小學(xué)數(shù)學(xué)和倍差倍問題練習(xí)題

一、和倍問題

和a倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)

用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采納畫線段

圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

和+(倍數(shù)+1)=小數(shù)(1倍數(shù))

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

或：和一小數(shù)二大數(shù)

例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和

乙班各有圖書多少本？

解析：1604-(3+1)=40本…乙

40X3=120本…甲

例2、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生

各有多少人？

解析：(760+40)4-(1+3)=200…女

760-200=560…男

例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)，后來大白兔吃了20個(gè)，而

小灰兔乂采了10個(gè)，這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原來

小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？(南京2屆愛好杯邀請賽預(yù)賽A卷)

解析：(160-20+10)25個(gè)

25-10=15個(gè)

例4、甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和是549,假如甲數(shù)加上2,乙數(shù)削減2,

丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少?

解析：549+9=61…丙61X2-2=120…甲

61X2+2=124???乙61X4=244???丁

二、差倍問題

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題詳細(xì)、

形象，使我們能比較順當(dāng)?shù)亟獯鸫祟悜?yīng)用題,下面我們再來探討與“和倍”

問題有相像之處的“差倍”應(yīng)用題。

“差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖

確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的

結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最終再寫出驗(yàn)算和答題。

差+（倍數(shù)T）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

或：小數(shù)+差二大數(shù)

例5、光明小學(xué)開展冬季體育競賽，參與跳繩競賽的人數(shù)是蹦子人數(shù)的3

倍，比踢跣子的多36人。參與跳繩和踢蹤子競賽的各有多少人？

解析：36=（3-1）=18人

18X3=54人。

例6、已知兩個(gè)數(shù)相除的商為4,相減的差是39,者兩個(gè)數(shù)分別為多少？

解析:394-(4-1)=13…除數(shù)13+39=52…被除數(shù)

例7、倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的

千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？

解析：(3900—100)+(2-1)=3800千克…大米

3800+3900=7700千克…面粉

例8、兩根繩，第一根長64米，其次根長52米，剪去同樣長后，第一根

是其次根的3倍，每根繩剪去多少米？(南京3屆愛好杯邀請賽預(yù)賽C卷)

解析：(64-52)4-(3-1)=6米

52-6=46米

隨堂小試

1.有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是17,余數(shù)是13,己知被除數(shù)、除數(shù)、商與余

數(shù)之和等于2113,則被除數(shù)是多少？(2003奧數(shù)初賽A卷)

解析:(2113-17-13-13)4-(17+1)=115115X17+13=1968

2.甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫是乙倉庫的3倍,

則必需從乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？(長春南關(guān)區(qū)86年6年級數(shù)學(xué)

競賽)

解析：(104+140);(3+1)=61-變乙

140-61=79

3.有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，其次根接上14米，這時(shí)其

次根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

解析：(12+14)+(3-1)=13

13+12=25

4.育紅小學(xué)原來參與室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室

內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，

參與室內(nèi)、外活動(dòng)的一共有多少人？

解析：（480+50X2）+（5-1）=145人

145X6=870人

作業(yè)

1.某單位實(shí)行迎春茶話會(huì)，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克

后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量，則原來每

箱蘋果重多少千克？（北京11屆迎春杯決賽）

解析：24X4+3=32千克

2.少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20裸，

兩種樹各種了多少棵？

解析:（216-20）4-（1+3）=49（棵）…柳樹

216-49=167（棵）…楊樹

3.有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤,

大筐裝的是小框的4倍，則大、中、小三筐共有蘋果多少斤？（北京2屆

迎春杯刊賽）

解析：164-2=8…小8X7=56斤

4.農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，其次塊比第一塊少6公頃，第一塊

的面積是其次塊的3倍。兩塊試驗(yàn)出各是多少公頃?

解析：6+(3-1)=3小

3X3=9…大

5.甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后,

乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原來有油多少千克？(南京2

屆愛好杯邀請賽預(yù)賽A卷)

解析：(14+16)+(4-1)=10千克

16+1026千克

6.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，其次塊賣出14米，剩下的布

其次塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

解析：(25-14)4-(2-1)=11

11+25=36米

7.某文化用品商店，在一天中售出的小橫線本比由格本的3倍還多4本,

售出的大橫線本比小橫線本的2倍少6本。已知售出的大橫線本比田格本

多57本，求售出的日格本、小橫線本和大橫線本各多少本？

解析:(57-8+6)4-5=11-田

11X3+4=37…小橫、

37X2-6=68…大橫

8.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，假如甲水池里的

水以每分種23立方米的速度流入乙水池，則多少分種后，乙水池中的水

是甲水池的4倍？

解析：(2600+1200)4-(1+4)=760…變甲

(2600-760)+23=80分鐘

思索題

1.某鞋店有旅游鞋和皮鞋400雙，在售出旅游鞋的1/4后，又選購來

70雙皮鞋，此時(shí)皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，問原來兩種鞋各有幾雙？

解析：將原旅游鞋做為4份數(shù)，選購后+原來的總份數(shù)為10份數(shù)

