希望杯試題及答案初二

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-3\)C.\(x=2\)D.\(x=-3\)2.一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.94.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)5.已知\(a\ltb\)，則下列不等式中正確的是（）A.\(a+3\gtb+3\)B.\(a-3\gtb-3\)C.\(3a\gt3b\)D.\(-3a\gt-3b\)6.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊上的高為（）A.\(\frac{5}{12}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(\frac{25}{12}\)7.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)8.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)，\(c=2\)B.\(b=3\)，\(c=-2\)C.\(b=-2\)，\(c=3\)D.\(b=2\)，\(c=-3\)10.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{13}\)2.以下哪些是一次函數(shù)（）A.\(y=2x\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x+1\)3.下列命題中，正確的有（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.菱形的對(duì)角線互相平分D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分4.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.\(\Delta\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(\Delta=0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)5.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)6.以下關(guān)于函數(shù)\(y=3x-2\)的說(shuō)法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限C.圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-2)\)D.圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{2}{3},0)\)7.化簡(jiǎn)\(\frac{x^{2}-9}{x+3}\)的結(jié)果可能是（）A.\(x-3\)B.\(3-x\)C.\(\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}\)（\(x\neq-3\)）D.\(x+3\)8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓9.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(4\)10.關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)決定直線的傾斜方向。（）3.方程\(x^{2}+1=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）4.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）6.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。（）7.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）8.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。（）9.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.化簡(jiǎn)：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\)-答案：根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，這里\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3-1=2\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+3\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,4)\)，求\(k\)的值。-答案：把點(diǎn)\((1,4)\)代入\(y=kx+3\)，得\(4=k\times1+3\)，即\(4=k+3\)，解得\(k=1\)。3.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)。-答案：移項(xiàng)得\(x^{2}+6x=-4\)，配方得\(x^{2}+6x+9=-4+9\)，即\((x+3)^{2}=5\)，開方得\(x+3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_1=-3+\sqrt{5}\)，\(x_2=-3-\sqrt{5}\)。4.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為\(6\)和\(8\)，求菱形的面積。-答案：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，所以該菱形面積為\(\frac{1}{2}\times6\times8=24\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b=0\)，圖象過(guò)原點(diǎn)；\(b\lt0\)，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。2.探討一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3.討論在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其所在象限。-答案：第一象限\(x\gt0\)，\(y\gt0\)；第二象限\(x\lt0\)，\(y\gt0\)；第三象限\(x\lt0\)，\(y\lt0\)；第四象限\(x\gt0\)，\(y\lt0\)。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。4.分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。區(qū)別：矩形四個(gè)角是直角；菱形四條邊相等；正方形兼具矩形和菱形的特征，四個(gè)角是直角且四條邊相等。答案一、單項(xiàng)選擇