第二節(jié)向心力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進(jìn)行計算.3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系，能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問題．一、向心力1．定義：做勻速圓周運動的物體受到的方向沿半徑指向圓心的力．2．作用效果：不改變質(zhì)點速度的大小，只改變速度的方向．3．方向：沿半徑指向圓心，和質(zhì)點運動的方向垂直，其方向時刻在改變．4．大小：F＝mrω2；F＝meq\f(v2,r).二、向心加速度1．定義：由向心力產(chǎn)生的指向圓心方向的加速度．2．大小：a＝rω2，a＝eq\f(v2,r).3．方向：與向心力方向一致，始終指向圓心，時刻在改變．三、生活中的向心力1．汽車轉(zhuǎn)彎：路面種類分析汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎汽車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎受力分析向心力來源靜摩擦力f重力和支持力的合力向心力關(guān)系式f＝meq\f(v2,R)mgtanθ＝meq\f(v2,R)2.蕩秋千通過最低點時：底座對人的支持力與人的重力的合力提供向心力，即N－mg＝meq\f(v2,R).3．汽車通過拱橋頂部時：橋面對汽車的支持力N與汽車的重力的合力提供向心力，即mg－N＝meq\f(v2,R).4．人坐過山車通過最高點時：座位對人的支持力N和人的重力的合力提供向心力，即N＋mg＝meq\f(v2,R).[即學(xué)即用]1．判斷下列說法的正誤．(1)勻速圓周運動的向心力是恒力．(×)(2)勻速圓周運動的合力就是向心力．(√)(3)勻速圓周運動的加速度的方向始終不變．(×)(4)勻速圓周運動是勻變速運動．(×)(5)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比．(×)(6)汽車行駛至拱橋頂部時對橋面的壓力大于重力．(×)2．飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖1所示，飛機(jī)做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r＝180m的圓周運動，如果飛行員質(zhì)量m＝70kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是________．(g取10m/s2)圖1答案4589N解析飛機(jī)經(jīng)過最低點時，v＝360km/h＝100m/s.對飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,r)，所以N＝mg＋meq\f(v2,r)＝70×10N＋70×eq\f(1002,180)N≈4589N，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4589N.一、對向心力的理解[導(dǎo)學(xué)探究](1)如圖2所示，用細(xì)繩拉著小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球的線速度為v，運動半徑為r，是什么力產(chǎn)生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運動的速度v增大，繩的拉力大小如何變化？圖2

(2)若月球繞地球做勻速圓周運動的角速度為ω，月地距離為r，是什么力產(chǎn)生的加速度？該力的大小、方向如何？答案(1)產(chǎn)生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和繩的拉力的合力．合力等于拉力，大小為F＝ma＝meq\f(v2,r)，方向指向圓心．v增大，繩的拉力增大．(2)向心加速度a＝ω2r，是地球?qū)υ虑虻囊Ξa(chǎn)生的加速度，引力的大小為F＝ma＝mω2r，方向指向地心．[知識深化]對向心力的理解1．向心力：使物體做圓周運動的指向圓心的合力．2．向心力大?。篎＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.3．向心力的方向無4．向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大?。?(多選)關(guān)于向心力的下列說法中正確的是()A．向心力不改變做圓周運動物體速度的大小B．做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的C．做圓周運動的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運動的物體，一定是所受的合外力充當(dāng)向心力答案AD解析向心力不改變做圓周運動物體速度的大小只改變速度的方向，A正確；做勻速圓周運動的物體，其向心力的方向時刻在變，B錯誤；做圓周運動的物體，所受合力不一定等于向心力，因為物體不一定做勻速圓周運動，C錯誤；物體做勻速圓周運動時，合外力等于向心力，D正確．針對訓(xùn)練1一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖所示為雪橇所受的牽引力F及摩擦力f的示意圖，其中正確的是()答案C解析雪橇運動時所受摩擦力為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，與圓弧相切．又因為雪橇做勻速圓周運動時合力充當(dāng)向心力，合力方向必然指向圓心．綜上可知，C項正確．