(400+70)+10=47雙

原有旅游鞋：47X4=188雙

原有皮鞋:400-188=212雙

2.有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70

立方米，現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的

3倍，問每個(gè)水池注入了多少立方米的水。

解析：(300-70)+(3-1)=115立方米

要注入的量：115-70=45立方米

備用題

?.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，

蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？(桃樹、梨

樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵)

解析：(552-20-20X2-12)(1+1+2)=120-蘋

120+40=140-梨

552T20T40=292…桃

?.例5、兩數(shù)相除：商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于

415,則被除數(shù)是多少？(2002奧數(shù)初賽B卷)

解析：(415-4-8-8)4-(4+1)=7979X4+8=324

例9、大小兩個(gè)桶，原來水一樣多，假如從小桶中倒7千克到大桶，這時(shí)

大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？(2屆希望杯邀請

賽初賽A卷)

解析：7X24-(3-1)=7千克

7+7=14千克

6.小明、小紅和小玲共有73塊糖，小玲吃捏3塊，小紅與小玲的糖就一

樣多，假如小紅給小明2塊糖，小明的糖就是小紅的糖的2倍，貝IJ,小紅

有多少塊糖？

解析：(73-3-2)4-(1+1+2)=17塊

17+2=19…紅

4.參與學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的

3倍少35人，兩年各有多少人參與？

解析：(41+35)+(3-1)=38…去年41+38=79…今年

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩

下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

解析：(1800-300)+(3-1)=750…蘿

750X3=2250…白

o.

O.光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹120株，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)

的5/8少10棵，楊樹種了多少棵？(北京14屆迎春杯初賽)

解析：(120+10)=80棵…柳樹

120-80=40…楊樹

O.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的4倍少23

人，全校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3倍多11人，問全校有男、女生

各多少人？(和倍問題)男生541人、女生434人

解析：(975+23-11)4-(4+3)=141

141X4-23=541…男

141X3+11=434…女

1.教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍,

又走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍。問，教室里原有多少

個(gè)學(xué)生。

4.幼兒園買進(jìn)大小兩種毛巾各40條，共用258元，大毛巾的單價(jià)比小

毛巾單價(jià)的2倍多0.11元，這兩種毛巾的單價(jià)各是多少？2.114.33

11.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級人數(shù)的4倍少23人，

全校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3倍多11人，問全校有男、女生各多

少人？

和差倍問題專項(xiàng)練習(xí)

例題1

學(xué)校圖書館有文藝書與科技書共605本，文藝書的本數(shù)比科技書的3倍多

50本，圖書館有文藝書和科技書各多少本？

練習(xí)

1、禽養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的4倍還多100只，禽

養(yǎng)場今年的雞鴨各多少只？

2、姐姐和妹妹共做了340朵小紅花，后來姐姐把她做的紅花送給了小明

30朵，妹妹自己又做了20朵，這時(shí)姐姐做的小紅花是妹妹的5倍。問原

來姐姐，妹妹各做了多少朵紅花？

例題2

一根電線長240米，把它截成三段，使第一段比其次段長20米，第三段

長是第一段的2倍。這三段電線各長多少米？

練習(xí)

3、A,B,C三個(gè)停車場，A停車場的汽車比B停車場的汽車2倍多1輛，C

停車場的汽車比A停車場的汽車多2倍，已知A,B,C三個(gè)停車場共停汽車

121輛，求A,B,C三個(gè)停車場各停汽車多少輛？

例題3

無線電一廠，上個(gè)月生產(chǎn)三種型號(hào)的收音機(jī)共1156臺(tái)，A型比B型的2倍

還多15臺(tái)，B型比E型的2倍多21臺(tái)，上個(gè)月生產(chǎn)A型、B型、E型收音

機(jī)各多少臺(tái)？

練習(xí)

4、一筐蘋果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知蘋果重量是梨的2

倍，梨的重量是橘子的3倍。問蘋果、梨、橘子各是多少千克？

例題4

小紅和小明都愛畫畫，兩人各有若干枝水彩筆。假如小紅給小明8枝，小

明的水彩筆是小紅的3倍。假如小明給小紅8枝，則兩人的水彩筆一樣多。

小紅和小明原來各有多少枝水彩筆?

練習(xí)

5、小花比爺爺小57歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的6倍少3歲，則小花和爺

爺各是多少歲？

例題5

有大中小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，

大筐裝的是小筐的4倍。大中小三筐共有蘋果多少千克

練習(xí)

6、假如魚尾重4千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，魚身重

量等于魚頭加魚尾的重量，這條魚有幾千克重?

