計(jì)算模長(zhǎng)

5.復(fù)數(shù)與三角函數(shù)：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、三角函數(shù)的周期性等

示例：求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，可以使用復(fù)數(shù)的坐標(biāo)計(jì)算模長(zhǎng)

6.解析幾何：直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離等

示例：求點(diǎn)到直線的距離，可以使用點(diǎn)到直線的距離公式

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合論：子集、交集、并集等

示例：判斷一個(gè)集合是否是另一個(gè)集合的子集，需要檢查是否所有元素都屬于

2.數(shù)列知識(shí)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

示例：判斷等比數(shù)列的性質(zhì)，需要檢查是否滿足等比數(shù)列的定義

3.解析幾何：直線與直線的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)等

示例：判斷兩條直線是否平行，需要檢查斜率是否相等

4.函數(shù)知識(shí)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等

示例：判斷函數(shù)的奇偶性，需要檢查函數(shù)滿足奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的值域等

示例：判斷三角函數(shù)的周期性，需要檢查函數(shù)是否滿足周期函數(shù)的定義

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合論：集合的表示方法、集合的運(yùn)算

示例：表示一個(gè)集合，可以使用列舉法或描述法

2.幾何知識(shí)：三角形、圓的性質(zhì)

示例：求三角形的面積，可以使用海倫公式或三角函數(shù)公式

3.解析幾何：直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離等

示例：求點(diǎn)到直線的距離，可以使用點(diǎn)到直線的距離公式

4.函數(shù)知識(shí)：函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域

示例：求函數(shù)的定義域，需要檢查函數(shù)的自變量滿足的條件

5.數(shù)列知識(shí)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

示例：求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，可以使用求和公式

四、計(jì)算題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.解方程組