吉林省歷年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=2},則A∩B等于（）

A.?

B.{1}

C.{2}

D.{1,2}

2.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.f(-x)

B.f(x+1)

C.f(x-1)

D.-f(x)

3.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=3,a_5=9,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長度等于（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.不等式|x-1|>2的解集是（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-∞,-3)∪(1,+∞)

C.(-1,3)

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知直線l:y=2x+1與圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=5相交,則直線l截圓C所得的弦長等于（）

A.√5

B.2√5

C.√10

D.2√10

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1,則f(x)的反函數(shù)f^-1(x)等于（）

A.ln(x+1)

B.ln(x-1)

C.log_2(x+1)

D.log_2(x-1)

10.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,0,0)

B.(-1,-1,-1)

C.(2,2,2)

D.(1,1,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log_2(-x)

D.f(x)=x^2+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則該數(shù)列的通項公式a_n等于（）

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=2*3^(n-1)

D.a_n=3*2^(n-1)

3.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則a,b的值可以是（）

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=-1

C.a=2,b=2

D.a=-2,b=-2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x^2=1，則x=1

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.若a>b，則a^2>b^2

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x1<x2∈I，有f(x1)<f(x2)

5.已知圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=4與直線l:y=kx相交于兩點(diǎn)A,B，則當(dāng)k變化時，線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程是（）

A.(x-1)^2+(y-1)^2=1

B.(x+1)^2+(y+1)^2=1

C.x^2+y^2=1

D.x^2+y^2=2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則p+q的值為________。

2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2,b=√3,C=30°，則sinB的值為________。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1,且S_n=2a_n-1，則a_3的值為________。

4.函數(shù)f(x)=tan(x)的圖像的一個對稱中心是________。

5.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：log_3(x+4)-log_3(x-2)=1

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，求邊BC的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

解題過程：

1.解：A={1,2},B={1,2},則A∩B={1,2}，故選D。

2.解：f(-x)=log_2(-x+1)，圖像關(guān)于y軸對稱，故選A。

3.解：a_5=a_1+4d,9=3+4d,d=2，故選B。

4.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以2/sin60°=BC/sin45°,BC=2sin45°/sin60°=√6/√3=√2，故選C。

5.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4),周期T=2π/ω=2π/1=2π，故選B。

6.解：|x-1|>2,則x-1>2或x-1<-2,x>3或x<-1,故選A。

7.解：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2，故選A。

8.解：圓心C(1,2),半徑r=√5，直線l到圓心C的距離d=|2*1+1-2|/√(2^2+1^2)=1/√5。弦長=2√(r^2-d^2)=2√(5-1/5)=2√(24/5)=4√6/√5=4√30/5=2√10，故選C。

9.解：y=e^x-1,x=e^y-1,反函數(shù)為y=ln(x+1)，故選A。

10.解：設(shè)對稱點(diǎn)P'(x',y',z')，則(x'+1)/2=1,(y'+2)/2=1,(z'+3)/2=1,解得x'=0,y'=0,z'=0,故選A。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.BC

3.BD

4.D

5.A

解題過程：

1.解：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log_2(-x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)。故選A,B,C。

2.解：a_4=a_1*q^3,a_2=a_1*q,54=a_1*q^3,6=a_1*q,q=6/a_1,54=(6/a_1)*(6/a_1)^3,54=216/a_1^4,a_1^4=216/54=4,a_1=±√2。若a_1=√2,q=6/√2=3√2,a_n=√2*(3√2)^(n-1)=2*3^(n-1)。若a_1=-√2,q=-6/√2=-3√2,a_n=-√2*(-3√2)^(n-1)=2*3^(n-1)。故選B,C。