例題6

王亮期中考試語文語文和數(shù)學(xué)的平均分時(shí)94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)

學(xué)多8分。問王亮的語文數(shù)學(xué)各得了多少分？

綜合練習(xí)

1、某車間共有工人77名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)的2倍還多4人，

男工人數(shù)比徒工和女工人數(shù)之和的2倍少7人，問：這個(gè)車間徒工，女工,

男工各多少人？

2、四年級甲班為籌辦紅領(lǐng)巾圖書室號(hào)召同學(xué)捐送書籍，共收到科技書和

故事書320笨，其中科技書是故事書的3倍，四年級甲班同學(xué)捐送的科技

書和故事書各是多少本？

3、甲乙丙丁四個(gè)數(shù)之和為45,若將甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2.,丙數(shù)乘以

2,丁數(shù)除以2,則四個(gè)數(shù)恰好相等，求這四個(gè)數(shù)各是多少？

4、父親今年47歲，徐紅今年11歲，問幾年前父親的年齡是徐紅年齡的

5倍？

5、某保險(xiǎn)公司為激勵(lì)工作成果好的職工，確定將4200元獎(jiǎng)金分給三名

優(yōu)秀職工，已知第一名比其次名多得800元，其次名比第三名多得500元,

三名優(yōu)秀職工各得多少元獎(jiǎng)金？

綜合練習(xí)題

學(xué)校：姓名：分?jǐn)?shù)：

1、在書架上擺放著三層書共275本，第三層比其次層的書的3倍多2本,

第一層比其次層的2倍少3本，三層上個(gè)擺放著多少本書？

2、一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等

獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。假如評一，

二，三等獎(jiǎng)各兩人，則每個(gè)一等獎(jiǎng)金實(shí)308元；假如憑一個(gè)一等獎(jiǎng)，三個(gè)

三等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？

3、把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是592,已知減數(shù)

比差的2倍還大2,問減數(shù)是多少？

4、甲乙丙三人的平均年齡是42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，己的歲數(shù)

擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，則丙的年齡為多少歲？

5、甲數(shù)減去878,就等于乙數(shù)；假如甲數(shù)加1142,就等于乙數(shù)的5倍。

甲乙兩數(shù)各是多少？

6、某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米,

13天共行403千米。這期間雨天有多少天？

7、三只木筏運(yùn)木板910塊，第一只木筏比其次只木筏多運(yùn)30塊，第三

只木筏比其次只木筏少運(yùn)20塊。三只木筏各運(yùn)多少塊？

8、1988年父親得年齡師兄弟兩人年齡之和的2倍，是兄弟兩人年齡差得

7倍，父子三人年齡和是84,則，父親誕生是在（）年，弟弟今年幾歲？

9、小明三天讀完一本74頁的書，第一天比其次天少讀5頁，其次天比

第三天少讀7頁。小明三天各讀多少頁？

1、10、四學(xué)校有排球、籃球共50個(gè)，排球比籃球多4個(gè)。排球、籃球

各有多少個(gè)/

2、甲、乙兩個(gè)倉庫共有大米80噸。假如從甲倉庫調(diào)15噸大米到乙倉庫,

兩個(gè)倉庫的大米正好相等。求原來兩個(gè)倉庫各有大米多少噸？

3、小紅在期末考試中，語文、數(shù)學(xué)兩門功謖的平均成果是95分，數(shù)學(xué)

比語文多得8分。小紅這兩門功課的成果各是多少分？

4、兩筐水果共重50千克，假如從第一筐取出5千克放入其次筐中，則

第一篋還比其次筐多4千克。兩筐原有水果各多少千克？

5、學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共1200本，文藝書本數(shù)是科技書的4

倍。兩種書各有多少本？

6、小明有課外書35本，小紅有課外書25本。小明給小紅多少本后，小

紅的課外書是小明的2倍?

7、師傅、徒弟3小時(shí)合作288個(gè)零件，師傅每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)是徒弟

的3倍，師傅和徒弟每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

8、〃兩數(shù)相除商3余2”，被除數(shù)、除數(shù)的和是94,求被除數(shù)和除數(shù)各是

多少？

9、某小學(xué)實(shí)行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參與跑步的人數(shù)是參與跳高的4倍，并且參與跑

步的比參與跳高的多66人。則參與跑步和參與跳高的人數(shù)各有多少人？

10、食堂買來的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米,

剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂買回大米和面粉各是多少千克？

11、甲、乙兩桶油重量相等，假如甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，

這時(shí)乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有油多少千克？

1、王張兩位工人師傅同時(shí)生產(chǎn)零件，8小時(shí)共生產(chǎn)了7600個(gè)；假如他們

分別工作5小時(shí):王師傅比張師傅多生產(chǎn)250個(gè)零件。問