試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．4C． D．2．計(jì)算的值是（）A．1 B．2 C． D．3．表格記錄了甲、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）和方差，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，應(yīng)該選擇（

）甲組乙組丙組丁組9292888811.511.8A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組4．關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值隨值的增大而減小B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C．點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上D．和是圖象上兩點(diǎn)，則5．如圖，公路、互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則、兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，、分別平分、，若，則的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，，垂足分別為B、D，和相交于點(diǎn)E，垂足為F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．已知，如圖（1），長(zhǎng)方形中，E是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．y與t的關(guān)系式圖象如圖（2），則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；④當(dāng)時(shí)，A．①②③ B．①③ C．③④ D．①④二、填空題9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．如圖，一架米長(zhǎng)的梯子斜靠在豎直的墻上，這時(shí)B到墻底端C的距離為米．當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑米后，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對(duì)稱(chēng)．11．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，的圖像如圖所示，則方程組的解為．12．在一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，某小組6名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦拢?，，6，6，8，4．其中這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，是上一點(diǎn)，且，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．14．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．三、解答題15．計(jì)算：(1)(2)16．（1）化簡(jiǎn)求值：，其中．

（2）解方程：；17．如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°．

(1)求證：AB＝BD；(2)求塔高CD．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）18．某社區(qū)為了解居民的用電情況，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)戶家庭的日用電量．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：的值為_(kāi)____，圖①中的的值為_(kāi)____，統(tǒng)計(jì)的這組家庭的日用電量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_____和_____；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組家庭的日用電量數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該社區(qū)共有戶家庭，估計(jì)該社區(qū)日用電量大于8度的戶數(shù)．19．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)若直線與直線相交于點(diǎn)C，求兩直線與軸所圍成三角形面積；20．如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，．(1)當(dāng)時(shí)，求證：是菱形；(2)當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是矩形．21．為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車(chē)公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買(mǎi)、兩種電動(dòng)車(chē)，若購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)25輛、種電動(dòng)車(chē)80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)60輛、種電動(dòng)車(chē)120輛，需投入資金48萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)不變．(1)求、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別是多少元？(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車(chē)出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種電動(dòng)車(chē)共200輛，其中種電動(dòng)車(chē)的數(shù)量不多于種電動(dòng)車(chē)數(shù)量的一半．①設(shè)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛，求的取值范圍；②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？22．【問(wèn)題原型】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問(wèn)題：如圖①，在中，，以為斜邊作直角三角形，點(diǎn)在邊同側(cè)，與交于點(diǎn)，連接，過(guò)于點(diǎn)．求證：（請(qǐng)根據(jù)下面的要求完成證明）．【解決問(wèn)題】（1）如圖②，有思維敏捷的同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上述解題思路寫(xiě)出證明的完整過(guò)程．【實(shí)踐應(yīng)用】（2）的大小為_(kāi)__________度；（3）若是的中點(diǎn)，且，求四邊形的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CCACAAAB1．C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則可得答案．【詳解】不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．，合并同類(lèi)二次根式，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．，二次根式的乘法法則，故本項(xiàng)正確．，二次根式的除法法則，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】．故選：C．3．A【分析】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)丙丁兩組的平均數(shù)相同，結(jié)合方差可知丙組更穩(wěn)定，再根據(jù)甲乙兩組的平均數(shù)相同，結(jié)合方差可知甲組更穩(wěn)定，然后根據(jù)甲丙兩組的方差相同，甲組的平均數(shù)可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)楸山M的平均數(shù)相同，丙組的方差小于丁組的方差，所以丙組更穩(wěn)定；因?yàn)榧滓覂山M的平均數(shù)相同，甲組的方差小于乙組的方差，所以甲組更穩(wěn)定；因?yàn)榧妆麅山M的方差相同，且甲組的平均數(shù)高于丙組的平均數(shù)，所以甲組成績(jī)較好且穩(wěn)定．故選：A．4．C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴圖象過(guò)一，二，三象限，的值隨值的增大而增大，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；故C選項(xiàng)正確；∵和是圖象上兩點(diǎn)，且，∴；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5．A【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵公路、互相垂直，∴，∵M(jìn)為公路的中點(diǎn)，∴．故選：A．6．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出，，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，，∵、分別平分、，∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∴∴，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C正確；∵，∴，，故選項(xiàng)D正確，故選：A．8．B【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找到關(guān)鍵點(diǎn)（一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn)），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長(zhǎng)度．