班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)中衛(wèi)市第一中學(xué)2024-202班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)過(guò)程性質(zhì)量檢測(cè)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào) 考場(chǎng)號(hào)座位號(hào) 考號(hào) 姓名 提醒：請(qǐng)將選擇題答案填涂在小答題卡上，切記！第Ⅱ卷非選擇題單選BBACDBCC多選BCDBCDBDBCD二、填空題(13)1(14)0.88(15)3π(16)12三、解答題(17)題：（本題滿分10分）解：(1）∵向量=（2，3），=（1，-2），

∴+2=（2，3）+2（1，-2）=（4，-1），

∴|+2|==；

（2）∵向量=（2，3），=（1，-2），

∴+λ=（2+λ，3-2λ），λ+=（2λ+1，3λ-2），

∵+λ與λ+共線，

∴（2+λ）（3λ-2）-（2λ+1）（3-2λ）=0，

解得λ=±1．(18)題：（本題滿分12分）解：（1）證明：∵側(cè)棱PA=PD=，O為AD的中點(diǎn)，

∴PO⊥AD，PO?平面PAD，

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD；

（2）∵PO⊥平面ACD，PO=1，

，

∴三棱錐A-PCD的體積為：

．(19)題：（本題滿分12分）解：（1）成績(jī)?cè)趨^(qū)間（50，60）的頻率為0.2，，

由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為：

1-0.2-0.24-0.36-0.08=0.12，故x=0.012．

（2）先估計(jì)所抽取的25名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：

（55×0.02+65×0.024+75×0.036+85×0.012+95×0.008）×10=71.4（分），

估計(jì)全年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為71.4；

（3）得分成績(jī)?cè)赱80，90）有0.012×10×25=3（人），

這組的3名學(xué)生分別為a,b,c,

得分在區(qū)間[90，100]有0.008×10×25=2（人），

這組的2名學(xué)生分別為d,e,

隨機(jī)抽取兩人，所以可能的結(jié)果為：

（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），共10種，

所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間[90，100]的結(jié)果為：

（a,d），（a,e），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），共7種，

故所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間[90，100]的概率是．(20)題：（本題滿分12分）解：因?yàn)椋?/p>

所以可得，

由余弦定理得，

則，

又C∈（0，π），所以；

（2）由c=3及余弦定理，得，

則，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，

整理得（a+b）2≤36，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，

解得a+b≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，

所以a+b的最大值為6．(21)題：（本題滿分12分）解：（1）證明：如圖，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，，所以，

∵EF∥BD，DE=EF=1，∴BD=2EF=2，連接AC與BD交于點(diǎn)O，則O為正方形ABCD的中心，

∴EF∥OB且EF=OB，則BOEF為平行四邊形，

∴OE∥BF，

又∵OE?平面AEC，BF?平面AEC，

∴BF∥平面AEC；

（2）連接OF，∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC．

又∵平面ABCD⊥平面BDEF，且平面ABCD∩平面BDEF=BD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥平面BDEF，因?yàn)镈F?平面BDEF，

∴DF⊥AC，

又由（1）可知ODEF為正方形，

∴DF⊥OE，

又∵OE∩AC=O，OE，AC?平面ACE．

∴DF⊥平面ACE．(22)題：（本題滿分12分）解：根據(jù)題意，選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率是．

第10題得6分需滿足選兩個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)，

選兩個(gè)選項(xiàng)共有6種情況AB，AC，AD，BC，BD，CD

所以；

（2）總得分不低于10分共2種情況，它們分別是：第10題得6分且第11題得4分；第10題得6分且第11題得6分，

記事件A：第10題得6分，滿足選了兩個(gè)選項(xiàng)