3.解：l1斜率k1=-a,l2斜率k2=1/b。l1與l2平行，則k1=k2,-a=1/b,ab=-1。只有B選項(-1)*(-1)=-1滿足，故選B?；騦1過(0,1),l2過(2,0)。兩直線平行，可設(shè)l1:x+by+c=0,l2:x+by+c'=0。l1過(0,1),c=1。l2過(2,0),2+b*0+c'=0,c'=-2。所以l2:x+by-2=0。與l1:ax+y-1=0平行，系數(shù)比相等或互為相反數(shù)。若系數(shù)比相等，a/b=1/-1,a=-b。若互為相反數(shù)，a/b=-1/-1,a=b。若a=b,l1:bx+y-1=0,l2:x+by-2=0,b*1+1*b-2=0,2b-2=0,b=1,a=1。此時l1:x+y-1=0,l2:x+y-2=0,平行。若a=-b,l1:-bx+y-1=0,l2:x+by-2=0,-b*1+b*0-1=0,-b-1=0,b=-1,a=1。此時l1:-x+y-1=0,l2:x-y-2=0,平行。綜上，a=1,b=-1或a=-1,b=1。B選項a=-1,b=-1滿足。故選B。另一種方法是找特例，如a=2,b=2,l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,斜率k1=-2,k2=-1/2,k1≠k2,不平行。故C錯。若a=-2,b=-2,l1:-2x+y-1=0,l2:x-2y-2=0,斜率k1=2,k2=1/2,k1≠k2,不平行。故D錯。只有B選項滿足。故選B。

4.解：A選項，x^2=1,x=±1,不成立。B選項，sinα=sinβ,α=β+2kπ或α=π-β+2kπ,k∈Z,不成立。C選項，a>b,a^2>b^2不一定成立，如a=-3,b=-2,a>b但a^2=9>b^2=4。D選項，函數(shù)單調(diào)遞增定義是對于任意x1<x2∈I，都有f(x1)<f(x2)，成立。故選D。

5.解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)M(x0,y0)。y0=(y1+y2)/2,x0=(x1+x2)/2。由y=kx,y1=kx1,y2=kx2。代入圓方程：(x1-1)^2+(kx1-2)^2=4,(x2-1)^2+(kx2-2)^2=4。展開：(x1-1)^2+k^2(x1-2)^2=4,(x2-1)^2+k^2(x2-2)^2=4。將x0=(x1+x2)/2代入x1+x2=2x0,y0=kx0。設(shè)x1-x0=a,x2-x0=b,則x1=x0+a,x2=x0-b。a+b=0,b=-a。將x1=x0+a,y1=k(x0+a)代入圓方程：(x0+a-1)^2+k^2(x0+a-2)^2=4。展開：(x0^2+2ax0+a^2-2x0-2a+1)+k^2(x0^2+2ax0+a^2-4x0-4a+4)=4。整理：(1+k^2)x0^2+(2a-2+2ak^2)x0+(a^2-2a+1+k^2a^2-4ak^2+4k^2-4)=4。將x2=x0-a,y2=k(x0-a)代入圓方程：(x0-a-1)^2+k^2(x0-a-2)^2=4。展開：(x0^2-2ax0+a^2-2x0+2a+1)+k^2(x0^2-2ax0+a^2-4x0+4a+4)=4。整理：(1+k^2)x0^2+(-2a-2+2ak^2)x0+(a^2+2a+1+k^2a^2+4ak^2+4k^2-4)=4。令上述兩個整理后的方程的常數(shù)項相等：a^2-2a+1+k^2a^2-4ak^2+4k^2-4=a^2+2a+1+k^2a^2+4ak^2+4k^2-4?；啠?4a=4a,-4a=4a,a=0。所以x1=x0,x2=x0,x1+x2=2x0。所以x0是x1,x2的等差中項。M(x0,y0)在直線x=1上，代入y0=kx0，y0=k。所以M(1,k)。M點(diǎn)在直線y=kx上，說明M點(diǎn)軌跡是直線y=kx本身。但題目問的是軌跡方程，應(yīng)該是去掉參數(shù)k的形式。由y0=kx0,x0=1,y0=k。軌跡方程為x=y。但選項中沒有x=y。檢查過程，發(fā)現(xiàn)設(shè)x1-x0=a,x2-x0=b,a+b=0,b=-a，代入計算時，用到了a+b=0。但M點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0,kx0)，x0=1。所以M(1,k)。M點(diǎn)在直線y=kx上，說明M點(diǎn)軌跡是直線y=kx本身。但題目問的是軌跡方程，應(yīng)該是去掉參數(shù)k的形式。由y0=kx0,x0=1,y0=k。軌跡方程為x=y。但選項中沒有x=y。重新思考：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。l:y=kx。A,B在l上，y1=kx1,y2=kx2。M在l上，(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2。即k(x1+x2)/2=k(x1+x2)/2，恒成立。所以M的軌跡是直線y=kx。但題目問的是軌跡方程，應(yīng)該是去掉參數(shù)k的形式。由對稱性，圓心(1,2)到直線y=kx的距離d=|2-k*1|/√(1^2+k^2)=|2-k|/√(1+k^2)。M點(diǎn)軌跡是直線y=kx。所以圓心到M點(diǎn)軌跡的距離等于圓心到直線y=kx的距離。M點(diǎn)軌跡是直線y=kx。圓心(1,2)到直線y=kx的距離d=|2-k|/√(1+k^2)。這個距離是定值，因為圓與直線相交。設(shè)圓心到直線的距離為p，則p=√(r^2-(x_0^2+y_0^2-p^2))=√(5-(1^2+2^2-p^2))=√(5-5+p^2)=p。所以p=√(1+k^2)。即|2-k|=√(1+k^2)。平方：4-4k+k^2=1+k^2。4k=3,k=3/4。所以M點(diǎn)軌跡是直線y=(3/4)x。軌跡方程為3x-4y=0。故選A。

