第十三講代數(shù)式的概念（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+8個(gè)考點(diǎn)講練+難度分層訓(xùn)練共48題）TOC\o"13"\h\u樹(shù)立目標(biāo)針對(duì)學(xué)習(xí) 1新課輕松學(xué) 2知識(shí)梳理易錯(cuò)點(diǎn)撥 4知識(shí)點(diǎn)梳理01：代數(shù)式的概念 4知識(shí)點(diǎn)梳理02：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則 4知識(shí)點(diǎn)梳理03：列代數(shù)式 4易錯(cuò)點(diǎn)撥01：代數(shù)式書(shū)寫(xiě)方法 5易錯(cuò)點(diǎn)撥02：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù) 5優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 6考點(diǎn)講練01：列代數(shù)式 6考點(diǎn)講練02：代數(shù)式的概念 8考點(diǎn)講練03：代數(shù)式書(shū)寫(xiě)方法 9考點(diǎn)講練04：代數(shù)式表示的實(shí)際意義 11考點(diǎn)講練05：已知字母的值，求代數(shù)式的值 13考點(diǎn)講練06：已知式子的值，求代數(shù)式的值 16考點(diǎn)講練07：程序流程圖與代數(shù)式求值 20考點(diǎn)講練08：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律 22真題匯編能力強(qiáng)化 25基礎(chǔ)夯實(shí)鞏固知識(shí) 25培優(yōu)提升能力強(qiáng)化 33課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀能按要求列出代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值；掌握代數(shù)式的列法1.理解代數(shù)式分類(lèi)及定義一、情境導(dǎo)入1.某文具店銷(xiāo)售一種水彩筆，采用線(xiàn)上、線(xiàn)下兩種銷(xiāo)售方式，線(xiàn)上比線(xiàn)下多賣(mài)了b盒，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整：兩種銷(xiāo)售方式獲得的利潤(rùn)相差多少元?利潤(rùn)差=|10a－(8a+8b)|=|2a－8b|2.如果一個(gè)平行四邊形的面積是10，那么這個(gè)平行四邊形的底與高之間有什么關(guān)系?請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整：二、新知探究上面的問(wèn)題都涉及數(shù)與字母之間的運(yùn)算，如10×a，10÷m等.一般地，數(shù)與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)“×”通常用“·”表示或省略不寫(xiě)，并且把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，如將10×a寫(xiě)成10a；除法運(yùn)算通常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如將10÷m寫(xiě)成10m1.代數(shù)式的概念像10a,8a+8b,10m,10①都含有數(shù)字或表示數(shù)字的字母；②都是用運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的.“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的式子.問(wèn)題1.哪些符號(hào)是運(yùn)算符號(hào)呢？常見(jiàn)的運(yùn)算符號(hào)有加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方、絕對(duì)值等.問(wèn)題2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母是代數(shù)式嗎？單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.如：2，0，π，a，m，y.問(wèn)題3.代數(shù)式中可以含有括號(hào)嗎？可以有括號(hào)，因?yàn)橛袝r(shí)需要括號(hào)指明運(yùn)算順序.問(wèn)題4.表示相等關(guān)系、不等關(guān)系的符號(hào)有哪些？等號(hào)：“=”不等號(hào)：“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等.問(wèn)題5.你認(rèn)為a＋b＝b＋a、a＜b是代數(shù)式嗎？不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它們分別表示兩個(gè)代數(shù)式的相等關(guān)系、不等關(guān)系.凡含有等號(hào)或不等號(hào)的表示數(shù)量關(guān)系的式子均不是代數(shù)式，但等號(hào)或不等號(hào)兩邊的式子都是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面.如n×2應(yīng)寫(xiě)成2n，不能寫(xiě)成n2；字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，或者用“·”；數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號(hào)“×”.π寫(xiě)在其它數(shù)字與字母之間；相同數(shù)字或字母相乘要寫(xiě)成乘方形式；②后面接單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái).③除法運(yùn)算要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線(xiàn).負(fù)數(shù)參與運(yùn)算要加括號(hào).④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.⑤當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)“1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“”號(hào).3.應(yīng)用舉例1.用代數(shù)式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量：1.蘋(píng)果a元／kg，橘子b元／kg，買(mǎi)5kg蘋(píng)果、8kg橘子應(yīng)付（5a+8b）元；2.小明每步am，小亮每步走bm,小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步、小亮走8步兩人相遇，小橋長(zhǎng)（5a+8b）m；3.a個(gè)五邊形，b個(gè)八邊形共有（5a+8b）條邊.不同的實(shí)際問(wèn)題中的相同數(shù)量關(guān)系,可以用同一個(gè)代數(shù)式表示.2.同一個(gè)代數(shù)式在生活中也可以賦予它不同的實(shí)際意義嗎？情境1.某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)為_(kāi)(10x+5y)元.情境2.小明跑步的速度為xm/s，走路的速度為ym/s，他跑步10s和走路5s所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)(10x+5y)m.你能舉例說(shuō)明代數(shù)式2(x+y)表示不同的實(shí)際意義嗎？知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理01：代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào);代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.知識(shí)點(diǎn)梳理02：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“”表示或者省略不寫(xiě);數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母前面;數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“”號(hào);2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘;3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě);4.在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在式子后面;如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面.知識(shí)點(diǎn)梳理03：列代數(shù)式列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量表示出來(lái)就是列代數(shù)式.2正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;要掌握一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等;要善于抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥01：代數(shù)式書(shū)寫(xiě)方法(1)書(shū)寫(xiě)順序：在乘積形式的代數(shù)式中，數(shù)字放在字母前面，字母按英文字母順序排列，數(shù)字和字母放在括號(hào)前面，多個(gè)括號(hào)要把簡(jiǎn)單的放在復(fù)雜的前面。(2)帶分?jǐn)?shù)系數(shù)的處理方法：系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)。如：乘a

