PAGEPAGE5山東省2025年高等職業(yè)教育對(duì)口招生數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)選出）1．已知集合,集合,則集合等于（）(A)(B)(C)(D)2．設(shè)命題是有理數(shù)，命題,則下列命題為真名題的是（）（A）(B)(C)(D)3.不等式的解集是（）（A）(B)(C)(D)4.在等差數(shù)列中，若,則等于（）(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）(B)(C)(D)6.已知，則等于（）（A）(B)(C)(D)7.若,的取值范圍是（）（A）(B)(C)(D)8.在中，若,則為（）（A）銳角三角形（B）等邊三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形9.二次函數(shù)的最大值和對(duì)稱(chēng)軸方程分別是（）（A）（B）(C)(D)10.在等比數(shù)列中，,則公比等于（）（A）(B)(C)(D)11.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼的概率分別為，則兩人都破譯出來(lái)的概率是（）（A）(B)(C)(D)023y023y023x023y023y023xy023yxxxxxx(A)(B)(C)(D)13.下列命題中錯(cuò)誤的是（）（A）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（B）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.（C）如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.（D）如果兩條平行線中有一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.14.已知三點(diǎn)在同一條直線上，則的值是（）（A）(B)(C)(D)15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（）（A）第項(xiàng)(B)第項(xiàng)和第項(xiàng)(C)第項(xiàng)(D)第項(xiàng)和第項(xiàng)16．設(shè)函數(shù),則（）(A)(B)(C)(D)17.某工人制作機(jī)器零件，若每天比原計(jì)劃多做件，那么天所作的零件超過(guò)件；若每天比原計(jì)劃少做件，那么天所作的零件不足件，則該工人原計(jì)劃每天制作零件（）（A）件(B)件(C)件(D)件18.已知，則的值是（）(A)(B)(C)(D)19.已知向量且,則向量等于（）（A）(B)(C)或(D)20.已知直線過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為（）（A）(B)(C)(D)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上）21.計(jì)算：__________22.一個(gè)盒子里裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，從中任取個(gè)恰好都是白球的概率是_________23.已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________24.已知點(diǎn)和點(diǎn),則的最小值是___________三、解答題(本大題共4個(gè)小題，共28分，解答應(yīng)寫(xiě)出推理演算步驟)25.已知函數(shù).（1）如果函數(shù)圖像恒在軸上方，求的取值范圍；（2）如果,求的值.（7分）26.已知函數(shù).(1)求該函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖.（6分）ABCOA1B1C1O1EF27.已知：長(zhǎng)方體的地面為正方形，且ABCOA1B1C1O1EF28.已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求的值.（8分）山東省2025年高等職業(yè)教育對(duì)口招生數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．D9．A10．B11．C12．D13．C14．B15．D16．A17．B18．C19．C20．A二、填空題21．22．23．24．（填也可給1分）三、解答題25．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像恒在軸上方,所以,解得,∴的取值范圍．(2)由可得,解得．26．解：（1）因?yàn)?1230123-1-2-3π2πy=2sin2x（2）ABCOA1B1C1O1EFxyz27ABCOA1B1C1O1EFxyz則所以由此可得，即（證法二）如圖，過(guò)點(diǎn)做,交于,ABCOA1B1C1ABCOA1B1C1O1EFD連接,為斜線在平面上的射影．在正方形中，因,由三垂線定理知：28．解：（1）橢圓的半焦距則橢圓的離心率．依題意,所求雙曲線的半焦距為離心率．又因,所以雙曲線的實(shí)半軸為,則,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）（解法一）設(shè)點(diǎn)是橢圓與雙曲線在第一象限的