試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁限時(shí)練習(xí)：120min

完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)二次根式及其運(yùn)算要點(diǎn)一、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)（1）二次根式：形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式．【注意】二次根式有意義的條件是，即只有被開方數(shù)時(shí)，式子才是二次根式，才有意義．（2）二次根式的性質(zhì)：①；②；③【注意】1．一個(gè)非負(fù)數(shù)a可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即．2．中a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義．3．化簡時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡．4．與的異同不同點(diǎn)：中a可以取任何實(shí)數(shù)，而中的a必須取非負(fù)數(shù)；=，=a（）．相同點(diǎn)：被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時(shí)，=．（3）最簡二次根式：①被開方數(shù)是整數(shù)或整式．②被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式．滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（4）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式．【注意】判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷．要點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算（1）乘除法乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡公式：【注意】1．當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（或相除）的法則，2．被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時(shí)只能為正數(shù)）．（2）加減法將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式．【注意】二次根式相加減時(shí)，要先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式．三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型題型一、求二次根式的值1．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A． B．2 C． D．3．下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．4．當(dāng)時(shí)，求下列二次根式的值．(1)．(2)．題型二、求二次根式的參數(shù)5．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知是整數(shù)，是正整數(shù)，則的所有可能的取值的和是（

）A．11 B．12 C．15 D．197．已知那么．8．已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值．題型三、二次根式有意義的條件9．要使代數(shù)式有意義，則下列數(shù)值中字母x不能取的是（）A． B．0 C．1 D．210．函數(shù)的自變量取值范圍是（

）A． B． C． D．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是.12．要使下列各式有意義，應(yīng)是怎樣的實(shí)數(shù)？(1)；(2)；(3)；(4)．題型四、利用二次根式的性質(zhì)化簡13．下列式子中，正確的是（

）A． B．C． D．14．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知，化簡：．16．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡：．題型五、二次根式的乘除17．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．18．計(jì)算（）的結(jié)果是（）A． B． C． D．19．計(jì)算：（1）．（2）．20．計(jì)算：(1)；(2)．題型六、二次根式化為最簡二次根式21．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．22．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．23．下列各式化成最簡二次根式正確的是（

）A． B． C． D．24．把根式化簡成最簡二次根式，正確結(jié)果是（

）A． B． C．－ D．－題型七、同類二次根式25．下列二次根式中，是同類二次根式的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與26．若與是同類二次根式，則的值可以是（

）A． B． C． D．27．最簡二次根式與是同類二次根式，則．28．化簡下列各組二次根式，看看它們是不是同類二次根式：(1)與(2)與(3)與題型八、二次根式的加減（及二次根式的混合運(yùn)算）29．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．30．計(jì)算：．31．計(jì)算：(1)；(2)32．計(jì)算(1)；(2)．題型九、分母有理化33．計(jì)算的結(jié)果是．34．計(jì)算：．35．閱讀理解下列材料，并解決相應(yīng)的問題．［材料一］兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例：，，我們稱和互為有理化因式，和互為有理化因式．（1）的有理化因式是（寫出一個(gè)即可），的有理化因式是（寫出一個(gè)即可）；［材料二］如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．（2）請(qǐng)利用分母有理化化簡計(jì)算：．［材料三］與分母有理化類似，將代數(shù)式分子、分母同乘分子的有理化因式，從而消去分子中的根式，這種變形叫做分子有理化．比如：．（3）試?yán)梅肿佑欣砘容^和的大小．并說明理由．36．、（）、（）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．(1)請(qǐng)寫出以下代數(shù)式的一個(gè)有理化因式：：________，：________；(2)化簡：；題型十、二次根式的化簡求值37．若，則代數(shù)式的值為．38．已知，則代數(shù)式的值為．39．已知：，．(1)求的值；(2)若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求的值．40．先化簡，再求值：，其中．題型十一、二次根式的應(yīng)用41．如圖所示，小雅同學(xué)將一張正方形彩紙剪成四個(gè)部分，用其中的面積為和的兩個(gè)小正方形分別做了紙飛機(jī)，原正方形邊長為（