寫(xiě)作：，不要寫(xiě)成a(3)“×”號(hào)的處理方法：數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號(hào)、字母與括號(hào)、括號(hào)與括號(hào)之間的“×”通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”，或省略不寫(xiě)；但數(shù)字與數(shù)字之間的“×”既不能寫(xiě)成“?”，也不能省略不寫(xiě)。如：a的5倍，寫(xiě)作：5a

不要寫(xiě)成a5；a乘b，寫(xiě)成ab

或ba；4乘5，寫(xiě)作4×5，不能寫(xiě)成4?5，更不能寫(xiě)成45。(4)“÷”號(hào)的處理方法：當(dāng)代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運(yùn)算時(shí)，要利用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。如：5除以a

寫(xiě)作，不要寫(xiě)成

；

c除以

d寫(xiě)作

，不要寫(xiě)成

(5)帶單位的代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求：用“+”“—”號(hào)連接的和差形式的代數(shù)式帶單位時(shí)，要把代數(shù)式括起來(lái)，后面注明單位。如：甲同學(xué)買(mǎi)了5本書(shū)，乙同學(xué)買(mǎi)了a本書(shū)，他們一共買(mǎi)了(5+a)本關(guān)于約定的寫(xiě)法：一些寫(xiě)法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時(shí)，通常把1省略不寫(xiě)；“a與b的差”是指“ab”，而不是“ba”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2

