河北高考卷數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若復數(shù)z滿足z2=i，則z可能是（）

A.i

B.-i

C.1

D.-1

3.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,-1}

C.{1,1/2,-1}

D.{1,1/2}

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,a?=7,則a?的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

6.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于兩點，則k的取值范圍是（）

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

7.已知拋物線y2=2px的焦點到準線的距離為2，則p的值為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

8.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a與向量b的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=96，則該數(shù)列的通項公式a?可能為（）

A.2?3??1

B.3?2??1

C.4?3??1

D.3?4??1

3.已知圓C?:(x-1)2+y2=1和圓C?:x2+(y-2)2=r2，若兩圓外切，則r的取值可以是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）

D.若a>b，則log?a>log?b（a,b均大于0）

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)的最小值為1

B.函數(shù)的圖像開口向上

C.函數(shù)的對稱軸為x=1

D.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，則向量a與向量b的數(shù)量積為______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為______。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2，則a?的值為______。

4.拋物線y2=8x的焦點坐標為______。

5.函數(shù)f(x)=e?在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sin(B)。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

5.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.AB

3.BC

4.CD

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-10

2.(-1,2)

3.1

4.(2,0)

5.1+e

四、計算題（每題10分，共50分）答案及解題過程

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

解：原方程可化為2*2^x-5*2^x+2=0，即-3*2^x+2=0。

解得2^x=2/3，即x=log?(2/3)。

答案：x=log?(2/3)。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)。

當x∈[0,π/2]時，x+π/4∈[π/4,3π/4]。

在[π/4,3π/4]上，sin函數(shù)取最大值1時，x+π/4=π/2，即x=π/4。

此時f(x)=√2。

當sin函數(shù)取最小值0時，x+π/4=π/4或3π/4，即x=0或x=π/2。

此時f(x)=1或√2/2。

所以最大值為√2，最小值為1。

答案：最大值√2，最小值1。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sin(B)。

解：由勾股定理可知，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

根據(jù)正弦定義，sin(B)=對邊/斜邊=a/c=3/5。

答案：sin(B)=3/5。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

解：當n=1時，a?=S?=12+1=2。

當n≥2時，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n。

當n=1時，2n=2，與a?=2一致。

所以通項公式為a?=2n。

答案：a?=2n。

5.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx。

解：∫(x2+2x+3)/xdx=∫(x+2+3/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫3/xdx=x2/2+2x+3ln|x|+C。

答案：x2/2+2x+3ln|x|+C。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的基礎知識，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何、導數(shù)、積分等內容。通過對這些知識點的考察，可以全面地測試學生對高中數(shù)學基礎知識的掌握程度。

函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調性、最大值和最小值等知識點。例如，選擇題第1題考察了函數(shù)的定義域，第4題考察了函數(shù)的周期性，第10題考察了函數(shù)的極值。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和等知識點。例如，選擇題第5題考察了等差數(shù)列的通項公式，第2題考察了等比數(shù)列的通項公式，填空題第3題考察了等差數(shù)列的前n項和。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質、恒等變換等知識點。例如，選擇題第4題考察了三角函數(shù)的周期性，填空題第5題考察了三角函數(shù)的平均變化率。

向量部分：主要考察了向量的坐標運算、數(shù)量積等知識點。例如，選擇題第8題考察了向量的數(shù)量積。

不等式部分：主要考察了不等式的解法、性質等知識點。例如，選擇題第2題考察了絕對值不等式的解法。

解析幾何部分：主要考察了直線、圓、拋物線等圓錐曲線的方程、性質等知識點。例如，選擇題第6題考察了直線與圓的位置關系，第7題考察了拋物線的焦點。

導數(shù)部分：主要考察了導數(shù)的定義、幾何意義、應用等知識點。例如，選擇題第9題考察了勾股定理，計算題第2題考察了函數(shù)的最大值和最小值。

積分部分：主要考察了不定積分的計算方法等知識點。例如，計算題第5題考察了不定積分的計算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，題型多樣，包括概念題、計算題、性質題等。例如，選擇題第1題考察了學生對函數(shù)定義域的理解，第3題考察了學生對集合包含關系的理解。

多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力，題目難度相對較高，需要學生具備較強的分析能力和判斷能力。例如，選擇題第1題考察了學生對奇函數(shù)定義的理解，以