6.解：設(shè)M(x,y)為AB中點(diǎn)，則A(x-1,y),B(x+1,y)。A,B在C上，滿足(x-1)^2+(y-2)^2=4。即(x-1)^2+y^2=4。展開：(x^2-2x+1)+y^2=4,x^2-2x+y^2=3。這就是M點(diǎn)的軌跡方程。故選A。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，即(1,-3)。所以-3=-Δ/4a=-p^2/4-q/4。因為a=1,Δ=p^2-4q。所以-3=-p^2/4-q/4。p^2+q=12。又p=-2a=-2,所以-2^2+q=12,4+q=12,q=8。p+q=-2+8=6。

2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,2/sin60°=BC/sin45°,BC=2sin45°/sin60°=2(√2/2)/(√3/2)=2√2/√3=2√6/3。由余弦定理，BC^2=a^2+b^2-2abcosC,(2√6/3)^2=2^2+√3^2-2*2*√3*cosB,8/3=4+3-4√3cosB,8/3=7-4√3cosB,4√3cosB=7-8/3=21/3-8/3=13/3,cosB=13/(12√3)=13√3/36。sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(13√3/36)^2)=√(1-169*3/1296)=√(1296-507/432)=√(5184-507)/1296=√4677/1296。sinB=sin(π-B)=sin(π-45°-60°)=sin(π-105°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

3.解：a_n=S_n-S_{n-1}。a_1=S_1-S_0=1-(0)=1。S_n=2a_n-1。S_{n-1}=2a_{n-1}-1。a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}。a_n=2a_{n-1}。所以{a_n}是等比數(shù)列，公比q=2。a_1=1,a_2=2a_1=2,a_3=2a_2=2*2=4。故填4。

4.解：f(x)=tan(x)的圖像關(guān)于直線x=kπ+π/2對稱，k∈Z。對稱中心是直線x=kπ+π/2上的點(diǎn)。例如，k=0時，x=π/2，對稱中心是(π/2,0)。故填(π/2,0)。（也可以填(π/2,k)k∈Z）。

5.解：數(shù)軸法或分段討論法。|x-1|+|x+2|>3。

當(dāng)x<-2時，-(x-1)-(x+2)>3,-x+1-x-2>3,-2x-1>3,-2x>4,x<-2。此時x<-2已滿足。

當(dāng)-2≤x≤1時，-(x-1)+(x+2)>3,1+2>3,3>3,不成立。

當(dāng)x>1時，(x-1)+(x+2)>3,x-1+x+2>3,2x+1>3,2x>2,x>1。此時x>1已滿足。

綜上，解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)。故填{x|x<-2或x>1}。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=4+4+4=12。

2.解：log_3(x+4)-log_3(x-2)=1=>log_3((x+4)/(x-2))=1=>(x+4)/(x-2)=3^1=>x+4=3(x-2)=>x+4=3x-6=>4+6=3x-x=>10=2x=>x=5。檢驗：x=5時，x+4=9>0,x-2=3>0，滿足對數(shù)定義域。故x=5。

3.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,BC/sinA=AC/sinB=>BC/sin60°=√3/sin45°=>BC=(√3)(√2/2)/(√3/2)=√2。故BC=√2。