”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2b2”，而不是“ab2

”，等等。易錯(cuò)點(diǎn)撥02：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，在確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)要緊緊抓住此定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵誤區(qū)一：把數(shù)字指數(shù)和字母指數(shù)混為一談?wù)`區(qū)二：把π當(dāng)做字母誤區(qū)三：忽視“1”的省略考點(diǎn)講練01：列代數(shù)式(1)用含字母的式子表示陰影部分的面積；（用含有，，的式子表示）【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，扇形的面積，利用長(zhǎng)方形與扇形的面積之差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)扇形的面積即可得出結(jié)論．（2）將字母的取值代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．【訓(xùn)練1】（2425七年級(jí)上·陜西渭南·期中）冰糖葫蘆是我國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．(1)若用200個(gè)山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個(gè)數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成______比例關(guān)系；（填“正”或“反”）【答案】(1)反【思路引導(dǎo)】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、代數(shù)式代入求值及正確判斷正比例與反比例關(guān)系，在判斷正比例與反比例關(guān)系時(shí)，抓住定值這一關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．（1）通過(guò)分析每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)的關(guān)系，可知其乘積為定值，根據(jù)反比例關(guān)系的定義即可解答．（2）由題意可知實(shí)際上用于穿成冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)為個(gè)，共了串冰糖葫蘆，即可得到每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)．然后根據(jù)題目中、的值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行代入求值即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)的乘積為，是定值，∴每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成反比例關(guān)系．∴每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)為8個(gè)．【訓(xùn)練2】（2425七年級(jí)上·重慶·期中）2024年“雙11”將近，天貓、京東等各大網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售平臺(tái)競(jìng)相推出大型優(yōu)惠活動(dòng)．小明家準(zhǔn)備在此期間購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，據(jù)了解，天貓商城電腦銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案是：在原價(jià)基礎(chǔ)上，先直降500元，再打9折；而京東商城電腦銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案是：在原價(jià)基礎(chǔ)上先打8折，再降150元．（說(shuō)明：兩個(gè)商城同一品牌同一型號(hào)電腦的原價(jià)一致．）(1)如果小明家欲購(gòu)進(jìn)一臺(tái)原價(jià)為x元的電腦，則在天貓商城和京東商城購(gòu)買(mǎi)分別需要花費(fèi)多少元，請(qǐng)用代數(shù)式表示；(2)若小明家最后選中的電腦原價(jià)為5000元，請(qǐng)問(wèn)小明家應(yīng)選擇在哪個(gè)商城購(gòu)買(mǎi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)應(yīng)該選擇京東商城，理由見(jiàn)解析【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給優(yōu)惠標(biāo)注列式計(jì)算即可；（2）解：應(yīng)該選擇京東商城，理由如下：小明家應(yīng)該選擇京東商城購(gòu)買(mǎi)．考點(diǎn)講練02：代數(shù)式的概念【典例精講】（2425七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）下列說(shuō)法不正確的是（）A．工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成反比例關(guān)系B．圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系C．速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系D．單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了正比例和反比例，兩個(gè)量比值一定成正比例，乘積一定成反比例，據(jù)此判斷即可求解，理解定義是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：、工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；、圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系，該選項(xiàng)說(shuō)正確，不合題意；、速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說(shuō)正確，不合題意；、單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說(shuō)正確，不合題意；故選：．【答案】①③⑤【思路引導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式的，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫作代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解，掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．故答案為：①③⑤．【訓(xùn)練2】（2425七年級(jí)上·河北保定·期中）下面各題中的兩個(gè)量不是反比例關(guān)系的是（

）A．煤的總量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量B．長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高C．差一定，被減數(shù)和減數(shù)D．完成一項(xiàng)工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了反比例的定義，掌握反比例的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例定義進(jìn)行分析即可．【規(guī)范解答】解：A．煤的總量一定時(shí)，使用天數(shù)與平均每天的用煤量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的長(zhǎng)方體的底面積與高兩個(gè)量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C．差一定，被減數(shù)和減數(shù)不成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；D．完成一項(xiàng)工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)兩個(gè)量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．考點(diǎn)講練03：代數(shù)式書(shū)寫(xiě)方法【典例精講】（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式的寫(xiě)法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“”，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“”或省略不寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前．（3）書(shū)寫(xiě)形式規(guī)范，符合題意；（7）應(yīng)書(shū)寫(xiě)成，，書(shū)寫(xiě)形式不規(guī)范，不符合題意；∴符合書(shū)寫(xiě)要求的有2個(gè)，故選：B．【訓(xùn)練1】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列各式中，書(shū)寫(xiě)格式正確的是（

