4等量代換

歌學(xué)目褐

1、利用生活的相等關(guān)系進行推理，并進行等量代換

2、通過等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維

3、在代換中鍛煉學(xué)生的分析問題能力和推理判斷能力

生活中有很多相等的量，如三衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的關(guān)系

進行推理，進而可以等量代換，找到答案.這一節(jié)課我們就引導(dǎo)學(xué)生來學(xué)習(xí)等量代換中推理的方法，讓學(xué)生

能對較復(fù)雜的物體進行代換，在代換的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

模塊一、看的見的等量代換

【例1】看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.

【答案】6

【鞏固】下圖中第三個盤子應(yīng)放幾個小方塊才能保持平衡?

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個香蕉的重量=3個方塊的重量,右邊要放3個方塊天平才能保持平衡.

【答案】3

【鞏固】下圖中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個兄

弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡?

《爭我并不

井肉W

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】右邊8+6=14,左邊只能放9和5,9+5=14.

【答案】14

【鞏固】一個蘋果等于（）個草莓.

?個.

）個，

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】一個蘋果等于4個草莓.

【答案】4

【鞏固】第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】第三個盤子應(yīng)放6個玻漓球才能保持平衡.

【答案】6個

【鞏固】巳知?=60克，求I_U=?克.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從左邊的圖可得：3個白球:2個黑球的重量，也就是等于60+60=120（克），12（）+3=4（）（克）,

所以每個白球的重量等于40克.從右圖可得：1個正方體=4個白球的重量，一個白球的重量等

于40克,1個正方體的重量就是：40x4=160（克）.

【答案】160克

【鞏固】第三個盤子應(yīng)放幾個蝴球才能保持平衡？

⑴色印確

■A-

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】⑴4個,⑵15個.

【答案】（1）4個，⑵15個

【鞏固】觀察下圖，看看誰最重.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從第一個圖中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只雞的重量.從這個等式可推出1只兔子=2

只雞的重量.說明兔子比雞重；而第二個圖可以看出3只雞=2只鴨的重量，從而可推出鴨的重

量大于雞的重量.那么兔子和鴨哪一個更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉(zhuǎn)化成相當于幾只雞來比

較.剛才我們由第2個圖看出：2只鴨二3只雞，那么2只兔等于幾只雞的重量呢？因為1只兔二2

只雞，所以2只兔的重量二4只雞的重量，而2只鴨的重量二3只雞的重量.兔和鴨同樣都是2只，

但前者相當于4只雞重，后者相當于3只雞重.顯然，這里兔子的重量最重.一旦遇到不好比較

的情況，我們可以將它們轉(zhuǎn)化成相當于幾個同一種事物，這樣就便于比較了.

【答案】兔子最重

【例2】水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一介數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？

R+A+A=lo-i12+*+.=

20

5=()*=()

?夕+a+a+a.+0-0=15110

9=54=()?=

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】這是一個很基礎(chǔ)的題，通過這個題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ).

101,所以0+。+2=9

，又因為3+3+3=9,所以

(2版據(jù)12+?,20

想12+8=20那么可以推出8因為4+4=8,

所以可以得出一個九

3）因為?■介?+95

氽這樣我們可以得出

?=5+5+5+5=20.

(4)根據(jù)?+.一?=510得C25，觀察算式+?

?=25

就相當于沒加也沒減還得0,這樣我們就可以得出

?二25

【答案】

【鞏固】下面的花朵各表示什維？

?+12

皆:<>

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】書k9,=3

【答案】6=9,，=3

【鞏固】下面的符號各代表一個數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)兩個算式來進行推理，通常我們要先根據(jù)一個算式的得數(shù)推理出其中一個符號表示的數(shù)，然

后再把這個得數(shù)代換到另一個算式里，求出另外一個符號表示的數(shù).具體分析如下：(1)根據(jù)

?+?=6,想3+3=6,可推出?=3，把?=3替換▲+?二&,可得至!］新的算式▲+3=8,這樣我們

就可得出上=5.(2)根據(jù)第二個算式12-.=5,可得?=7;把?=7替換第一個算式?+■=15的

?+7=15,可以得出「8.