）A． B． C． D．42．如圖，有一塊矩形木板，木工王師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．(1)正方形木板的邊長為________，木板的邊長為________；(2)求圖中陰影部分的面積．43．某小區(qū)有一塊長方形綠地，長為米，寬為米，現(xiàn)在要在長方形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的小長方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)小長方形花壇的長為米，寬為米．(1)求長方形綠地的周長；(2)除花壇外，其他地方全修建成通道，通道需鋪上造價(jià)為55元/平方米的地磚，則購買地磚需要多少錢？44．高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的頭頂安全，即便是常見小物件，一旦從高空落下，其威力也驚人，而且落地用時(shí)很短，行人常常來不及避讓．據(jù)研究，從高度為（單位：）的高空拋出的物體下落的時(shí)間（單位：）和高度滿足關(guān)系式（不考慮風(fēng)速的影響，的值取），已知小杰家所住樓層的高度是．(1)假如一個(gè)物品從小杰家拋出，求該物品落地的時(shí)間．(2)小華說他家所住樓層的高度是小杰家的2倍，所以兩個(gè)相同的物品分別從他家和小杰家拋出，從他家拋出的物品落地所需要的時(shí)間是從小杰家拋出的物品落地所需時(shí)間的2倍，小華的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．45．下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B． C． D．46．要使二次根式有意義，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．47．的值在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間48．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是(