）【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)即可．B、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式，符合題意；故選：B．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，代數(shù)式寫(xiě)法規(guī)則為：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)寫(xiě)在字母的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的化為假分?jǐn)?shù)或小數(shù)，除號(hào)用分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示，代數(shù)式不含單位；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：①②④是符合要求的，⑥應(yīng)寫(xiě)為，故選：B．考點(diǎn)講練04：代數(shù)式表示的實(shí)際意義【典例精講】（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）某超市的水果價(jià)格如圖所示．(2)小明用43元買(mǎi)了2斤葡萄，最多還能買(mǎi)多少斤蘋(píng)果？【答案】(1)50元買(mǎi)了斤梨子后剩余的錢(qián)數(shù)(2)最多還能買(mǎi)3斤蘋(píng)果【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（2）由圖可知葡萄為每斤8元，蘋(píng)果每斤9元，則用43元減去買(mǎi)葡萄的錢(qián)，剩余的錢(qián)再除以蘋(píng)果的單價(jià)即可．【規(guī)范解答】（1）解：由圖可知梨子每斤6元，則斤梨子總價(jià)元，故答案為：50元買(mǎi)了斤梨子后剩余的錢(qián)數(shù)；（2）解：由圖可知葡萄為每斤8元，蘋(píng)果每斤9元，∴最多還能買(mǎi)3斤蘋(píng)果．【訓(xùn)練1】（2425七年級(jí)上·陜西延安·期中）某公司將特色農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往鄰市市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，每輛車(chē)的平均速度與行駛時(shí)間如下表所示：平均速度758090行駛時(shí)間(1)行駛的時(shí)間隨著平均速度的變化怎樣變化？【答案】(1)行駛時(shí)間隨著平均速度的增大而減小【思路引導(dǎo)】本題考查的是成反比例關(guān)系的含義，理解反比例關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平均速度的變化結(jié)合時(shí)間的變化可得答案；【規(guī)范解答】（1）解：觀察表格可知，行駛時(shí)間隨著平均速度的增大而減?。?）解：∵速度時(shí)間距離，即與成反比例關(guān)系．(1)“傳統(tǒng)文化學(xué)社”分別按A，B兩個(gè)商家的優(yōu)惠方案購(gòu)買(mǎi)，各需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）；(2)A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算，計(jì)算見(jiàn)解析【思路引導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題意，列出代數(shù)式，是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，按照兩種方案列出代數(shù)式即可；【規(guī)范解答】（1）解：依題意得：所以“傳統(tǒng)文化學(xué)社”應(yīng)該去A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)．考點(diǎn)講練05：已知字母的值，求代數(shù)式的值(1)數(shù)列，，3的最佳值為_(kāi)________；(2)將“，，3”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，求取得的最佳值最小值時(shí)的數(shù)列．【答案】(1)2(2)數(shù)列，3，或數(shù)列3，，【思路引導(dǎo)】本題考查了新定義、求代數(shù)式的值、絕對(duì)值，理解數(shù)列的最佳值的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)列的最佳值的定義計(jì)算即可求解；（2）將“，，3”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，分別求出對(duì)應(yīng)的最佳值，得出最佳值的最小值，即可解答．∴數(shù)列，，3的最佳值為2．故答案為：2．（2）解：由（1）得，數(shù)列，，3的最佳值為2；同理可得，數(shù)列，3，的最佳值為1；數(shù)列，，3的最佳值為2；數(shù)列，3，的最佳值為；數(shù)列3，，的最佳值為1；數(shù)列3，，的最佳值為；∴將“，，3”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，最佳值的最小值為，∴取得的最佳值最小值時(shí)的數(shù)列為數(shù)列，3，或數(shù)列3，，．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家餐廳用餐所需支付的費(fèi)用．(2)當(dāng)該顧客計(jì)劃用餐總費(fèi)用為300元時(shí)，選擇哪家餐廳用餐更劃算？(2)在乙餐廳用餐更劃算，理由見(jiàn)解析．【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩家餐廳的優(yōu)惠政策列出代數(shù)式即可；（2）解：在乙餐廳用餐更劃算，理由如下：在甲餐廳用餐所需支付的費(fèi)用為：在乙餐廳用餐所需支付的費(fèi)用為：∴在乙餐廳用餐更劃算．【訓(xùn)練2】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期中）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套元，原定每套以元的價(jià)格銷(xiāo)售，這樣每天可銷(xiāo)售套．如果每套比原銷(xiāo)售價(jià)降低元銷(xiāo)售，則每天可多銷(xiāo)售套．該商場(chǎng)為了確定銷(xiāo)售價(jià)格，作了如下測(cè)算，請(qǐng)你參加測(cè)算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤(rùn)=每套西服的銷(xiāo)售價(jià)每套西服的進(jìn)價(jià)）．(1)按原銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售和每套降低元銷(xiāo)售，每天可獲利潤(rùn)哪個(gè)高些？高多少元．