【答案】?=3A=5?=7*=8

【鞏固】下面的圖形各表示什么數(shù)？

⑴O-口=9⑵?+68(3)△+□=8

6+口=8△+0=9△=□+□+□

O=()O=()△=()

□=()△=()□=()

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】(1)0=11,0=2;(2)0=4,A=5;(3)A=6,Q=2.

【答案】(1)o=ll，口=2;(2)o=4,^=5;(3)^=6,口=2

【鞏固】你能根據(jù)下面的三個算式，算出入▲、■各代表什么數(shù)嗎？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)第一個算式11-4”，我們可以得出“7;把?二7代入到第二個算式”5二上，可得7-5二上,

這樣可以得出上=2,最后根據(jù)第三個算式我們就能得出?=7+2=9.

【答案】?=7A=2-=9

【鞏固】1個足球等于幾個皮球的價錢？

小—QCC

Q―?()個?

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個足球等于5個皮球的價錢.

【答案】5個

【例3】有一天，小狗老師要在動物學(xué)校挑選隊員參加數(shù)學(xué)競賽，＜1%鼠很高興也跑來了.小狗老師說：

“那我就來考考你！你把下面的題做對了就可以參加了

+15=20

△+△+★=14

★+★+△+△=18

△=()

★=()

小松鼠看了半天說：“老師，你寫的這是什么？”小狗老師說：“哈哈！看來你要好好學(xué)一學(xué)圖

文算式了，歡迎你下次再來小朋友們，上面的題你會嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】通過這個故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來，可放在最后來解決.如果學(xué)生的能力較

強，也可把這兩個題作為引入新課的切入點進行講解.

?5+“=15,這樣我們就可以得出Q=10.

(2)我們把上下兩個算式進行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個玄，得數(shù)多了18-14=4,

△+△+★=14

★18所以我們可以推斷出★=4,,根據(jù)第一個算式我們可以得出

△+△+4=14；那么△=5.

【答案】=5=10★=4A=5

【鞏固】求下面圖形所表示的數(shù).

(1)△+△=18⑵□+口+/\+/\=14

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()口=()

0=()

★二()

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】（1）△二（9）,。二（6）,☆二（7）;(2)△=(3),口=(4).

【答案】（1?=（9）,。=（6）,於（7）;(2?=(3),口=(4)

[例4]W是一對好朋友，它們各代表一介數(shù)，你知道它們是幾嗎？

你一替二6,你+您=12

鏤二（）；皆二（）

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】從第一個算式可以看出西瓜比菠蘿大6,而菠蘿加上西瓜又得12,我們把10以內(nèi)符合要求的數(shù)

分組列舉：10和4,9和3,8和2,7和1,發(fā)現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9,菠蘿

=3.

【答案】西瓜=9.菠蘿=3

【鞏固】根據(jù)下面算式，算出△、Q、□各表示幾？

△+?=5

■十□-4

□+△=3

△二（）?二（）□二<）

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)三個算式的等量關(guān)系通過等量代換，分別算出△、。、□的得數(shù)，乙=2、o=3.n=l.

【答案】、

A=2o=3x□=1

【鞏固】根據(jù)下面的算式，你知道了、I）、各代表數(shù)字幾？

QJ+Q=10

n+9=8

口+口=。

□=<>Q=（>D=<J

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)第三個算式：圓柱體+圓柱體二球,我們可以替換第一個算式中的球可得：正方體+圓柱體+

圓柱體二10，我們把這個算式和第二個算式：圓柱體+正方體二8進行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個圓柱體，

而得數(shù)多了10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體=2,根據(jù)第三個算式就得：球=2+2=4,根

據(jù)第一個算式得：正方體+4=10,于是可推出：正方冰=6.

