5.3一元一次方程的應(yīng)用——追趕小明導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過分析相遇問題與追及問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題.【學(xué)習(xí)重難點】借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題.【導(dǎo)學(xué)過程】一.知識回顧1.若小聰每秒跑4米，那么他5秒能跑20米.2.小聰用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為200米/分.3.行程問題中路程、速度和時間三個量之間的關(guān)系①路程＝速度×?xí)r間；②速度＝eq\f(路程,時間)；③時間＝eq\f(路程,速度).二.探究新知探究１：追及問題引例1.小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？分析：出發(fā)時間不同的追及問題，畫出線段圖.等量關(guān)系：①小明所用時間＝5＋爸爸所用時間；②小明走過的路程＝爸爸走過的路程.解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意可列方程：80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．【歸納1】追及問題的特點是同向而行．追及問題有兩類：①同地不同時，如右圖：等量關(guān)系：①甲先走的行程+甲后走的行程＝乙的行程．②甲后用的時間=乙用的時間②同時不同地，如右圖：等量關(guān)系：①乙的行程－甲的行程＝行程差；②速度差×追及時間＝追及距離；③甲時間=乙時間.練習(xí)1.小明在小亮的前方10米處，若小明每秒跑7米，小亮每秒跑7.5米，同時起跑，問小亮跑多少米可以追上小明？分析：本題是追及問題，屬于“同時不同地”的類型，等量關(guān)系：①小亮跑的路程－小明跑的路程＝10米；②小亮所用時間=小明所用時間解：設(shè)x秒時小亮追上小明，根據(jù)題意列方程7.5x－7x＝10.解得x＝20.所以7.5×20＝150(米)．答：小亮跑150米可追上小明．探究2.相遇問題：2.A2.，B兩地間的路程為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米．甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行駛48千米．(1)乙車行駛幾小時后與甲車相遇？(2)兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛．那么相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時？分析：本題屬于相遇問題．相等關(guān)系是：(1)甲車的行程＋乙車的行程＝360千米．(2)甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝(360＋100)千米．答：乙車行駛2.75小時后兩車相遇．【歸納2】相遇問題其特點是相向而行．如圖1就是相遇問題．圖2也可看成相遇問題來解決．相等關(guān)系：①甲、乙的速度和×相遇時間＝總路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝總路程；③甲用的時間＝乙用的時間．三.典例與練習(xí)例1.甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時行6千米，先出發(fā)1.5小時后，乙騎自行車出發(fā)，又過了50分鐘，兩人同時到達目的地，問乙每小時行多少千米？解：設(shè)乙每小時行x千米，根據(jù)題意，得eq\f(50,60)x＝6（1.5+eq\f(50,60)）解這個方程，得x＝16.8.答：乙每小時行16.8千米．練習(xí)2.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米時，(2)班學(xué)生組成后隊，速度為6千米時。前隊出發(fā)一小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米時.后隊多久可以追上前隊？解：設(shè)后隊x小時后可以追上前隊，則6x=4（x+1）,x=2答：后隊經(jīng)過2個小時可以追上前隊。四.課堂小結(jié)1.同向追及問題：[①同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程.甲時間＝乙時間.②同地不同時：甲時間＋時間差＝乙時間.[甲路程＝乙路程.2.相向的相遇問題：甲路程＋乙路程＝總路程.甲時間＝乙時間.五.分層過關(guān)1.一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（B）A.3：1B.2：1C.1：1D.3：22.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（C）A.10分B.15分C.20分D.30分3.父子二人早上去公園晨練，父親從家出了跑步到公園需30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發(fā)5分鐘，兒子追上父親需(C)A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘4.某船順流航行的速度為20km/h，逆流航行的速度為16km/h，則水流的速度為（A）A.2km/hB.4km/hC.18km/hD.36km/h5.在一段雙軌鐵道上，兩人輛火車迎頭駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為25米/秒，若A列車全長200米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間為8秒。6.甲、乙兩人騎自行車，同時從相距70千米的兩地相向而行，甲的速度是20千米時，乙的速度為15千米時，經(jīng)過1或3小時，兩人相距35千米．7.一條長400米的環(huán)形跑道，甲乙兩人同時同地反向出發(fā)，出發(fā)后40秒第1次相遇，則再經(jīng)過40秒后第2次相遇．8.一名極限運動員在靜水中的劃船速度為12千米/時，今往返于某河，逆流時用了10時，順流時用了6時，求此河的水流速度．分析：相等關(guān)系：逆水速＝靜水速－水速，順?biāo)伲届o水速＋水速，順流行程＝逆流行程．解：設(shè)此河的水流速度為x千米/時，根據(jù)題意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解這個方程，得x＝3.答：此河的水流速度為3千米/時．9.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？分析：(1)相等關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝環(huán)形跑道一圈的長－8米；(2)相等關(guān)系：甲走的路程＝乙走的路程＋兩地間