24.1.3弧弦圓心角

圓是中心對稱圖形觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性·觀察在下圖⊙O中有多少個角（不超過180°），這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上∠AOC∠AOBABOC∠BOC圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角ABM

1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角

∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，會對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧

2.圓心角

∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦(1)圓心角∠AOC所對的弧為______;圓心角∠AOC所對的弦為______ABOC(2)圓心角∠BOC所對的弧為______;圓心角∠BOC所對的弦為______(3)圓心角∠AOB所對的弧為______;圓心角∠AOB所對的弦為______例1下面四個圖形中的角，是圓心角的是()

D變式：如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則所對的圓心角等于()A．40°B．80°C．100°D．120°C圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，AB=CD，弦AB=弦CDOAB·CD⌒⌒OAB

如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O′CD在等圓(半徑相等，圓心不同)中探究⌒··

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：

如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒

在同一個圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論一弦對兩弧√√√

在同一個圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點(diǎn)歸納

在同一個圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．關(guān)系結(jié)構(gòu)圖在同圓或等圓中導(dǎo)學(xué)案P67例3

如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明：∵，

∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.

又∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

P85課本練習(xí)T1：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果

，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CD((·CABDEFO（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，

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