【答案】正方體二6,球二4,圓柱體二2

［例5］下面的天平是不平衡的，但除了天平上的磋碼，周圍已找不到別的硅碼了.你能通過移動天平

上的硅碼，使天平平衡嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克:天平左邊：5+5+10=20（克）.天平右邊：10+4+2+1+1=18

（克）.顯然，天平左邊如果減少1克，放到天平右邊，20-1=19（克），18+1=19（克），天平兩邊就

都平衡了，但天平左邊沒有I克的祛碼,怎么辦？可以用天平左邊5克的祛碼和天平右邊4克的

祛碼交換一下,就可以達到要求了.這樣天平左邊是5+4+10=：（克）.右邊是

10十5十2十1十1一19（克）.

【答案】左邊5克的祛碼和天平石邊4克的祛碼交換一下

【鞏固】你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達到一樣多，然后再講解此題.左邊

=10+20+8=38克，右邊=10+16+4=30克，左邊比右邊多8克.只有從左邊拿4克到右邊，兩

邊的重量才一樣多.這洋可以把左邊8克的祛碼和右邊4克的祛碼互換一下,左右兩邊重量都是

34克，天平平衡.

【答案】左邊8克的磋碼和右邊4克的祛碼互換一下

【鞏固】你能通過移動天平上的跌碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】把左邊的3克和右邊的6克對換.或把左邊的4克和右邊的7克對換.

【答案】左邊的4克和右邊的7克對換

模塊二、簡單的等量代換

[例6]1頭大象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1頭大象的重量等于多少

匹馬的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】因為1頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量二3匹馬的重量，那么4頭牛的重量=12匹馬的

重量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.

【答案】1頭大象的重量等于12匹馬的重量

【鞏固】1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是

幾只公雞的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重量.那么8只兔子的重

量就等于2x8=16（只）公雞的重量，而1頭豬的重量等于8只兔子也就是16只公雞的重量.所以I

頭豬的重量等于16只公雞的重量.

【答案】1頭豬的重量等于16只公雞的重量

【鞏固】3只小花貓的重量等于I只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只描與

1只鴨各重多少千克？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只貓等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓也就重9千

克，9+3=3（千克），所以1只貓就等于3千克.1只貓等于3只鴨的重量，1只貓重3千克，3只

鴨也就重3千克.3+3=1（千克），所以1只鴨等于1千克.

【答案】1只貓重3千克I只鴨等于1千克

【鞏固】1個蘋果和1個香蕉的重量是7個小鐵塊的重量，而1個蘋果的重量是4介小鐵塊的重量，1

個香蕉的重量是多少介小鐵塊的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】簡單的代換，可通過畫圖對學(xué)生進行講解，利用拓展加強學(xué)生的認識.題中告訴我們一個蘋果和

一個香蕉的重量等于7個小正方體的重量.且一個蘋具的重量等于4個小正方體的重量，通過比

較，我們知道一個香蕉的重量就應(yīng)該是3個小正方體的重量.

【答案】一個香蕉的重量就應(yīng)該是3個小正方體的重量

【鞏固】1只猴子的體重等于3只貓的體重，3只狗的體重等于9只貓的體重,如果1只猴子重3千克，請

問I只狗重多少千克？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】由3只狗的體重=9只貓的體重，得1只狗的體重=3只貓的體重.又1只猴子的體重;3只貓的體

重，I只狗的體重=1只猴子的體重.1只猴子重3千克.，I只狗重3千克.

【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克

【鞏固】1串葡萄的重量等于3個梨的重量，2個梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】2個梨的重量是80克，那么1個梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3個梨的重量，1串葡萄

就是40x3=120克.

【答案】120克

【例7】1個西瓜的重量等于2個哈密瓜的重量，1個哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，2個蘋果的重量

等于3個柿子的重量，那么1個西瓜的重量等于幾個柿子的重量？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】因為2個蘋果的重量等于3個柿子的重量，所以8個蘋果的重量等于12個柿子的重量.又因為1個

哈密瓜的重量等于8個芭果的重量，所以1個哈密瓜的重量等于12個柿子的重量.而1個西瓜的重

量等于2個哈密瓜的重量，因此1個西瓜的重量=12x2=24個柿子的重量.

