2025屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（）

A．1B．C．2D．(★★)2.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，命題p：是等比數(shù)列；命題q：，，.成等比數(shù)列，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.已知向量，滿足，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．3D．(★★)4.某校組織1000名學(xué)生參加“新中國(guó)成立75周年”知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是77B．成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為40%C．用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在內(nèi)抽取30人D．這1000名學(xué)生成績(jī)的第50百分位數(shù)是80(★★★)5.雙曲線的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N是雙曲線上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn).若直線AM與AN的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．3(★★★)6.已知函數(shù)，，若有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是SA，SC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEF周長(zhǎng)的最小值為時(shí)，三棱錐的側(cè)面積為（）

A．B．1C．D．2(★★★★)8.設(shè)函數(shù)，其中，若有兩個(gè)零點(diǎn)且取最小整數(shù)P時(shí)，的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，l是C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且位于第一象限，直線FN與圓A：相切于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段FN上，過點(diǎn)N作l的垂線，垂足為P，則以下結(jié)論正確的是（）

A．B．直線FN的方程為C．D．△PFN的面積為(★★★★)11.數(shù)列滿足前兩項(xiàng)都是1，之后每項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，這就是著名的斐波那契數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，下列關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）

A．B．若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則的前2024項(xiàng)之和為2697C．前2024項(xiàng)中奇數(shù)共有1350個(gè)D．三、填空題(★★)12.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則________.(★★★)13.已知，滿足，，則________.(★★★)14.近年來，西安因?yàn)橛耙晞《優(yōu)榫W(wǎng)紅城市，長(zhǎng)安十二時(shí)辰主題街區(qū)成為西安一張靚麗的名片，根據(jù)馬伯庸的小說《長(zhǎng)安十二時(shí)辰》同名改編的電視劇中，靖安司通過長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息，望樓傳遞信息的方式如下：如圖所示，信號(hào)旗的旗面為九宮格，每個(gè)小方格可以在白色和黑色之間變換，從而一共可以有________種不同的顏色組合來傳遞不同的信息.若要求最多出現(xiàn)3個(gè)黑色格子，那么一共可以傳遞________種不同的信息.四、解答題(★★)15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，D為BC上一動(dòng)點(diǎn).(1)若AD平分，求證：；(2)若D為BC上靠近B的三等分點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求AD的長(zhǎng).(★★★)16.已知函數(shù)，.(1)記的導(dǎo)數(shù)為，求的值，其中；(2)若，恒有，求a的取值范圍.(★★★)17.如圖三棱錐中，四個(gè)面均為直角三角形，其中，且.取BC中點(diǎn)為E，過E作于點(diǎn)F.(1)證明：；(2)求平面PAC與平面ABC夾角的正弦值.(★★★)18.某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)置摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有紅球個(gè)，白球個(gè)，黑球個(gè)，小球除顏色外沒有任何區(qū)別.規(guī)定：摸到紅球記分，摸到白球記分，摸到黑球記分.抽獎(jiǎng)人摸個(gè)球?yàn)橐淮纬楠?jiǎng)，總分記為，若，則獲獎(jiǎng).方案一：從中一次摸個(gè)球，記錄分?jǐn)?shù)后不放回.方案二：從中一次摸個(gè)球，記錄分?jǐn)?shù)后放回.(1)若甲顧客按照方案一摸球記分，求甲顧客獲獎(jiǎng)的概率；(2)若乙顧客按照方案一摸球記分，求第二次摸到紅球條件下，乙顧客獲獎(jiǎng)的概率；(3)若丙顧客按照方案二摸球記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★★)19.已知圓錐曲線G：，稱點(diǎn)和直線l：是圓錐曲線G的一對(duì)極點(diǎn)和極線，其中極線方程是將圓錐曲線以替換，以替換x（另一變量y也是如此）.特別地，對(duì)于橢圓，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為.已知橢圓C：，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、.(1)若極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線l為，求橢圓C的方程；(2)當(dāng)極點(diǎn)Q在曲線外時(shí)，過點(diǎn)Q向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，證明：直線