海南高一期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<5}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)拋物線

C.兩個(gè)分支的函數(shù)圖像

D.一個(gè)點(diǎn)

3.若實(shí)數(shù)a滿足a2=4，則a的值為（）

A.2

B.-2

C.2或-2

D.4

4.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

6.函數(shù)f(x)=x3的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

7.若sinα=1/2，且α為銳角，則α的值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

9.函數(shù)f(x)=cos(x+π/3)的圖像可以看作是將函數(shù)f(x)=cosx的圖像（）

A.向左平移π/3

B.向右平移π/3

C.向左平移2π/3

D.向右平移2π/3

10.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=cosx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.若b=0，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))

D.函數(shù)的最小值一定存在

3.下列不等式解集為x>2的有（）

A.x2-4x+3>0

B.|x-2|>1

C.3x-6>0

D.x2-5x+6>0

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，下列說法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的斜率為-1

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.線段AB的垂直平分線方程為x+y=3

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.{a?}中，a?=2，a???=a?*3

B.{b?}中，b?=1，b???=b?+2

C.{c?}中，c?=c???*2（n≥2）

D.{d?}中，d?=2?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x-5，則f(2)+f(-1)的值為_______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為_______。

3.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,1)，則線段AB所在直線的斜率為_______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值為_______。

5.若三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<0}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(1)+f(3)+f(-2)的值。

3.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，邊BC=6，求邊AB的長(zhǎng)度。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.計(jì)算sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、選擇題答案及解析**

1.C

解析：A∪B包含A和B中所有的元素，即{x|-1<x<3}∪{x|-1<x<5}={x|-1<x<5}。

2.C

解析：|x-1|表示x到1的距離，圖像在x=1處有一個(gè)尖點(diǎn)，向左和向右分別是一條斜率為1和-1的直線。

3.C

解析：a2=4，則a=±√4=±2。

4.A

解析：3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

5.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

6.A

解析：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)=x3是奇函數(shù)。

7.A

解析：sin30°=1/2，且α為銳角，故α=30°。

8.D

解析：a?=a?+(5-1)d=3+4*2=11。

9.B

解析：f(x)=cos(x+π/3)是將f(x)=cosx的圖像向右平移π/3個(gè)單位。

10.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

**二、多項(xiàng)選擇題答案及解析**

1.B,C

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sinx是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=cosx是偶函數(shù)。

2.A,B,C

解析：a>0時(shí)，拋物線開口向上；b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))；當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，最小值不一定存在。

3.A,C

解析：x2-4x+3=(x-1)(x-3)>0，解集為x<1或x>3；|x-2|>1，解集為x>3或x<1；3x-6>0，解集為x>2；x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3。

4.A,B,C

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2；斜率k=(0-2)/(3-1)=-1；直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

5.A,C

解析：{a?}中，a?=a?*3=2*3=6，a?=a?*3=6*3=18，是等比數(shù)列；{b?}中，b?=b?+2=1+2=3，b?=b?+2=3+2=5，不是等比數(shù)列；{c?}中，c?=c?*2=2*2=4，c?=c?*2=4*2=8，是等比數(shù)列；{d?}中，d?=21=2，d?=22=4，d?=23=8，是等比數(shù)列。

**三、填空題答案及解析**

1.3

解析：f(2)=3*2-5=1，f(-1)=3*(-1)-5=-8，f(2)+f(-1)=1+(-8)=-7。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.-1

解析：斜率k=(1-3)/(4-1)=-2/3。

4.-1

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*(-2)=5-8=-1。

5.√3/2

解析：∠C=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√3/2。

**四、計(jì)算題答案及解析**

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<0}

解：由2x-1>x+1，得x>2；由x-3<0，得x<3。故不等式組的解集為2<x<3。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(1)+f(3)+f(-2)的值。

解：f(1)=|1-2|=1，f(3)=|3-2|=1，f(-2)=|-2-2|=4。故f(1)+f(3)+f(-2)=1+1+4=6。

3.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，邊BC=6，求邊AB的長(zhǎng)度。

解：∠C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，即BC/sinA=AB/sinB。

6/sin45°=AB/sin60°，AB=6*sin60°/sin45°=6*√3/(√2/2)=6*√3*2/√2=6*√6。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

解：a?=a?*q3，16=2*q3，q3=8，q=2。故a?=a?*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2?。

5.計(jì)算sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)。

解：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin90°=1。

**知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)**

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、圖像變換。

2.數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的解法，絕對(duì)值不等式，二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。

3.幾何與三角：平面幾何中的點(diǎn)、線、面，直線的方程和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，正弦定理和余弦定理，解三角形。

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的奇偶性、不等式的解法、三角函數(shù)的值等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性，需要知道奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如函數(shù)、數(shù)列、幾何的綜合問題。

示例：判斷哪些數(shù)列是等比數(shù)列，需要知道等比數(shù)列的定義a?/a???=q（常數(shù)）。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)計(jì)