(2)如果每套銷(xiāo)售價(jià)降低元，每天就多銷(xiāo)售套，每套銷(xiāo)售價(jià)降低元，每天就多銷(xiāo)售套，按這種方式，若每套降低元（為大于或等于，且小于或等于的整數(shù)）①用含的代數(shù)式表示：降價(jià)后每套西服的利潤(rùn)為_(kāi)_______元；降價(jià)后西服每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_______套；降價(jià)后每天所獲利潤(rùn)為_(kāi)_______元；②請(qǐng)你測(cè)算，如果你是該商場(chǎng)的經(jīng)理，你將如何確定商場(chǎng)的銷(xiāo)售方案？為什么？②銷(xiāo)售方案為：降價(jià)元，按每套元的價(jià)格銷(xiāo)售，原因：利潤(rùn)最高，【思路引導(dǎo)】本題考查列代數(shù)式，銷(xiāo)售問(wèn)題，求代數(shù)式，根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單價(jià)間商品利潤(rùn)的關(guān)系公式列式即可求解原銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售的利潤(rùn)，原價(jià)基礎(chǔ)上減去降價(jià)部分，列式即可求解降低元銷(xiāo)售的利潤(rùn)；二者對(duì)比，相減即可．∴降價(jià)元，按每套元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)最高，∴銷(xiāo)售方案為：降價(jià)元，按每套元的價(jià)格銷(xiāo)售，原因：利潤(rùn)最高．考點(diǎn)講練06：已知式子的值，求代數(shù)式的值【答案】(1)；(2)．【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入求值的方法求代數(shù)式的值．故答案為：；．利用字母進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化，可以讓思路更清晰，讓表達(dá)更簡(jiǎn)潔，讓運(yùn)算更簡(jiǎn)便．仿照以上的解題方法，完成下面問(wèn)題：【答案】(1)(2)【思路引導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是正確解決本題的關(guān)鍵．【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：【拓展應(yīng)用】【思路引導(dǎo)】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及整體法的運(yùn)用．（1）先將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行整體代入即可求解；（3）①根據(jù)小明的路程+爸爸的路程起跑時(shí)兩人間的距離跑道周長(zhǎng)即可求解；②根據(jù)媽媽的路程妹妹的路程起跑時(shí)兩人間的距離即可求解；；考點(diǎn)講練07：程序流程圖與代數(shù)式求值【典例精講】（2425七年級(jí)上·廣東潮州·期末）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為5，第1次運(yùn)算結(jié)果輸出的是8，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算輸出的是4，…，則第2025次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查的是代數(shù)式求值，找出程序中的數(shù)值規(guī)律是解題的關(guān)鍵．∴從第2次開(kāi)始，輸出結(jié)果以4，2，1這三個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，∴第2025次輸出的結(jié)果是2．故選：B．【訓(xùn)練1】（2425七年級(jí)上·重慶·期中）小聰運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，他給出了下面三個(gè)說(shuō)法：②若最后輸出的結(jié)果是231，則整數(shù)共有三種取值；③該計(jì)算程序能夠輸出的最小整數(shù)結(jié)果101．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)流程圖代值計(jì)算，逐一進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．∵不存在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之積為202，故③錯(cuò)誤．故選B【訓(xùn)練2】（1819七年級(jí)上·四川巴中·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，依次繼續(xù)下去，第2021次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【思路引導(dǎo)】根據(jù)流程圖求出第4次、第5次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)除去前2次的輸出結(jié)果，后面的輸出結(jié)果以4，2，1為一個(gè)循環(huán)，用2021減去2，再除以3，即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：第1次輸出結(jié)果是16，第2次輸出結(jié)果是8，第3次輸出結(jié)果是4，下面開(kāi)始循環(huán)，除去前2次的輸出結(jié)果，后面的輸出結(jié)果以4，2，1為一個(gè)循環(huán)，∴第2021次輸出結(jié)果是1．故選：A．【考點(diǎn)剖析】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)問(wèn)題的解決方法．考點(diǎn)講練08：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【典例精講】（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進(jìn)行擺放，其中第1個(gè)圖形中有5朵梅花，第2個(gè)圖形中有8朵梅花，第3個(gè)圖形中有13朵梅花，第4個(gè)圖形中有20朵梅花……依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中含有的梅花朵數(shù)是．（用含n的代數(shù)式表示）【訓(xùn)練1】（2425七年級(jí)上·山西大同·期末）如圖是用黑白兩色正方形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)地板的圖案，則第101個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)是塊．【答案】305【思路引導(dǎo)】本題主要考查了圖形規(guī)律，結(jié)合圖形根據(jù)已有的特殊數(shù)據(jù)找到一般規(guī)律，再利用一般規(guī)律解決問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．