4.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。函數(shù)是二次函數(shù)，圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)。對稱軸x=2。區(qū)間[-1,3]包含對稱軸。最大值在對稱軸處取得，f(2)=-1。最小值在端點(diǎn)處取得。f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8。f(3)=3^2-4*3+3=9-12+3=0。比較f(-1)=8,f(2)=-1,f(3)=0。最大值為max{8,0}=8。最小值為min{-1,0}=-1。故最大值為8，最小值為-1。

5.解：設(shè)公比為q。a_5=a_1*q^4=10,a_10=a_1*q^9=25。a_5/a_10=(a_1*q^4)/(a_1*q^9)=10/25=>q^(-5)=2/5=>q^5=5/2=>q=(5/2)^(1/5)。a_1*q^4=10=>a_1*(5/2)^(4/5)=10=>a_1=10/(5/2)^(4/5)=10*2^(4/5)/5^(4/5)=2*2^(4/5)/5^(4/5)=2^(1+4/5)/5^(4/5)=2^(9/5)/5^(4/5)=(2^9/5^4)^(1/5)=((2^9)/(5^4))^(1/5)。a_n=a_1*q^(n-1)=(2^9/5^4)^(1/5)*((5/2)^(1/5))^(n-1)=(2^9/5^4)^(1/5)*(5/2)^(n-1)/5=(2^9/5^4)^(1/5)*5^(n-1)/2^(n-1)=(2^9*5^(n-1)/(5^4*2^(n-1)))^(1/5)=(2^(9-n+1)*5^(n-1-4))^(1/5)=(2^(10-n)*5^(n-5))^(1/5)=2^(2-n)*5^((n-5)/5)=2^(2-n)*5^(1-n)。故a_n=2^(2-n)*5^(1-n)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、直線與圓、數(shù)列求和、極限等。試卷涵蓋了代數(shù)、幾何、三角等主要知識板塊，題型多樣，難度適中，符合高中學(xué)業(yè)水平考試的要求。

一、選擇題主要考察了集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、周期性）、等差數(shù)列性質(zhì)、解三角形（正弦定理、余弦定理）、絕對值不等式解法、概率、直線與圓的位置關(guān)系（弦長）、對數(shù)運(yùn)算、空間向量等知識點(diǎn)。題目設(shè)計注重基礎(chǔ)概念的考察，如函數(shù)的奇偶性判斷、數(shù)列的通項公式求解、幾何量的計算等。

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)奇偶性的判斷、等比數(shù)列通項公式的求解、直線平行條件、命題真值判斷、軌跡方程的求解等知識點(diǎn)。這類題目通常需要更深入的思考或運(yùn)用更綜合的知識，如利用數(shù)列性質(zhì)求解通項、結(jié)合幾何條件推導(dǎo)軌跡方程等。

三、填空題主要考察了對數(shù)運(yùn)算、解三角形（邊角關(guān)系）、數(shù)列求和與通項關(guān)系、函數(shù)對稱性、絕對值不等式解法等知識點(diǎn)。填空題要求學(xué)生準(zhǔn)確、簡潔地給出答案，通常涉及一些計算或推導(dǎo)過程，考察學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

四、計算題主要考察了極限計算、對數(shù)方程求解、解三角形（綜合應(yīng)用）、二次函數(shù)最值、等比數(shù)列通項公式求解等知識點(diǎn)。計算題通常步驟較多，需要學(xué)生仔細(xì)審題，按照步驟規(guī)范地解答，考察學(xué)生的綜合計算能力和解決實際問題的能力。

1.集合與函數(shù)：考察集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）以及函數(shù)圖像變換等。

2.數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)（中項、項數(shù)關(guān)系等）以及數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用。

3.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)、恒等變換、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）等。

4.解析幾何：考察直線與圓的方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、距離公式、弦長計算等。

5.不等式：考察絕對值不等式、一元二次不等式的解法等。

6.極限與導(dǎo)數(shù)初步（如果涉及）：考察函數(shù)極限的計算等。

7.其他：可能涉及對數(shù)運(yùn)算、概率統(tǒng)計初步等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，如判斷函數(shù)奇偶性（示例：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)）?？疾鞌?shù)列性質(zhì)（示例：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_5=9，求公差d，解：a_5=a_1+4d,9=3+4d,d=2）。

2.