廣西地區(qū)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在廣西地區(qū)初中數(shù)學(xué)教材中，方程2x+3=7的解是（）

A.x=2

B.x=3

C.x=4

D.x=5

2.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和（2，5），則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.若一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

5.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個數(shù)是無理數(shù)（）

A.0

B.1

C.√4

D.√2

6.若一個樣本的數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則其眾數(shù)為（）

A.5

B.7

C.9

D.10

7.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.若函數(shù)y=x2-2x+1的圖像的頂點坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(-1,0)

D.(-1,1)

9.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，則∠A的度數(shù)為（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

10.若一個圓的周長為12πcm，則其面積為（）

A.36πcm2

B.9πcm2

C.3πcm2

D.πcm2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是實數(shù)？（）

A.0

B.√-1

C.π

D.1/3

2.在三角形ABC中，若AB=AC，則下列說法正確的有？（）

A.∠B=∠C

B.AD是角平分線

C.AD是高線

D.AD是中線

3.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？（）

A.y=2x+1

B.y=x2-3x+2

C.y=1/x2

D.y=(x-1)2

4.在直角坐標(biāo)系中，點P（a，b）在第二象限，則下列說法正確的有？（）

A.a>0，b>0

B.a<0，b>0

C.a>0，b<0

D.a<0，b<0

5.下列哪些圖形是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.長方形

D.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和（2，5），則k=______，b=______。

2.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=______°。

3.若一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為______πcm2。

4.在實數(shù)范圍內(nèi)，√4的值為______。

5.若一個樣本的數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則其平均數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.計算：√16+√9-2×3。

3.解不等式：2x-5>3，并在數(shù)軸上表示解集。

4.一個長方形的周長為30cm，長比寬多3cm，求長方形的長和寬。

5.已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的面積和周長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.x=4

解析：將2x+3=7兩邊同時減去3，得2x=4，再兩邊同時除以2，得x=2。

2.B.2

解析：由點（1，3）代入y=kx+b得3=k+b，由點（2，5）代入得5=2k+b，兩式相減得2=k。

3.C.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

4.B.30πcm2

解析：圓柱側(cè)面積公式為2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得側(cè)面積=2π×3×5=30πcm2。

5.D.√2

解析：√2是無理數(shù)，其他選項均為有理數(shù)。

6.B.7

解析：樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，7出現(xiàn)了1次，其他數(shù)均出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為7。

7.B.第二象限

解析：第二象限內(nèi)橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，故點P（-2，3）在第二象限。

8.A.(1,0)

解析：函數(shù)y=x2-2x+1可化為y=(x-1)2，頂點坐標(biāo)為（1，0）。

9.D.50°

解析：等腰三角形底角相等，∠A=∠C=(180°-70°)/2=55°，但題目問的是頂角∠A，故為50°。

10.A.36πcm2

解析：圓周長公式為2πr，代入12π得r=6cm，面積公式為πr2，代入得面積=π×62=36πcm2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.0,C.π,D.1/3

解析：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，0、π、1/3均為實數(shù)，√-1為虛數(shù)。

2.A.∠B=∠C,B.AD是角平分線,C.AD是高線,D.AD是中線

解析：等腰三角形底角相等，頂角平分線、中線、高線重合，故均為正確。

3.B.y=x2-3x+2,D.y=(x-1)2

解析：二次函數(shù)一般形式為y=ax2+bx+c，B和D符合，A是一次函數(shù)，C是反比例函數(shù)。

4.B.a<0，b>0

解析：第二象限橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，故a<0，b>0。

5.A.正方形,B.等邊三角形,C.長方形

解析：正方形、等邊三角形、長方形均存在對稱軸，梯形無對稱軸（除非是等腰梯形）。

三、填空題答案及解析

1.k=2，b=1

解析：由3=k+b，5=2k+b，兩式相減得2=k，代入得b=1。

2.75°

解析：同選擇題第3題解析。

3.15πcm2

解析：同選擇題第4題解析。

4.2

解析：√4=2。

5.8

解析：平均數(shù)=(5+7+9+10+12)/5=8。

四、計算題答案及解析

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

解：3x-6+1=x+4，3x-5=x+4，2x=9，x=4.5。

2.計算：√16+√9-2×3

解：4+3-6=1。

3.解不等式：2x-5>3

解：2x>8，x>4，數(shù)軸表示為空心圓點4，向右延伸。

4.長方形周長為30cm，長比寬多3cm，求長和寬

解：設(shè)寬為x，長為x+3，2(x+x+3)=30，4x+6=30，4x=24，x=6，寬6cm，長9cm。

5.圓半徑為5cm，求面積和周長

解：面積=πr2=π×52=25πcm2，周長=2πr=2π×5=10πcm2。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-一次函數(shù)y=kx+b的圖像和性質(zhì)

-二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)（頂點、對稱軸）

-方程求解（一元一次方程、一元二次方程）

2.幾何圖形

-三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)

-四邊形性質(zhì)（長方形、正方形、平行四邊形）

-圓的周長和面積計算

3.數(shù)與代數(shù)

-實數(shù)分類（有理數(shù)、無理數(shù)）

-絕對值、根式化簡

-不等式求解及數(shù)軸表示

4.統(tǒng)計與概率

-數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、眾數(shù)）

-樣本與總體

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念和簡單計算能力

-示例：函數(shù)圖像過點坐標(biāo)計算（二次函數(shù)頂點坐標(biāo)）

2.多項選擇題

-考察綜合判斷和知識辨析能力

-示例：等