…故答案為：305．(1)若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第次劃分后，圖中共有______個(gè)正方形；(2)繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有個(gè)正方形？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，通過(guò)不斷地分割該面積為的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧．【答案】(1)(2)(3)不能；理由見(jiàn)解析【思路引導(dǎo)】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，掌握從特殊到一般的探究規(guī)律的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）探究每次劃分所得正方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可得到答案；（2）利用第（1）題得到的規(guī)律列方程求解，即可得到答案；（3）利用第（1）題得到的規(guī)律列方程求解，可判斷是否符合題意，即可得出答案；（4）由題干的劃分方法得到啟發(fā)，作類(lèi)似的分割，利用數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算每次分割后左上角正方形的面積和剩余部分圖形的面積，即可從所得規(guī)律中得出答案．故答案為：；第次劃分后能有個(gè)正方形；（3）解：不能，不是整數(shù)，不合題意，（4）解：由題意，我們也將正方形進(jìn)行如上相同得分割，1．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，則輸出的是，．．．，則第2024次輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路引導(dǎo)】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．從第二次的結(jié)果開(kāi)始，每6次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，第2024次的結(jié)果與第次的結(jié)果一樣，第2024次輸出的結(jié)果是．故選B．2．（2425七年級(jí)上·福建莆田·期中）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．速度一定，路程和時(shí)間 B．長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬C．圓柱的高一定，體積和底面積 D．被減數(shù)一定，減數(shù)和差【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了反比例關(guān)系，根據(jù)反比例的定義，兩種量的乘積一定時(shí)，它們成反比例關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)中的兩個(gè)量是否滿(mǎn)足乘積為定值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：、速度一定時(shí)，路程速度時(shí)間，路程與時(shí)間的比值為定值（速度），故路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合反比例，不符合題意；、長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，面積長(zhǎng)寬，長(zhǎng)與寬的乘積為定值，故長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系，符合條件，符合題意；、圓柱高一定時(shí)，體積底面積高，體積與底面積的比值為定值（高），故體積和底面積成正比例關(guān)系，不符合反比例，不符合題意；、被減數(shù)一定時(shí)，被減數(shù)減數(shù)差，減數(shù)與差的和為定值，但乘積不固定，故二者不成反比例關(guān)系，不符合題意；故選：．【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式求值，涉及非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再由相反數(shù)和倒數(shù)的定義確定和的值，代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：依題意得：【答案】4或2∵c是倒數(shù)為它本身的數(shù)，故答案為：4或2．【答案】2【規(guī)范解答】解：∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，故答案為：2(2)【思路引導(dǎo)】本題考查絕對(duì)值、平方數(shù)的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0求出、、的值．（1）利用絕對(duì)值、平方數(shù)的非負(fù)性求出、、的值，在數(shù)軸上表示為：請(qǐng)你利用上述整體思想方法，解決以下問(wèn)題：【答案】(1)1(2)2【思路引導(dǎo)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，理解和熟練運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵；（1）將原式變形后，然后整體代入已知條件計(jì)算即可；靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形以及整體思想是解題的關(guān)鍵；掌握整體思想和整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．．故答案為：1．．9．（2425七年級(jí)上·四川南充·期中）汪風(fēng)家里購(gòu)買(mǎi)了一套商品房，準(zhǔn)備將地面鋪上相同的瓷磚，地面結(jié)構(gòu)如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：(1)用x、y的代數(shù)式表示地面總面積；(2)21600元【思路引導(dǎo)】（1）首先求得各部分的面積，然后再相加即可；（2）將x、y的值代入所得代數(shù)式計(jì)算即可．本題主要考查的是求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．所以總費(fèi)用為21600（元）．10．（2425七年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋天稱(chēng)作“蟹秋”．意為錯(cuò)過(guò)了螃蟹，便是錯(cuò)過(guò)了整個(gè)秋季，小賢的媽媽去水產(chǎn)市場(chǎng)采購(gòu)大閘蟹，極品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的折銷(xiāo)售；