【答案】24個柿子

【鞏固】2只兔子的重量等于6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當于4只兔子的重量，那么I只袋鼠的

重量相當于多少只小雞的重量？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】2只兔相當于6只小雞的重量，那么4只兔相當于12只小雞的重量.3只袋鼠的重量相當于4只

兔子的重量，所以3只袋鼠相當于12只小雞的重量.12+3=4,即1只袋鼠相當于4只小雞的重

量.

【答案】4只

【鞏固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于兩只小兔的重量，兩只小兔的重量等于4只小貓的重

量.一只小兔和一只（J糖的重量共多少干克？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】一只小猴的重量等于兩只兔了的重量，這樣可以求出一只兔了的重量.而兩只兔了的重量等于4

只小貓的重量，可以求出一只小貓的重量.最后一只小兔和一只小貓的總重量就求出來了.

一只兔子的重量：4+2=2（千克，）一只小貓的重量：4+4=1（千克），一只小兔和一只小貓的總

重量:2+1=3（千克）

【答案】3千克

【例8】1瓶可樂等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可樂相當于多少杯

牛奶的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】因為1瓶可樂二I杯茶+1杯牛奶，且1杯茶二2杯牛奶，兩式聯(lián)合起來：1瓶可樂二2杯牛奶+1林

牛奶二3杯牛奶.

【答案】3杯

1個目的重量等于3介小△的重量，2個口的重量等于2個大△和2個小△1

【鞏固】的重量和，1

個大△等于幾個小△的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

個廿二個大△個小△,所

因為1個3個小△，那么2個6個小△，又因為2I2+2

【解析】

以個大△=個小△-個小△個小△,個大△:

262=41=2個小△.

【答案】2個

【鞏固】1只雞的重量等于2只小鴨的重量，3只雞的重量等于1只小鴨和1只小豬的重量,1只小熊等于

2只小豬的重量，算一算1只小熊的重量與幾只小鴨的重量一樣重？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)條件適當擴大雞的倍數(shù)，使前后數(shù)目一致，進行計算.因為1只雞的重量等于2只

小鴨的重量，所以可以變成6只鴨的重量等于1只小鴨和1頭小豬的重量；這樣我們就可以算出

1頭小豬的重量等于5只小鴨的重量.我們又知道1只小熊的重量等于2頭小豬的重量，因為2頭

小豬的重量等于10只/」理鳥的重量，所以1只小熊的重量等于1。只小鴨的重量.

【答案】10只

【鞏固】1個桃子等于5個玻璃球的重量，1個桃子和1個梨的重量等于11個坡璃球的重量，1個梨等于幾

個玻璃球？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個桃子=5個玻璃球的重量，1個桃子+1個梨=11個玻璃球的重量，那么1個梨=11-5=6個玻

璃球的重量.

【答案】6個

【例9】如果20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那用1頭?？蓳Q多少只兔子？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】把題目條件列出來：20只兔=2只羊，9只羊二3頭豬，8頭豬=2頭牛，1頭牛二幾只兔.從這幾

個式子可得出：1頭牛二4頭豬，1頭豬=3只羊，1只羊=10只兔.因為1頭牛可換4頭豬，1頭豬

換3只羊，4頭豬就換4x3=12（只）羊，1只羊可換10只兔，12只羊可換10x12=120（只）兔.說

明1頭?？蓳Q120只兔.

【答案】120只

【鞏固】10只兔子可以換3只鵝，6只鵝可以換1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重幾千克？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1只羊重20千克.

【答案】20千克

【鞏固】1只鵝可以換8千克魚，而4千克魚可以換50個雞蛋,10個雞蛋可以換3個鵝蛋.一只鵝可以換

多少個鵝蛋？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】一只鵝可以換30個鵝蛋.