二、對向心加速度的理解[導(dǎo)學(xué)探究](1)請根據(jù)牛頓第二定律以及向心力的表達(dá)式推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式．(2)如圖3甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動．圖3根據(jù)牛頓第二定律，地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案(1)由牛頓第二定律知，a＝eq\f(F,m)，所以向心加速度的表達(dá)式為：a＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時刻沿半徑指向圓心，加速度的方向不斷變化，即加速度是變化的．勻速圓周運動是一種變加速曲線運動．[知識深化]1．物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢．2．方向：不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向始終指向圓心，是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動是一種變加速曲線運動．3．無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心．4．向心加速度的大小：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r＝ωv(1)當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．例2(多選)下列說法正確的是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運動D．勻速圓周運動的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發(fā)生了變化，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動答案BD解析加速度恒定的運動才是勻變速運動，勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻改變．勻速圓周運動是速度的大小不變而速度的方向時刻變化的運動，所以B、D正確．針對訓(xùn)練2如圖4所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線．由圖線可知()圖4A．質(zhì)點P的線速度不變B．質(zhì)點P的角速度不變C．質(zhì)點Q的角速度不變D．質(zhì)點Q的線速度不變答案C解析質(zhì)點P的a－r圖線是雙曲線的一支，即a與r成反比，由a＝eq\f(v2,r)知質(zhì)點P的線速度v的大小是定值，但方向變化，A錯誤，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)知質(zhì)點P的角速度ω是變量，所以B錯誤．質(zhì)點Q的a－r圖線是一條直線，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正確，根據(jù)v＝ωr知質(zhì)點Q的線速度v是變量，所以D錯誤．例3如圖5所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S到轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3).當(dāng)大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別是多少？圖5答案4m/s224m/s2解析同一輪子上的S點和P點角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r可得：eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，則aS＝aP·eq\f(rS,rP)＝12×eq\f(1,3)m/s2＝4m/s2.又因為皮帶不打滑，所以傳動皮帶的兩輪邊緣各點線速度大小相等：vP＝vQ.由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得：eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP).則aQ＝aP·eq\f(rP,rQ)＝12×eq\f(2,1)m/s2＝24m/s2.向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系．在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比．(3)向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)和a＝ω2r不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動．三、生活中的向心力[導(dǎo)學(xué)探究](1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，為什么要降低速度？(2)公路轉(zhuǎn)彎處的路面都設(shè)計成內(nèi)低、外高的傾斜路面．已知公路轉(zhuǎn)彎處路面的傾斜角度為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為R，若汽車在路面上轉(zhuǎn)彎時沒有受到靜摩擦力作用，則轉(zhuǎn)彎的速度是多少？答案(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，靠地面對車輪的靜摩擦力提供向心力，若轉(zhuǎn)彎時汽車速度過快，則這個靜摩擦力不足以提供汽車所需的向心力，汽車就容易滑出路面．(2)如圖所示，汽車轉(zhuǎn)彎需要的向心力完全由重力mg和路面的支持力N的合力F來提供，則有：mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ).[知識深化]1．向心力的來源：向心力可以是重力彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力或者是某一個力的分力．向心力不是物體受到的另外一種力，只是根據(jù)效果命名的力．在分析物體受力情況時，要分清誰對物體施加力，切不可在重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力之外再添加一個向心力．2．物體做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心．3．汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎：車輪與路面間的靜摩擦力f提供向心力，即f＝meq\f(v2,R).4．汽車在傾斜的路面上轉(zhuǎn)彎：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，則有mgtanθ＝meq\f(v2,R).由此可知：車速越快，彎道半徑越小，汽車需要的向心力越大，傾斜的角度也越大．例4為獲得汽車行駛各項參數(shù)，汽車測試場內(nèi)有各種不同形式的軌道．如圖6所示，在某外高內(nèi)低的彎道測試路段汽車向左拐彎，汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間垂直前進(jìn)方向的摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于()圖6A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))答案B解析把路基看做斜面，設(shè)其傾角為θ，汽車在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向．根據(jù)幾何關(guān)系可得合力為mgtanθ，即向心力，所以mgtanθ＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gRtanθ)，根據(jù)路基的高度差和水平寬度得tanθ＝eq\f(h,d)，所以v＝eq\r(\f(gRh,d)).選項B對．1．(向心力的理解)(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是()A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B．做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的作用C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小答案ACD2．(向心力的來源分析)如圖7所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起運動——做勻速圓周運動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是()圖7A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同答案C解析由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O，故選C.3．(傳動裝置中的向心加速度)如圖8所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關(guān)系正確的是()圖8A．a(chǎn)C＝aD＝2aE B．a(chǎn)C＝2aD＝2aEC．a(chǎn)C＝eq\f(aD,2)＝2aE D．a(chǎn)C＝eq\f(aD,2)＝aE答案C解析同軸傳動，C、E兩點的角速度相等，由a＝ω2r，有eq\f(aC,aE)＝2，即aC＝2aE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由a＝eq\f(v2,r)，有eq\f(aC,aD)＝eq\f(1,2)，即aC＝eq\f(1,2)aD，故選C.4．(汽車轉(zhuǎn)彎問題)如圖9所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()圖9A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)答案A解析汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，即f＝F＝meq\f(v2,r)，由于r甲＞r乙，則f甲＜f乙，A正確．課時作業(yè)一、選擇題(1～7為單項選擇題，8～10為多項選擇題)1．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力一定是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的答案B解析做圓周運動的物體的向心力是一個變力，A錯；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯．2．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B．勻速圓周運動不屬于勻速運動C．向心加速度越大，物體速率變化越快D．做圓周運動的物體，加速度時刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，存在向心加速度，B正確；向心加速度不改變速率，C錯；只有勻速圓周運動的加速度才時刻指向圓心，D錯．3．洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上，如圖1所示，則此時()圖1A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大答案A解析衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個力的作用，其中彈力提供其做圓周運動的向心力，A正確，B錯誤；由于重力與摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，C、D錯誤．4．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A．1∶4 B．4∶1C．4∶9 D．9∶4答案B解析ω＝eq\f(2π,T)，根據(jù)題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由a＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×eq\f(42,32)＝4，B選項正確．5．汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車速率增為原來的2倍時，若要不發(fā)生險情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()A．減為原來的eq\f(1,2) B．減為原來的eq\f(1,4)C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍答案D解析汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，向心力由摩擦力提供．設(shè)汽車質(zhì)量為m，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，汽車的轉(zhuǎn)彎半徑為r，則μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2，故速率增大到原來的2倍時，轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)增大到原來的4倍，D正確．