)A． B． C． D．49．若能與最簡二次根式合并同類項(xiàng)，則x的值為．50．若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則．．51．如圖，要在長、寬的長方形木板上截兩個(gè)面積分別為和的正方形，是否可行？．（填“可行”或“不可行”）52．計(jì)算：(1)；(2)．53．先化簡，再求值：，其中．54．我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如，．課本中閱讀材料告訴我們，兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘．如果它們的積不是二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問題：(1)化簡：_________；(2)比較大?。篲________（用“”、“”或“”填空）；(3)已知，求的值；(4)直接寫出的值．55．已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號(hào)成立．這個(gè)結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應(yīng)用．例：已知，求代數(shù)式最小值．解：令，，則由，得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為4．根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)已知，則當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式到最小值，最小值為______；(2)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，則當(dāng)這個(gè)矩形花園的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短？最短的籬笆的長度是多少米？(3)已知，則自變量x取何值時(shí)，代數(shù)式取到最大值？最大值為多少？(4)若x為任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值為m，則m范圍為______．56．形如的化簡，只要找到兩個(gè)正數(shù)a，b，使，，即，，那么便有．例如：化簡．解：，這里，，由于，∴．請(qǐng)仿照上例解下列問題：(1)填空：________，________，________；(2)化簡：（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）；(3)化簡：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題主要考查二次根式求值，將代入二次根式，直接求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故選：B．2．B【分析】本題主要考查了二次根式的基本性質(zhì)及化簡，二次根式的定義，把代入原式化簡即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選：B．3．B【分析】本題考查了二次根式的判斷，根據(jù)形如的式子叫做二次根式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式，不符合題意；B、是二次根式，符合題意；C、被開方數(shù)，不是二次根式，不符合題意；D、，形式不符合，不是二次根式，不符合題意，故選：B．4．(1)0(2)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進(jìn)一步化簡即可．（2）根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進(jìn)一步化簡即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；（2）解：當(dāng)時(shí)，．5．A【分析】本題考查了二次根式的意義，根據(jù)是正整數(shù)，是正整數(shù)，得出是一個(gè)完全平方數(shù)，再將分解質(zhì)因數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：是正整數(shù)，是正整數(shù)，是一個(gè)完全平方數(shù)，，是一個(gè)完全平方數(shù)，的最小值為2，故選：A．6．D【分析】本題考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義．根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，，∵是整數(shù)，是正整數(shù)，∴或7或8，，故選：D．7．81【分析】先求出x值，再求平方即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握二次根式的意義和運(yùn)算方法是正確求解的基本方法．8．n的最小值是15【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出n的最小值．【詳解】解：∵＝3，n是一個(gè)正整數(shù)，∴n的最小值是15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題可知，，解得：，觀察選項(xiàng)，只有D符合題意；故選：D．10．C【分析】本題考查函數(shù)的自變量取值范圍．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：C．11．且【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出關(guān)于一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意有：，解得：且，故答案為：且．12．(1)；(2)；(3)；(4)任意實(shí)數(shù)【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案．（2）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案．（3）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案．（4）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，解得：；（2）解：根據(jù)題意可得：，解得：；（3）解：根據(jù)題意可得：，解得：；（4）解：根據(jù)題意可得：，故應(yīng)是任意實(shí)數(shù)．13．C【分析】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．無意義，不能化簡，故不正確；B．無意義，不能化簡，故不正確；C．，正確；D．，故不正確．故選C．14．B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，求不等式的解集，根據(jù)列出關(guān)于x的不等式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．15．【分析】先判斷x，y的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.本題考查了化簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).【詳解】解：∵，∴∵，∴，或∴；故答案為.16．a(chǎn)【分析】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)及二次根式的化簡．掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，確定a、b的正負(fù)，判斷出，再化簡給出的代數(shù)式，合并后得結(jié)果；【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，則，，故答案為：a．17．C【分析】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，直接根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選：C．18．A【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算化簡即可．【詳解】解：，故選：A．19．【解析】略20．(1)5(2)【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）分別算出平方，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．C【分析】本題考查了最簡二次根式和二次根式的性質(zhì)，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，是最簡二次根式，故選項(xiàng)C符合題意；D．，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．22．B【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．本題考查最簡二次根式，判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法必須滿足兩條，就是（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意；B.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B符合題意；C.，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D.被開方數(shù)含有分母，故D不符合題意；故選：B．23．D【分析】本題考查了對(duì)最簡二次根式的定義的理解，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，化簡不正確；B.，化簡不正確；C.，化簡不正確；D.，化簡正確；故選D．24．C【分析】本題考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化，根據(jù)二次根式有意義的條件可知，將二次根式轉(zhuǎn)化為即可；【詳解】解：，故選：C25．A【分析】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，化簡各組二次根式后，根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】解：A、，，所以與是同類二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；B、，所以與不是同類二次根式，故此選不項(xiàng)符合題意；C、，所以與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，所以與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A26．B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B27．1【分析】本題考查的是同類二次根式的概念．由同類二次根式的定義可得：，解方程可得答案．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴．∴．故答案為：1．28．(1)是(2)是(3)不是【分析】本題考查同類二次根式的識(shí)別，幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．（1）每個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．（2）每個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．（3）每個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】（1）解：∵，∴與是同類二次根式；（2）解：∵，∴與是同類二次根式；（3）解：∵，∴與不是同類二次根式．29．C【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類二次根式法則判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的除法法則以及二次根式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)D即可．【詳解】A．與2不是同類二次根式，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．與3不是同類二次根式，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選∶C．30．【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘除法和化簡二次根式，再計(jì)算二次根式加減法即可得到答案．【詳解】解：．31．(1)(2)【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算；（1）先化簡二次根式，計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算二次根式的除法，乘法運(yùn)算，化簡二次根式，再計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．32．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算和二次根式的除法計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（2）先利用完全平方公式和二次根式乘法計(jì)算法則去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．33．【分析】此題考查二次根式的減法法則，分母有理化，掌握分母有理化的方法，合并同類二次根式的法則是解此題的關(guān)鍵．首先將分母化簡相減，然后利用分母有理化的方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．34．【分析】此題考查了二次根式的分母有理化和二次根式的混合運(yùn)算．分子分母同乘以，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：35．（1）（答案不唯一），（答案不唯一）；（2）；（3）【分析】本題考查分母有理化，估算無理數(shù)的大小及規(guī)律探索問題，熟練掌握分母有理化的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理化因式的定義即可求得答案；（2）根據(jù)分母有理化計(jì)算即可；（3）利用分母有理化得到，，然后比較大小即可．【詳解】解：（1）的有理化因式是（答案不唯一），的有理化因式是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一），（答案不唯一）；（2）；（3），，，，．36．(1)；(2)【分析】本題考查分母有理化，熟練掌握分母有理化，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)有理化因式的定義，進(jìn)行求解即可；（2）先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴的有理化因式為；∵；∴的有理化因式為；（2）原式．37．2025【分析】此題考查了代數(shù)式的值、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，整體代入是解題的關(guān)鍵．先求出，把變形為，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：．38．【分析】本題考查二次根式的化簡求值，求代數(shù)式的值，先把已知條件變形得到，兩邊平方可得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，∴代數(shù)式的值為．故答案為：．39．(1)17(2)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，無理數(shù)的估算，熟知二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的值，再根據(jù)代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算方法分別求出a、b的范圍，進(jìn)而求出m、n的值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∵m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，∴，∴．40．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)異分母的分式減法計(jì)算，再將除法化為乘法計(jì)算，化為最簡分式，再代入分母有理化即可．【詳解】解：原式，，，，，將代入得41．B【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，計(jì)算出兩個(gè)小正方形的邊長即可求解．【詳解】解：兩個(gè)小正方形的面積分別為和，兩個(gè)小正方形的邊長為：，，原正方形邊長為：，故選：B．42．(1)，5(2)陰影部分的面積為．【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用、最簡二次根式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的面積根式以及最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可；（2）根據(jù)圖形進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，解得，（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：，5；（2）解：由題可知，陰影部分的面積為：．答：陰影部分的面積為．43．(1)米(2)3080元【分析】此題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的周長公式計(jì)算即可；（2）先利用長方形的綠地面積減去花壇的面積，再用化簡結(jié)果乘以地磚的單價(jià)即可．【詳解】（1）解：(米），∴長方形的周長為米．（2）解：(平方米)，則(元)，∴要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)3080元．44．(1)2秒(2)不正確，理由見解析．【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算及自由落體運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與高度關(guān)系公式的應(yīng)用以及，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確代入公式中各物理量的值，并熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算與化簡．（1）根據(jù)小杰家樓層高度，代入高空拋物下落時(shí)間與高度關(guān)系公式，通過二次根式運(yùn)算得出結(jié)果，（2）先根據(jù)小華家高度是小杰家2倍，算出小華家高度，再代入關(guān)系式求出落地時(shí)間，然后與小杰家物品落地時(shí)間相比，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，．∴（秒）∴小杰家所住樓層物品落地的時(shí)間2秒．（2）解：不正確，理由如下：∵小明住的高度是小亮家的倍，∴．將的值代入公式中，得：∴，

