答案第=page44頁，共=sectionpages44頁2024至2025學年度春季學期長陽二中高一年級數(shù)學學科期末考試試卷命題人：分值：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，滿分40分，請將正確答案序號填涂在答題卡相應位置）1．復數(shù)中i為虛數(shù)單位，且i2=-1，則1+i10=（

）A．2 B．1+i C．1-i D．02．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調遞增的是（

）A．y=x2 B．y=sinxC．y=cosx D．y=tanx3．已知向量，，滿足：a=b=2，a?b=2，且，則|c|A．23 B．2 C．12 D．44．已知圓錐的底面周長為，側面積為，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（

）A．若α⊥β,a⊥α，b⊥β，則a⊥b B．若a//b，α//β，a⊥α，則C．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b D．若α∩β=a，b//a，b?α，則b//6．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對第6題圖四居室滿意的人數(shù)分別為第6題圖A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，187．如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D滿足，E為的中點，第7題圖若DA?DE=6則λ第7題圖A．12或23B．12C．13D.18．在銳角△中，角所對的邊分別為a,b,c，若2ccosA=b?c，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，滿分18分，每小題6分，全對得6分，部分對得部分分，選錯不得分）9．已知復數(shù)z=41+i（i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的是（A．z=22 B．C．z?z=8 D．10．下列各式中，值為3的是（

）A．tan4π3 B．C.tan75°+1tan第11題圖11．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面BDC1于點M，第11題圖則下列結論正確的是（

）A．O、M、C1三點共線B．A1C⊥平面BDC1C．直線A1C與直線DD1是相交關系 D．二面角B-DC1-D1的平面角的余弦值為?三、填空題（本大題共3小題，滿分15分，請將最終結果填寫在答題卡對應處）第13題圖12．向量a=(1,3)，單位向量b與向量a方向相反，則向量b的坐標為第13題圖13．如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則此函數(shù)的解析式為．14．已知四棱錐P-ABCD的5個頂點都在球O的球面上，且PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=4，CD=3,AD=7,則球O的表面積為．四、解答題（本大題共5小題，滿分77分，請將必要解答過程填寫在答題卡對應位置）15．(本題滿分13分)已知點，，(1)若A，B，C三點共線，求實數(shù)k的值；(2)若四邊形ABCD為矩形，求向量與夾角的余弦值．16．(本題滿分15分)在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足，a=sinB+sinC=2sinA.(1)求A及△ABC的周長；(2)求△ABC的面積．第17題圖17．(本題滿分15分)在2025年聯(lián)考結束后，某學校第17題圖為了解高三學生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學生的聯(lián)考數(shù)學成績作為樣本，并按照分數(shù)段分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學生所占比例）；(2)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的第80百分位數(shù)；(3)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).18．(本題滿分17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1，點E為棱PC的中點.(1)證明：BE//平面PAD；(2)證明：PD⊥BE；(3)求直線AP與平面ABE所成角的大小.第18題圖第18題圖19．(本題滿分17分)已知(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點x1，x2①求m的取值范圍；②求x1+x2的值.2024至2025學年度春季學期長陽二中高一年級數(shù)學學科期末考試參考答案題號1234567891011答案DBACCABAACDABCABD12．b=(?13．14．15．(1)(2)【詳解】（1）因為A，B，C三點共線，所以，共線，即,又，，。。。。。。。。。。。2分則有，所以；。。。。。。。。。。。5分（2）設，因為四邊形ABCD為矩形，所以，，又，，，AD=x?1,y?1,。。。。。。7分得2=k則，，，。。。。。。。。。。。10分則，，則，綜上，向量與夾角的余弦值為.。。。。。。。。。。。13分16．(1)(2)【詳解】（1）因，則，由余弦定理得，，因，則.。。。。。。。。。。。4分又因為sinB+sinC=2sinA得b2R+C2R=2所以△ABC的周長為2+2.。。。。。。。。。。。。。8分（2）由得，，。。。。。。。。。。。10分由（1），所以，得，。。。。。。。。。。。12分故.。。。。。。。。。。。15分17．(1)，(2)120分(3)眾數(shù)估計值為100分，平均數(shù)估計值為分【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.。。。。。。。。。。。3分所以及格率為.。。。。。。。。。。。5分（2）得分在110分以下的學生所占比例為，得分在130分以下的學生所占比例為，所以第80百分位數(shù)位于內，。。。。。。。。。。。7分由110+0.8?0.660.014=120（3）由圖可得，眾數(shù)估計值為100分.。。。。。。。。。。。12分平均數(shù)估計值為（分）.。。。15分18．(1)見詳解(2)見詳解(3)【詳解】（1）如圖，取中點，連接，由于分別為的中點，故，且，又，可得，且，故四邊形為平行四邊形，。。。。。。。。。。。5分所以，又因為平面平面，所以平面.。。。。。。。。。。。6分（2）因為底面底面，又AB⊥AD,PA∩DA=A,PA?平面.又平面.為的中點，，又平面，平面，又∴BE?平面ABE,∴PD⊥BE.。。。。。。。。。。。12分(可以利用AM//BE,則（3）要證明PD⊥平面ABE)（3）由(2)知PD⊥平面ABE,直線在平面內的射影為直線，故為直線與平面所成的角，。。。。。。。。。。。14分由底面底面可得，，∴PAD為等腰直角三角形，且平分，，所以直線AP與平面ABE所成的角為.。。。。。。。。。。。17分19．(1)(2)①或②【詳解】（1），。。。。。。。。。。。5分∴f(x)的最小正周期為T=2π2（2）①令，其中x與t是一一對應的，當時，，，所以y=12要使在區(qū)間上恰有兩個零點等