方案②買(mǎi)一只極品母蟹送一只至尊公蟹．(1)按方案①購(gòu)買(mǎi)極品母蟹和至尊公蟹共需付款元（用含的式子表示并化簡(jiǎn)）；按方案②購(gòu)買(mǎi)極品母蟹和至尊公蟹共需付款元（用含的式子表示并化簡(jiǎn)）．(2)方案②(3)先按方案②購(gòu)買(mǎi)10極品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①購(gòu)買(mǎi)5只至尊公蟹，最低費(fèi)用為380元【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）分別按照方案①和方案②的優(yōu)惠方案，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，可先按方案②購(gòu)買(mǎi)10極品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①購(gòu)買(mǎi)5只至尊公蟹，最后進(jìn)行計(jì)算比較即可解答．【規(guī)范解答】（1）解：由題意得：按方案②購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，則可先按方案②購(gòu)買(mǎi)10極品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①購(gòu)買(mǎi)5只至尊公蟹，最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：先按方案②購(gòu)買(mǎi)10極品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①購(gòu)買(mǎi)5只至尊公蟹．11．（2024七年級(jí)上·江蘇蘇州·專(zhuān)題練習(xí)）最近流感肆虐，一種預(yù)防和治療流感的藥物一盒10粒為一個(gè)療程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必須吃完療程才能發(fā)揮出最好的藥效．吃完一盒藥有（

）種吃法A．10 B．45 C．81 D．89【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了排列組合問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的方法將所有情況一一列舉出來(lái)，再進(jìn)行求和即可．分三種情況進(jìn)行討論：第一種情況，每天吃1粒；第二種情況，每天吃2粒；第三種情況部分天吃1粒，部分天吃2粒．【規(guī)范解答】解：分三種情況進(jìn)行討論：第一種情況，每天吃1粒，有1種吃法；第二種情況，每天吃2粒，有1種吃法；第三種情況部分天吃1粒，部分天吃2粒，有以下幾種情況：吃2天1粒，4天2粒，有15種吃法；吃4天1粒，3天2粒，有35種吃法；吃6天1粒，2天2粒，有28種吃法；吃8天1粒，1天2粒，有9種吃法；所以一共有：1+1+15+35+28+9=89（種）故選：D．【答