第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）已知a的倒數(shù)是﹣2025，則a的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）宋?蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺?。畵?jù)測(cè)量，200粒粟的重量大約為1克（）A．2×102克 B．2×10﹣2克 C．5×10﹣2克 D．5×10﹣3克3．（3分）如圖是一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．4．（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖的情況下，則抽出的卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．15．（3分）設(shè)x＝﹣1，則下列式子中成立的是（）A．x3＝1 B．|x﹣1|＝0 C． D．2x+2＞36．（3分）如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）（1，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，以點(diǎn)C為位似中心，并把菱形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2+bx+c與雙曲線y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三點(diǎn)，則滿足y1＜y2的自變量x的取值范圍是（）A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，D為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣3x1﹣1x2x31…y…m0k0nm…其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③，y有最大值為m，最小值為k，正確結(jié)論的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝．12．（3分）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．13．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點(diǎn)A為圓心，分別交AB，AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，DG，則∠CGD＝．14．（3分）《莊子?天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，永遠(yuǎn)截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有尺．15．（3分）某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20πcm，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長(zhǎng)度是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止（s），正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，圖象如圖2所示，則線段AD的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8個(gè)題.滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．18．（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，72，73，73，74，76，77整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的扇形的圓心角是度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；（3）現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級(jí)賽，想從樣本中兩校成績(jī)均在90≤x≤100范圍內(nèi)的學(xué)生中選取兩名參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學(xué)校的概率．19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，至點(diǎn)A處停止；同時(shí)，沿著折線C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜10）1，△ACQ的面積為y2．（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）．20．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽(yáng)傘下的影子長(zhǎng)度素材1圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，傘面完全張開時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為3米，懸托架AE＝DE＝0.6米，點(diǎn)E固定在傘面上，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角α（太陽(yáng)光線與地面的夾角）參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽(yáng)高度角（度）907560453015素材3小明坐在露營(yíng)椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1.2米，如圖2問題解決任務(wù)1確定影子長(zhǎng)度若某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2.04米，求此時(shí)影子GH的長(zhǎng)度．人物2判斷是否照射到這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3.6米處的Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？并說(shuō)明理由．21．（9分）某企業(yè)研制出一種新型科技產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，在該產(chǎn)品試銷期間，企業(yè)決定：商家一次性購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元；且商家一次性購(gòu)買該產(chǎn)品不能超過(guò)60件．（1）商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，該企業(yè)所獲的利潤(rùn)為y元．在企業(yè)規(guī)定范圍內(nèi)，商家購(gòu)買多少件時(shí)（3）在（2）的條件下，若企業(yè)一次獲利不低于11250元22．（11分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點(diǎn)G，連接AF，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求的值；（3）求sin∠CAD的值．23．（9分）閱讀材料，并解決問題：【思維指引】（1）如圖1等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5解決此題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出△PAP′是三角形；這樣利用旋轉(zhuǎn)變換，我們將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中；【知識(shí)遷移】（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，BE，F(xiàn)C的數(shù)量關(guān)系【方法推廣】（3）如圖3，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，連接PA、PB、PC，直接寫出24．（13分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，﹣1），點(diǎn)B，拋物線對(duì)稱軸為．（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線C2上；（3）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PB﹣PD|最大，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在拋物線C2和拋物線C1上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以BD為邊的正方形．若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDACCADDCD一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）已知a的倒數(shù)是﹣2025，則a的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，a＝﹣，∴a的相反數(shù)是．故選：C．2．（3分）宋?蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺?。畵?jù)測(cè)量，200粒粟的重量大約為1克（）A．2×102克 B．2×10﹣2克 C．5×10﹣2克 D．5×10﹣3克【解答】解：1÷200＝0.005＝7×10﹣3，故選：D．3．（3分）如圖是一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖是一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，只有A選項(xiàng)的幾何體符合題意．