即小華家物品落地所需要的時(shí)間是從小杰家拋出的物品落地所需時(shí)間的倍，而不是倍．因此，小華的說法不正確．45．C【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、不能合并，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原運(yùn)算正確，符合題意；D、不能合并，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C46．B【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：B．47．B【分析】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算、無理數(shù)的估算．先根據(jù)二次根式的乘法化簡原式，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：，∵，即，∴，故選：B．48．C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸確定，，再化簡二次根式即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，故選：C．49．4【分析】本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．由題意得，與最簡二次根式是同類二次根式，據(jù)此即可求出x的值．【詳解】解：能與最簡二次根式合并同類項(xiàng)，，，解得：．故答案為：4．50．35【分析】本題考查最簡二次根式的定義，同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．根據(jù)題意可知，同類二次根式的被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同，可得答案．【詳解】解：最簡二次根式與最簡二次根式相等，∴，解得：，．故答案為：3，5．51．不可行【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積公式可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長是和，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長的和與7的大小即可．此題要能夠正確求得每個(gè)正方形的邊長，并能夠正確比較實(shí)數(shù)的大小．【詳解】解：，，．則截兩個(gè)面積為和的正方形，不可行．故答案為：不可行．52．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號(hào)里二次根式的減法，再計(jì)算括號(hào)外的除法；（2）先運(yùn)用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）