4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）

1.指數(shù)函數(shù)的概念：系數(shù)整體為1

指數(shù)

是自變量，定義域為R一

溫故知新2.回顧研究冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程與方法特殊一般一

溫故知新二

指數(shù)函數(shù)的圖象……-3-2-10123…………1248…………8421……第一步：列表活動一：在同一直角坐標系中畫出指數(shù)函數(shù)

與

的圖象比較兩個函數(shù)的圖象，它們有什么關(guān)系？底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)

與

的圖象關(guān)于

軸對稱.y-1第二步：描點

第三步：連線y8x012-23-32436751二

指數(shù)函數(shù)的圖象思考探究：

能否利用這種對稱性，

由

的圖象畫出

的圖象？

O二

指數(shù)函數(shù)的圖象活動二：利用這種對稱性，請大家在前面畫好的

與

的

直角坐標系中，繼續(xù)畫出

與

與

的圖象

二

指數(shù)函數(shù)的圖象思考探究：

1.這三組圖象能代表所有指數(shù)函數(shù)的圖象嗎？2.當?shù)讛?shù)

變化時，指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣變化的呢？3.觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性呢？三

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當時，；減函數(shù)圖象定義域值域性質(zhì)

非奇非偶函數(shù)

在第一象限的圖象底大圖高

定點單調(diào)性奇偶性增函數(shù)函數(shù)值xy

四

典例探究例1：比較下列各題中兩個值的大?。?）,解：函數(shù)構(gòu)造函數(shù)法

在R上是增函數(shù)O四

例1：比較下列各題中兩個值的大小（2）,解：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)O四

典例探究同底不同指：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，再看底數(shù)與“1”的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較例1：比較下列各題中兩個值的大?。?）,解：四

典例探究中間量法O不同底不同指：畫圖，借助中間量法，通常借助“0，1”變式：比較下列各題中兩個值的大?。?）,解：當

時，函數(shù)

在R上是增函數(shù)

當

時，函數(shù)

在R上是減函數(shù)四

典例探究底數(shù)不確定，按底數(shù)分類討論變式：比較下列各題中兩個值的大?。?）,解：構(gòu)造冪函數(shù)四

典例探究

在

是增函數(shù)不同底同指：構(gòu)造冪函數(shù)，看指數(shù)與“0”的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較變式：(3)若

，求

的取值范圍解：

構(gòu)造指數(shù)函數(shù)函數(shù)

在R上是增函數(shù)的取值范圍為解指數(shù)不等式：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解四

典例探究四

典例探究例2：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？解：(1)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年

(2)因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.四

典例探究五

歸納小結(jié)2.比較兩個指數(shù)值的大小同底不同指：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，看底數(shù)與“1”的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；底數(shù)不確定分類討論不同底同指：構(gòu)造冪函數(shù)，看指數(shù)與“0”的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較不同