衡水聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（）

A.2i

B.-2i

C.2

D.-2

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=13，則S??的值為（）

A.45

B.50

C.55

D.60

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知圓O的半徑為2，圓心在原點(diǎn)，則直線x-y+1=0與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

6.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）

A.1/5

B.-1/5

C.4/5

D.-4/5

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:3x+by+4=0平行，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=9,b≠1

B.a=-9,b≠-1

C.a/3=b/9

D.a/3≠b/9

10.已知函數(shù)f(x)=e?-x在區(qū)間(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=log?x

C.y=e?

D.y=sinx

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC為（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值

D.f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

4.下列向量中，與向量a=(1,-1)平行的向量有（）

A.(2,-2)

B.(-1,1)

C.(1,1)

D.(-2,2)

5.已知直線l?:x+y=1與直線l?:ax-y=2垂直，則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π，則ω=__________。

2.已知直線l:ax+3y-6=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，則a的值為_(kāi)_________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=16，則該數(shù)列的公比q=__________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=__________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，cosC=1/3，則c的值為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程：2cos2x-3sinx+1=0，其中0°≤x<360°。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3。求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

4.已知直線l?:x+y=4與直線l?:ax-2y+1=0平行，求a的值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。解不等式得(x-1)2+2>0，對(duì)任意x∈R恒成立，故定義域?yàn)镽。但需注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，此處x2-2x+3=(x-1)2+2恒大于0，所以定義域?yàn)镽。選項(xiàng)A正確。

2.B

解析：z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i。z2的共軛復(fù)數(shù)為-2i。選項(xiàng)B正確。

3.C

解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。此處計(jì)算有誤，應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。重新計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。再次檢查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確答案為55。設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13。兩式相減得4d=8，解得d=2。代入a?=5得a?=1。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。正確計(jì)算：S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(1+1+18)=5×20=100。實(shí)際應(yīng)為S??=10(a?+a??)