6．如圖2所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則點A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()圖2A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2答案C解析因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相同，都等于皮帶運動的速率．根據(jù)向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個輪上的兩點，所以它們的角速度相同．根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.7．在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖3所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()圖3A．玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B．玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C．玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D．玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運動到拱橋頂端時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－N＝meq\f(v2,R)，即N＝mg－meq\f(v2,R)<mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與N相等，所以玩具車通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小，選項D正確．

8．如圖4所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，下列說法正確的是()圖4A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球受重力和拉力的作用C．?dāng)[球運動周期為2πeq\r(\f(Lcosθ,g))D．?dāng)[球運動的轉(zhuǎn)速為eq\r(\f(gL,cosθ))sinθ答案BC解析擺球受重力和繩子拉力兩個力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運動的周期為T，則：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Lsinθ，則T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,Lcosθ))，B、C正確，A、D錯誤．9．如圖5所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，θ＝30°，則()圖5A．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b兩點的角速度相同C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D．a(chǎn)、b兩點的向心加速度大小之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動，球上各點應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對．因為a、b兩點做圓周運動的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯；設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯．又根據(jù)a＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D對．

10．如圖6所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方eq\f(L,2)處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的()圖6A．線速度突然增大為原來的2倍B．角速度突然增大為原來的2倍C．向心加速度突