先通過(guò)，計(jì)算出的長(zhǎng)度，即可求得長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)計(jì)算的值，的值等于整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度，當(dāng)時(shí)，找到點(diǎn)位置計(jì)算面積即可判斷的值．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，面積最大為，．，．∴，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為：，，故①正確；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間為：，即，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，，，是等腰三角形，故③正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：，此時(shí)，面積為：，故④錯(cuò)誤．故選：B．9．【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式與二次根式有意義的條件可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：．10．1.7【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確求出的長(zhǎng)是關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，再用減去可得答案．【詳解】解：由題意得：(米)，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對(duì)稱(chēng)，米，(米)，即當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑米后，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對(duì)稱(chēng)．故答案為：．11．【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的解，先求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程組的解為，故答案為：．12．7【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，然后將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)的概念確定答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8，可知，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，6，6，8，8，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．13．/厘米【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，連接，交于點(diǎn)，連接，由正方形的性質(zhì)可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得到，進(jìn)而得到，即得點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，最小，最小值等于的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可求解，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，連接，∵四邊形是正方形，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，即點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，最小，最小值等于的長(zhǎng)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，又∵，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．14．【分析】本題考查了角平分線作圖及其性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，可證，得到，然后利用勾股定理在中求得，在中建立方程求得，最后在中，根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)作圖可知，是的角平分線，，，，，，，，，，在中，，在中，，即，解得（負(fù)值已舍去），在中，．故答案為：．15．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，并化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．16．（1）；；（2）【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，正確的計(jì)算，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入即可求解．（2）先去分母將其化為整式方程再求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．（2）解：，∴，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解是：．17．(1)見(jiàn)解析(2)該塔高為25米【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=，∴DC=BD?sin60°=50×=25（米），答：該塔高為25米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，要求學(xué)生能借助仰角找到直角三角形各邊之間的聯(lián)系，從而求解．18．(1)，，8，8(2)(3)戶【分析】（1）根據(jù)日用電量為6度的有4戶，占，可求出本次隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)的家庭有戶數(shù)；根據(jù)日用電量為7度的有8戶，可求出它所占的百分比，從而可求得；根據(jù)總共有戶，可知中位數(shù)是日用電量為第、戶，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可求解；利用條形統(tǒng)計(jì)圖求出眾數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法，利用條件統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算；（3）用樣本估計(jì)總體．【詳解】（1）解：∵日用電量為6度的有4戶，占，∴本次隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)的家庭有戶，∵日用電量為7度的有8戶，∴，∴，∵總共有40戶，∴中位數(shù)是日用電量為第、戶，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知日用電量為第、戶都是8度，∴中位數(shù)是，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知日用電量為8度的戶數(shù)最多，有13戶，∴統(tǒng)計(jì)的這組家庭的日用電量數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，故答案為：40，20，8，8．（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．（3）解：在所抽取的樣本中，日用電量大于8度的戶數(shù)比例為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該社區(qū)戶家庭中日用電量大于8度的戶數(shù)比例為，于是，有．估計(jì)該社區(qū)日用電量大于8度的家庭約為戶．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求眾數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)，并能熟練運(yùn)用求解．19．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）解一元一次不等式即可；（3）先求兩直線的交點(diǎn)，再分別求出與軸的交點(diǎn)，然后由三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，解得，∴直線解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，則，解得：；（3）解：，解得：，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為．對(duì)于直線，記與軸交點(diǎn)為，當(dāng)，，∴；對(duì)于直線，記與軸交點(diǎn)為，當(dāng)，，∴，∴，∴∴兩直線與軸所圍成三角形面積為．20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定．（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)得到，根據(jù)菱形的判定即可求證結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，得到是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，再根據(jù)矩形的判定即可求證結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，∴是菱形；（2）證明：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形，∴，∴，由（1）得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．21．(1)A、B兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別為1000元、