【答案】30個

【例10】已知買1個漢堡包的錢可以買2個泳激凌，買1個泳激凌的錢可以買3杯牛奶：

求：（1）買60杯牛奶的錢可以買幾個漢堡包？

（2）買60個漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題找三者之間的數(shù)量關(guān)系，再通過倍數(shù)關(guān)系進行求解可得出：2X3=6（杯），

即買1個漢堡包的錢和買6杯牛奶的錢一樣多.由此可以進行推算.⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10

倍.所以60杯牛奶的錢可以買10個漢堡包.⑵60個漢堡包相當于6個60杯牛奶的

錢.60+60+60+60+60+60=360（杯）或6x60=360（杯），所以買60個漢堡包的錢可以買360杯牛

奶.

【答案】⑴可以買10個漢堡包⑵可以買360杯牛奶

【鞏固】如果1個筆記本的價錢等于5塊橡皮的價錢，4個文具盒的價錢等于40塊橡皮的價錢.已知1個

筆記本的價錢是3元，那么1個文具盒的價錢是多少？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】由4個文具盒等于40塊像皮知：1個文具盒二10塊橡皮，又由1個筆記本=5塊橡皮矢口2個筆記本

=1。塊橡皮，所以，1個文具盒=2個筆記本.1個筆記本的價錢是3元，那么1個文具盒的價錢是

3x2=6（元）.

【答案】6元

模塊三、利用對比分析、和差倍分、整體看問題的思想解題

【例11]★+■=24,B+?=30,?+★=36.■=?=★=.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽

【解析】（24+30+36）+2=45，所以■表示的數(shù)為：45-36=9,?表示的數(shù)為：45-24=21,★表示的

數(shù)為：45-30=15.

【答案】?=9,?=21,*15

【鞏固】已知1個排球和I個足球共重5千克.1個排球和1個籃球共重6千克.1個足球和1個籃球共重7千

克?求每一種球各重多少千克？

【考點】等量代換【淮度】2星【題型】解答

【解析】由5+6+7=18（千克）知：2個排球+2個足球+2個籃球=18千克，那么有1個排球+1個足球+1個

籃球:9千克.

?+?=9千克

9-5=4（千克）……籃球的重量，9-6=3（千克）......足球的重量

9-7=2（千克）......排球的重量

【答案】籃球重4千克，足球重3千克，排球重2千克

【鞏固】甲、乙兩人共儲蓄32元，乙、丙兩人共儲蓄30元，甲、丙兩人共儲蓄22元.三人各儲蓄多

少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可先讓學(xué)生自己去思考，教師巡視指正.此題要求三個未知數(shù)，甲儲蓄多少元？乙儲蓄多少元？

丙儲蓄多少元？關(guān)系較為復(fù)雜，為了化繁為簡，采用消去法來解.首先用加減消去法消去乙和丙，

只剩下甲,然后求出甲儲蓄多少元，再求乙、丙各儲蓄多少元.

解法1：

甲乙T32元

+甲丙T22元

（2甲）乙丙T54元

-乙丙t30元

2甲T24元

由2倍甲儲蓄為24元，可求出甲儲蓄多少元.

列表:（32+22-30）+2=24+2=12阮）......甲儲蓄款.

32-12=20（元）......乙儲蓄款,

30-20=10（元）……丙儲蓄款.

此題也可用另一種方法求解.

解法2:甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84阮），

即2倍的（甲+乙+丙）等于84元.

甲+乙+丙=84+2=42（元）.

42-32=10（元）......丙儲蓄款，

42-30=12（元）......甲儲蓄款，

42-22=20（元）......乙儲蓄款.

【答案】甲儲蓄12元,乙儲蓄20元，丙儲蓄10元，

【例12】圖書室里的故事書與科技書共有720本，又知故事書比科技書多160本，這兩種圖書各有多少

本？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】題目中給出了兩個未知量"故事書"和"科技書"的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技書共有720

本和故事書與科技書本數(shù)之差,屬于典型應(yīng)用題中的“和差問題"，一般用消去法來解.

