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笛卡爾與解析幾何1解析幾何的創(chuàng)立3中國的幾何代數(shù)化思想笛卡爾與解析幾何2笛卡爾的數(shù)學(xué)思想4課堂總結(jié)

德國天文學(xué)家開普勒（1572-1630）發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運動的軌道都是橢圓形的，而太陽位于這些橢圓軌道的一個焦點上。

意大利物理學(xué)家伽利略（1564-1642）發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。要研究這些復(fù)雜的曲線并進行大量計算，幾何方法已不適應(yīng)

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾（1596-1650）對當(dāng)時的幾何方法和代數(shù)方法進行比較。解析幾何的創(chuàng)立幾何：圖形形象直觀，但解題思路無規(guī)律可尋代數(shù)：表達簡明，推理方便，具有一般性結(jié)合起來？《思想的指導(dǎo)法則》：把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程解析幾何的創(chuàng)立但很多問題都可以用列方程的方法來解。1637年笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，他在書中引入了坐標方法和用方程表示曲線的思想。于是人們就把《幾何學(xué)》的發(fā)表作為解析幾何創(chuàng)立的標志。解析幾何的創(chuàng)立

解析幾何：借助坐標系，用代數(shù)的方法研究幾何問題性質(zhì)的一門學(xué)科。

1.坐標系笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對具有一一對應(yīng)的關(guān)系。笛卡爾的數(shù)學(xué)思想笛卡爾坐標系2.用方程表示曲線笛卡爾的起點是著名的帕普斯問題：

設(shè)在平面上給定3條直線l1、l2、l3，過平面上的點C作三條直線分別與l1、l2、l3交于點P、R、Q，夾角分別等于已知角求使得CP·CR=kCQ2的點C的軌跡；的點C的軌跡。

如果給定4條直線，求使l2l1l3l4CPQRS笛卡爾證明了四線問題的帕普斯結(jié)論。2.用方程表示曲線

帕普斯三線問題的特殊情況：CPQR

不妨設(shè)三條直線l1∥l2、l1和l2之間的距離為a，l1⊥l3、l2⊥l3，點C位于l1和l2之間，動點C到其中兩條線距離的乘積與到另一條直線距離平方之比等于給定比

k（k>0）的點C的軌跡。l1l3l2a思考并嘗試將這個曲線軌跡轉(zhuǎn)化為曲線方程2.用方程表示曲線

帕普斯三線問題的特殊情況：曲線軌跡：曲線方程：k≠1時為橢圓k=1時為圓雙曲線雙曲線坐標軸（x軸）2.用方程表示曲線

你能總結(jié)出笛卡爾解決問題的一般思路嗎？曲線軌跡建立坐標系曲線方程數(shù)形結(jié)合曲線性質(zhì)差不多與笛卡爾同時，另一位法國數(shù)學(xué)家費馬（1601～1665）在《平面與立體軌跡引論》中指出“每當(dāng)在最后的方程中出現(xiàn)了兩個未知量，我們就得到了一個軌跡，其中一個未知量的端點可以描繪出一條直線或曲線。這條直線簡單且唯一，曲線的種類則無限地多——圓、拋物線等，并給出了直線、橢圓、雙曲線的方程。解析幾何基本原則的兩個相對的方面笛卡爾是從一個軌跡來尋找它的方程的而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的因此，笛卡爾和費馬同為解析幾何的創(chuàng)始人。學(xué)習(xí)任務(wù)單·學(xué)習(xí)任務(wù)二

并求使等式成立的條件．(2)說明上述不等式的幾何意義．兩點間的距離點（x,y）到四個點的距離和因此|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥

幾何意義：邊長為1的正方形內(nèi)任意一點到四個頂點的距離的和不小于兩條對角線的和。幾何視角

在中國，早在11世紀就已經(jīng)有了將空間形式轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來處理的思想。天元術(shù)，即利用未知數(shù)列方程的一般方法，引用天元、地元表示某一個幾何事實，那么幾何對象之間的相互關(guān)系就表示成天元、地元之間的一種方程，即17世紀解析幾何的坐標法。中國的幾何代數(shù)化思想

吳文?。?919-2017），中國科學(xué)院院士。在機器證明方面，他提出的用計算機證明幾何定理的方法（國際上稱為吳方法），遵循中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中幾何代數(shù)化的思想，與通?；谶壿嫷姆椒ǜ静煌?，首次實現(xiàn)了高效的幾何定理自動證明，使中國在該領(lǐng)域進入國際領(lǐng)先地位。課堂總結(jié)解析幾何曲線軌跡→建立坐標系→曲線方程→曲線性質(zhì)基本內(nèi)涵和方法數(shù)形結(jié)合的思想創(chuàng)