故選：A．4．（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖的情況下，則抽出的卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：∵四張卡片中，軸對(duì)稱圖形有矩形、圓，∴P（抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形）＝，故選：C．5．（3分）設(shè)x＝﹣1，則下列式子中成立的是（）A．x3＝1 B．|x﹣1|＝0 C． D．2x+2＞3【解答】解：A、x3＝（﹣1）4＝﹣1≠1，不成立；B、|x﹣7|＝|﹣1﹣1|＝3≠0，不符合題意；C、＝＝1，符合題意；D、2x+3＝﹣2+4＝1＜3，不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：由題意，如圖，∴∠1＝∠3＝40°．∵m∥n，n∥p，∴m∥p．∴∠4＝∠BAC＝30°+∠3＝30°+40°＝70°．故選：A．7．（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）（1，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，以點(diǎn)C為位似中心，并把菱形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥x軸于N，則BM∥B′N，∴＝，∵把菱形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到菱形A'B'CD'，∴CB′＝2CB，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（7，1），0），∴OC＝CM＝4，∴CN＝2，∴ON＝1，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是﹣2，故選：D．8．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2+bx+c與雙曲線y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三點(diǎn)，則滿足y1＜y2的自變量x的取值范圍是（）A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc【解答】解：觀察函數(shù)圖象，當(dāng)xa＜x＜0或xb＜x＜xc時(shí)，y1＜y2．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，D為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，由題意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE，∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB，∵△BCE是頂角為36°的等腰三角形，∴△BCE是黃金三角形，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，故A、B、D不符合題意；故選：C．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣3x1﹣1x2x31…y…m0k0nm…其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③，y有最大值為m，最小值為k，正確結(jié)論的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝m，y＝m，∴﹣＝＝﹣4，∴b＝2a，頂點(diǎn)為（﹣1，∵﹣6＜x1＜﹣1＜3＜x2＜x3＜8，n＜m，∴a＞0，c＜0，∴b＞2，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣13＜x3＜1，∴6＜n＜m，∴x＝1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞4，即a+2a+c＞0，∴4a+c＞0，故②正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，m），∴a+b+c＝m，∴7a+c＝m，∴＝﹣3；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴函數(shù)有最小值k，∵當(dāng)t≤x≤7時(shí)，y有最大值為m，∴t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1，故④正確；故選：D．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝x（2x﹣3）2．【解答】解：原式＝x（4x2﹣12x+6）＝x（2x﹣3）6．故答案為：x（2x﹣3）8．12．（3分）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≤．【解答】解：，解不等式①得x≤﹣，解不等式②得x＞5﹣a，∴不等式組的解集為8﹣a＜x≤﹣，∵不等式組無(wú)解，∴7﹣a≥﹣，∴a≤，故答案為：a≤．13．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點(diǎn)A為圓心，分別交AB，AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，DG，則∠CGD＝18°．【解答】解：如圖，連接AC，∴∠CAD＝2∠CGD，∠CGD＝，∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠B＝∠BAE＝＝＝108°，在等腰△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝＝36°，同理：∠EAD＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝36°，∴∠CGD＝∠CAD＝，故答案為：18°．14．（3分）《莊子?天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，永遠(yuǎn)截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有尺．【解答】解：第1次截取后，剩余的木棒有；第2次截取后，剩余的木棒有；第7次截取后，剩余的木棒有；……，第2025次截取后剩余的木棒有（尺）．故答案為：．15．（3分）某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20πcm，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長(zhǎng)度是30cm．【解答】解：∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20πcm，∴圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，設(shè)扇形的圓心角為n度，∴＝20π，解得：n＝120，∴∠ABA′＝120°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AA′于點(diǎn)C，∴∠BAA′＝30°，∴AC＝AB×cos30°＝30×＝15，∴AA′＝2AC＝30（cm），∴這條彩帶的最短長(zhǎng)度為30cm，故答案為：30cm．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止（s），正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，圖象如圖2所示，則線段AD的長(zhǎng)是．【解答】解：由圖2可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，PD2＝AD5＝18，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)題.滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【解答】解：＝＝＝．∵m＝﹣2+6×﹣+1+2×+1+．∴原式＝＝2．18．（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，72，73，73，74，76，77整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝72.5；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的扇形的圓心角是135度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名甲校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；（3）現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級(jí)賽，想從樣本中兩校成績(jī)均在90≤x≤100范圍內(nèi)的學(xué)生中選取兩名參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學(xué)校的概率．【解答】解：（1）將甲校抽取的40名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第20和21的為72，∴m＝（72+73）÷2＝72.5．將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的扇形的圓心角是360°×．由題可知，甲校成績(jī)的方差為47.6，∵47.5＞23.6，∴本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校．故答案為：72.3；135°；乙．（2）∵甲校成績(jī)的中位數(shù)為72.5，74＞72.5，∴該學(xué)生是甲校的學(xué)生．故答案為：甲．（3）將甲校的8人分別記為A，B，乙校的2人分別記為C，D，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人恰在同一學(xué)校的結(jié)果有：AB，CD，共7種，∴所選2人恰在同一學(xué)校的概率為＝．