故事書本數(shù)+科技書本數(shù)720本

+故事書本數(shù)-科技書本數(shù)160本

2倍故事書本數(shù)880本

消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù).

列式：（720+160）+2=440體）……故事書,

440-160=280（本）……科技書.也可以先求出科技書的本數(shù).

【答案】故事書440本，科技書280本

【例13］學(xué)校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16

個茶杯，共用去118元.問水瓶和茶杯的單價各是多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，找出兩次購買的相同點及差異,讓學(xué)生思考解決.我們用數(shù)量關(guān)系式來比較

對應(yīng)的未知數(shù)量的情況：

3個水瓶的價錢+20個茶杯的價錢=134元

-3個水瓶的價錢+16個茶杯的價錢=118元

4個茶杯的價錢=16元

比較上面兩個等式，我們可以看出，134元和118元的差正好是4個茶杯的價錢.利用這一條件，

把3個水瓶的價錢消去，先求出每個茶杯的價錢，再求出每個水瓶的價錢.

每個茶杯的價錢：（134-118）+（20-16）=16+4=4（元）

每個水瓶的價錢：（134-4x20）+3=18（元）或（118-4x16）+3=18（元）

【答案】每個茶杯的價錢：4元；每個水瓶的價錢：18元

【鞏固】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克

荔枝，需要花掉62元.問1干克梨和1千克荔枝各多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可以把兩次的情況進行比較：

4千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=58（元）⑴

6千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=62（元）⑵

比較⑴和⑵式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等.⑵式比⑴式多了6-4=2千克梨，也就是

62-58=4元，說明1千克梨的價錢為4+2=2元.那么1千克荔枝的價錢也就好求了.

（62-58）+（6-4）=2（元）,（58-2x4）+5=10（元）或（62-2x6）+5=10（元）

【答案】1千克梨的價錢為2元；1千克荔枝的價錢10元

【鞏固】小芳在文具店買了5枝彩色鉛筆和6個練習(xí)本，共用去17元.小花買了同樣的鉛筆8枝和6

個練習(xí)本，共用去20元.一枝彩色鉛筆和一個練習(xí)本的價格各是多少？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從題設(shè)條件進行比較，小芳和小花都買了6個練習(xí)本（同樣多）,只是買的彩色鉛筆枝數(shù)不同，引

起付款多少不同.因此我們可以采用消去法先消去購買練習(xí)本的錢數(shù)而只剩下買彩色鉛筆的錢

數(shù)，從而先求出彩筆的單價.

8枝彩色鉛筆6個練習(xí)本共價20元

-5枝彩色鉛筆6個練習(xí)本共價17元

3枝彩色鉛筆。個練習(xí)本共價3元

列式：（20-17）+（8-5）=1（元）......一枝彩筆價格，（207x8）+6=2（元）……一個練習(xí)本的價格.

【答案】一枝彩筆價格1元；一個練習(xí)本的價格2元

【鞏固】李老師第一次買回5個籃球和3個排球，用去318元.第二次又買回7個籃球和6個排球，用

去510元.問：一個籃球和一個排球的價格各是多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找出此題與例7的不同之處并轉(zhuǎn)化成例7的模型.此題有籃球單價與

排球單價兩個未知數(shù)量，而從題里所給條件分析，兩次購買籃球與排球的數(shù)量各不相同，不能直

接用消去法消去哪一個未知數(shù)，所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球中的某一對未知數(shù)變換得相同，則

可消去其中一個.通過比較，第一次購買的排球為3個；第二次購買的排球為6個，恰為第一次

的2倍.若將第一次購買的排球、籃球各擴大2倍，付的錢也擴大2倍，則能使購買的排球個數(shù)

與第二次購買的排球個數(shù)相同,從而誘去消去排球這個未知數(shù)量,先求出每個籃球的價格，再求

每一個排球的價格.

5個籃球3個排球318元16籃球個斜球元

X2-7個籃球企排球5c1

10個籃球6個排球636元3個籃球1龍

列式：(318x2-510)^(5x2-7)=126+3=42(元)......籃球的單價.

