《三角形的面積》

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：L推導(dǎo)三角形的面積公式，溝通長(zhǎng)方形、正方形、平

行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。

2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問題。

過程與方法：理解三角形的面積與形狀無關(guān)、與底和高有關(guān)，并會(huì)

運(yùn)用面積公式求三角形的面積。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其運(yùn)用到生活中。

課前準(zhǔn)備

課件、學(xué)具（完全相等的銳角、鈍角、直角三角形各一對(duì)，任意三

角形三個(gè)），紅領(lǐng)巾一條。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

師：同學(xué)們都喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：老師今天呢，帶來了一則謎語，我們大家一起來猜一猜。

生：紅領(lǐng)巾

師；（拿出一條紅領(lǐng)巾）看一下是不是老師手中的這種?。?/p>

生：是！

師：仔細(xì)一看，很像一個(gè)我們認(rèn)識(shí)的圖形啊？（生：三角形）那老

師想知道它有多大，該怎么辦??？

生：算出它的面積。

師：那同學(xué)們會(huì)算嗎？那我們今天就一起來學(xué)習(xí)一下吧！

教師板書課題：三角形的面積

二、復(fù)習(xí)回憶，引出新課

1.復(fù)習(xí)。

帥：回憶一下，平行四邊形面積的計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)的？

生：（略）

師：大家對(duì)平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)掌握得不錯(cuò)，我們先把平

行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形長(zhǎng)方形，然后找到平行四邊形

與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

（電腦出示：（1）轉(zhuǎn)化成己學(xué)會(huì)的求面積計(jì)算的圖形。（2）找到

它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式。

老師板書：轉(zhuǎn)化

啟思：“轉(zhuǎn)化”的思想和方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的。

1.（教師課件出示主題圖）學(xué)生看屏幕，說出發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，提

出數(shù)學(xué)問題。

2.（屏幕顯示拍象出三角形的過程）

師：三角形的面積你會(huì)求嗎？我們能不能依照平行四邊形面積公式

推導(dǎo)的方法，試著解決這個(gè)問題呢？

三、合作探究，解決問題

（一）第一次操作實(shí)踐。

師：好，我們先來試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積

的圖形，以四人小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。好，開始。

學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。

師：三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形呢？

生：能。

師：那你們是怎么轉(zhuǎn)化的？哪個(gè)小組上來說說，他們匯報(bào)的時(shí)候,

其他小組要注意聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果你有疑

問可以向他們提出。

生：我們用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么

樣的三角形？（教師操作。）

生：我們用的是兩個(gè)完全一樣的三角形。

師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形？

生：把兩個(gè)三角形重合，就可以知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。

師：你們用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了長(zhǎng)方形，怎么拼得這么

快？

生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個(gè)三角形的方向相反。

師：看來呀，要想很快地用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形,

首先要找到對(duì)應(yīng)相等的邊，然后把兩個(gè)三角形反方向?qū)R。（教師操作。）

師：好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有

其他結(jié)果？

生：我們還用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了平行四邊形。

師：你們是怎么拼的？

生：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)?/p>

齊，就可以拼出平行四邊形。

師：三角形有匚條邊？

生：三條邊。

帥：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可

以拼成一個(gè)平行四邊形。

師：好,貼到黑板上。還有沒有別的結(jié)果？

生：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形。

師：好，貼到黑板上。

生：我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，拼成了一個(gè)正方形。

師：好，也貼到黑板上。

教師小結(jié)：用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可

以拼成一個(gè)平行四邊形。

（課件動(dòng)態(tài)演示拼接過程）

（二）第二次操作實(shí)踐。

1.進(jìn)行第二次小組合作

師：大家來看，你們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形、

正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我們進(jìn)行第二次

小組合作，根據(jù)你們本組轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三

角形面積的計(jì)算公式。

教師課件出示問題:

（1.每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積之間有什么關(guān)

系？

2.三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？）

（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。）

2.匯報(bào)交流歸納總結(jié)

小組匯報(bào)探究結(jié)果：

每個(gè)三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，三角形的底和平

行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等

（三）精講點(diǎn)撥建構(gòu)模型

1.梳理研究過程

學(xué)生看大屏幕1屏幕演示推導(dǎo)過程）

2.總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式。

（1）學(xué)生小組討論三角形面積計(jì)算方法

師：同學(xué)們討論得非常認(rèn)真，找到三角形的面積計(jì)算方法了嗎？

生：找到了。

師：哪個(gè)小組來說說你們是怎么找到的？

生：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，平行四邊形

的面積是底乘以高，再除以2就可以求出一個(gè)三角形的面積。（板書：

底x同）

師：是不是求一個(gè)三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后

再算？

生：不用。我們發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的

高和平行四邊形的高相等，所以三角形的面積是底乘以高再除以2。（板

書：三角形的面積=底乂高.2）

師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三

角形之間是不是也存在著底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？

生：是。

師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也

有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做

等底，三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等

高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：底乘以高求出的是與三角形等底等高平行四邊形的面積。

師：說得真好！為什么除以2呢？

生：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一

個(gè)三角形的面積就要除以2。

師：對(duì)。拼出長(zhǎng)方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？

生：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，除以2就是一個(gè)三角形的面積。（板

書：長(zhǎng)x寬:2）我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于

三角形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。（板書：三角形

的面積二底乂高：2）

師：你說得真好！拼成正方形怎么推導(dǎo)公式呢?

生：正方形的面積是邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，除以2就是三角形的面積。（板

書：邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)：2）因?yàn)檎叫蔚膬蓷l邊長(zhǎng)分別是三角形的底和高，所

以三角形的面積等于底乘高除以2。（板書：三角形的面積=底、高.2）

師：用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角

形的高，如何用字母表示三角形的面積公式呢？（板書：S=axh-2）

3.小結(jié)。

師：面對(duì)“三角形的面積”這個(gè)問題，我們以轉(zhuǎn)化的思想為指導(dǎo)，通

過利用已有的“求平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的面積”知識(shí)推導(dǎo)出三角

形的面積公式。

4.思考：要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件？

生：三角形的底和高。

（四）應(yīng)用公式解決問題

制作這個(gè)標(biāo)志牌需要多少平方分米的鋁皮？

學(xué)生在練習(xí)本上完成后，請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。

9x+2=（平方分米）

四、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

（電腦出示。）

I.指出下列三角形的底和高，并計(jì)算它們的面積。

2.判斷。

（1）三角形的面積等于與它等底