19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，至點(diǎn)A處停止；同時(shí)，沿著折線C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜10）1，△ACQ的面積為y2．（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）．【解答】解：（1）如圖1，作CE⊥AB于E，作AF⊥CD于F，∵∠ACB＝∠AEC＝90°，∴sinB＝＝，∴＝，∴CE＝，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB＝5，∵S△ACD＝CD?AF＝，∴AF＝CE＝，∴S△BPC＝BP?CE＝x，∴y1＝＝＝（0＜x＜10），當(dāng)0＜x≤6時(shí)，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB，∵S△ACD＝×CD?AF＝，∴AF＝CE＝，∴y2＝CF?AF＝x，當(dāng)7＜x＜10時(shí)，y2＝AQ?CE＝x+24，∴y2＝；（2）如圖，答案不唯一，例如：函數(shù)y1隨x的增大而減??；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)8＜x≤2.0或4.6≤x＜10時(shí)，y1≥y8．或者：當(dāng)＝x時(shí)，x＝≈2.8或x＝﹣，當(dāng)＝﹣，x＝≈9.6或x＝，∴當(dāng)0＜x≤8.0或9.4≤x＜10時(shí)，y1≥y2．20．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽(yáng)傘下的影子長(zhǎng)度素材1圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，傘面完全張開時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為3米，懸托架AE＝DE＝0.6米，點(diǎn)E固定在傘面上，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角α（太陽(yáng)光線與地面的夾角）參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽(yáng)高度角（度）907560453015素材3小明坐在露營(yíng)椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1.2米，如圖2問題解決任務(wù)1確定影子長(zhǎng)度若某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2.04米，求此時(shí)影子GH的長(zhǎng)度．人物2判斷是否照射到這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3.6米處的Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？并說(shuō)明理由．【解答】解：任務(wù)1：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作El⊥AB于點(diǎn)I∵BD＝5.04米，AB＝3米，∴AD＝0.96米，∵AE＝DE＝2.6米，∴DI＝AD＝0.48米，∴sin∠IDE＝，∵∠FDG＝∠DGJ＝90°，∴sin∠α＝sin∠IDE，四邊形DGJF為矩形，∴GJ＝DF＝2.4米．在Rt△GJH中，GH＝＝4（米）；任務(wù)6：如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥BC交HF于點(diǎn)P．由（1）知，∠IDE＝∠α＝∠DGB，∵∠α＝60°在Rt△lDE中，DI＝米，AD＝米，∴BD＝米．在Rt△DBG中，BG＝＝＝米，在Rt△GHJ中，GH＝＝米，在Rt△PQH中，當(dāng)PQ＝1.2時(shí)＝＝米，∴小明剛好被照射到時(shí)離B點(diǎn)的距離為＜3.6，∴小明會(huì)被照射到．21．（9分）某企業(yè)研制出一種新型科技產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，在該產(chǎn)品試銷期間，企業(yè)決定：商家一次性購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元；且商家一次性購(gòu)買該產(chǎn)品不能超過(guò)60件．（1）商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，該企業(yè)所獲的利潤(rùn)為y元．在企業(yè)規(guī)定范圍內(nèi)，商家購(gòu)買多少件時(shí)（3）在（2）的條件下，若企業(yè)一次獲利不低于11250元【解答】解：（1）設(shè)商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品a件，銷售單價(jià)恰好為2600元，3000﹣10（a﹣10）＝2600，解得：a＝50．答：商家一次性購(gòu)買這種產(chǎn)品50件，銷售單價(jià)恰好為2600元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝（3000﹣2400）x＝600x，∵600＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝10時(shí)，y最大，y最大＝6000；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y＝x[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]＝﹣10x5+700x，∴拋物線的開口方向向下，對(duì)稱軸為：直線x＝35，∴x＝35時(shí)，y最大，y最大＝﹣10×352+700×35＝12250；當(dāng)50＜x≤60時(shí)，y＝x（2600﹣2400）＝200x，∵200＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝60時(shí)，y最大，y最大＝12000；∵6000＜12000＜12250，∴商家購(gòu)買35件時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)；（3）當(dāng)2≤x≤10時(shí)，y＝600x，y最大＝6000，∵企業(yè)一次獲利不低于11250元，∴這種情況舍去；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y＝﹣10x2+700x，y最大＝12250，∴﹣10x2+700x＝11250，x5﹣70x+1125＝0，（x﹣25）（x﹣45）＝0，∴x3＝25，x2＝45，∴企業(yè)一次獲利不低于11250元，25≤x≤45；當(dāng)50＜x≤60時(shí)，y＝200x，y最大＝12000，∴200x≥11250，x≥56.25，∴57≤x≤60，綜上：25≤x≤45或57≤x≤60．22．（11分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點(diǎn)G，連接AF，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求的值；（3）求sin∠CAD的值．【解答】（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵＝，∴∠ADC＝∠ABC，∵＝，∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四邊形ADGF為平行四邊形；（2）解：設(shè)BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC8﹣BE2＝AC2﹣AE8＝CE2，∵BC＝2，∴（2）5﹣x2＝57﹣（5﹣x）2，解得x＝8，∴BE＝2，AE＝3，∴，由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴，∴；（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE＝＝，∵＝，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴，∴AD＝，DE＝，∴CD＝CE+DE＝4+，∵S△ACD＝＝AC?DH，∴×3＝4DH，∴DH＝，在Rt△ADH中，sin＝，∴sin∠CAD＝．23．（9分）閱讀材料，并解決問題：【思維指引】（1）如圖1等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5解決此題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出△PAP′是等邊三角形；這樣利用旋轉(zhuǎn)變換，我們將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中150°；【知識(shí)遷移】（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，BE，F(xiàn)C的數(shù)量關(guān)系【方法推廣】（3）如圖3，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，連接PA、PB、PC，直接寫出【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP＝AP＝3，CP′＝BP＝4，依題意得旋轉(zhuǎn)角∠PAP'＝60°，∴△PAP為等邊三角形，∴PP＝AP＝5，∠AP'P＝60°，∴PP′2+P′C2＝82+46＝25＝52＝PC2，∴△PPC為直角三角形，且∠PP'C＝90°，∴∠APB＝∠AP'C＝∠AP'P+∠PP'C＝60+90°＝150°；故答案為：等邊；150；（2）EF2＝BE2+FC6．理由如下：如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′＝AE，∠CAE′＝∠BAE，∠EAE′＝9