(318-42x5)+3=108+3=36(元)……排球的單價.

【答案】籃球的單價42元；排球的單價36元

【鞏固】學(xué)校要買足球和排球買3個足球和4個排球共需190元如果買6個足球和2個排球需要230

元.一個足球和一個抖解各需要多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可以把兩次情況進行比較；

3個足球的價錢M個排球的價錢=190阮）⑴

6個足球的價錢+2個排球的價錢=23（）（元）⑵

我們發(fā)現(xiàn)兩組條件不管相加還是相減，者環(huán)可能求出足球和排球的單價，因為這里沒有一個相同

的條件可減去.再觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果把⑴式擴大2倍，可以得到6個足球和8個排球共380

元，即⑴x2:6個足球的價錢+8個排球的價錢=380元⑶

⑶-⑵，可知6個排球的價錢=150元.容易得出排球和足球的價錢各是多少.

排球：150+6=25（元）?足球：（190-25x4）+3=30（元）

【答案】排球為25元，足球為30元

【鞏固】3頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天共吃青草165千克.問一頭牛和

一只羊每天各吃青草多少千克？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】3頭牛吃草的重量+8只羊吃草的重量=93千克⑴

5頭牛吃草的重量+15只羊吃草的重量=165千克⑵

如果把⑴式擴大5倍，⑵式擴大3倍，那么兩個式子中牛的數(shù)量就一樣多了.這樣就得到：

⑴x5：15頭牛吃草的重量+40只羊吃草的重量=465千克⑶

⑵x3:15頭牛吃草的重量+45只羊吃草的重量=495千克⑷

⑷一⑶：5只羊吃草的重量=30千克

1只羊吃草的重量=6千克

1頭牛每天吃草的重量：（93-6x8）+3=45+3=15（千克）

【答案】1只羊吃草6千克；1頭牛每天吃草15千克

【例14】李寧的媽媽去菜市場買菜，買了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角.己知3斤土豆的價錢

與2斤柿子椒的價錢相等.那么I斤土豆和I斤柿子椒各多少錢？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答.老師可以畫圖進行分析，已知條件為：6斤土豆

+5斤柿子椒二13元5角.3斤土豆=2斤柿子椒.從第一個式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的

價錢.若把土豆轉(zhuǎn)化成柿子椒或把柿子椒轉(zhuǎn)化成土豆的價錢就可求該種菜的價錢了.由第二個式

子知3斤土豆二2斤柿子椒,則6斤土豆應(yīng)等于4斤柿子椒的價錢.即：6斤土豆+5斤柿子椒=13

元5角，6斤土豆=4斤柿子椒.4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角.13

元5角等于135角，135角買了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的價錢為：135+9=15（角）=1元5

角.4斤柿子椒的價錢為：15x4=60（角）=6（元）.1斤土豆的價錢為：6+6=1（元）.所以1斤

土豆的價錢為1元，1斤柿子椒的價錢為1元5角.

【答案】1斤土豆的價錢為1元，1斤柿子椒的價錢為1元5角

【鞏固】3米綿綢的價格與6米花布的價格相等.王云買了6米綿綢和18米花布，共花費了120元.棉

綢和花布的單價各是多少？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】由題意可知3米棉綢與6米花布的價格相等，由此可推知1米棉綢與2米花布的價格相等.因此

可用花布的價格去替換棉綢的價格，而使棉綢價格轉(zhuǎn)變?yōu)榛ú嫉膬r格.消去棉綢價格這個未知數(shù)

量可以先求出花布的單價，進而求出棉綢的單價.120+（2x6+18）=120+30=4（元）......每米花布

的單價4x2=8（元）……每米棉綢的單價.

【答案】每米花布的單價4元每米棉綢的單價8元

【例15】學(xué)校買2張桌子和3把椅子共用90元錢，每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍.每張桌子

多少錢？

【考點】等量代換【難度