第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法與減法人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一課時(shí)有理數(shù)的減法（1）了解有理數(shù)的減法法則.能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.通過加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)溫差是指最高氣溫減最低氣溫.3－(－3)課堂導(dǎo)入北京某天氣溫是－3℃～3℃，這天的溫差是多少攝氏度呢？你能看出3℃比－3℃高多少攝氏度嗎？3－(－3)＝？6北京某天氣溫是－3℃～3℃，這天的溫差是多少攝氏度呢？課堂導(dǎo)入在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)減法時(shí)，知道減法是加法的逆運(yùn)算.在把減法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使減法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的減法與加法之間仍然具有上述關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究計(jì)算3－(－3)，就是要求一個(gè)數(shù)，使得它與－3相加得3.因?yàn)?＋(－3)＝3，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是6，即 3－(－3)＝6①另一方面，我們知道 3＋(＋3)＝6②由①②，得 3－(－3)＝3+

(+3)③知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究從③式能看出減－3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？加+3這些數(shù)減－3的結(jié)果與它們加＋3的結(jié)果相同嗎？0－(－3)=____;(－1)－(－3)=____;(－5)－(－3)=____.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究探究把3分別換成0，－1，－5，用上面的方法考慮.0+3=____;(－1)+3=____;(－5)+3=____.+3+2－2+3+2－2這些數(shù)減－3的結(jié)果與它們加＋3的結(jié)果相同．9－8=____；9+(－8)=_____；15－7=____；15+(－7)=____；從中又有什么新發(fā)現(xiàn)？探究計(jì)算：1188知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.有理數(shù)減法法則也可以表示成有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b＝a＋(－b)知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究顯然，兩個(gè)有理數(shù)相減，差是一個(gè)有理數(shù).減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算的要點(diǎn)：兩變一不變.不變知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究a－b＝a＋(－b)變成相反數(shù)減號(hào)變加號(hào)知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究例1計(jì)算:（4）7.2－(－4.8)；

（2）0－7；（1）(－3)－(－5)；（3）2－5；解：(1)(－3)－(－5)=(－3)+5=2;(2)0－7=0+(－7)=－7;(3)2－5=2+(－5)=－3;知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究例1計(jì)算:（4）7.2－(－4.8)；

（2）0－7；（1）(－3)－(－5)；（3）2－5；

－31135－0.2－8.4知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則新知探究2.5

在小學(xué)，只有當(dāng)a大于或等于b時(shí)（其中a，b是0或正數(shù)），我們才能計(jì)算a－b(如2－1，1－1).現(xiàn)在，當(dāng)a小于b時(shí)，你能計(jì)算a－b(如1－2，(－1)－1)嗎?一般地，在有理數(shù)范圍內(nèi)，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號(hào)是什么？思考能.1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.一般地，在有理數(shù)范圍內(nèi)，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號(hào)是負(fù)號(hào).知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法法則的運(yùn)用新知探究知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法法則的運(yùn)用新知探究在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，在較小的正數(shù)減去較大的正數(shù)的運(yùn)算能正常進(jìn)行，并與已有的運(yùn)算不矛盾，是引入負(fù)數(shù)的一個(gè)重要原因.例2計(jì)算.（1）比2℃

低8℃

的溫度；（2）比－3℃

低6℃

的溫度.解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法法則的運(yùn)用新知探究1.填空.（1）(－8)－8＝_______；

（2）(－8)－(－8)＝_______；（3）8－(－8)＝_______；

（4）8－8＝_______；（5）0－6＝_______；

（6）0－(－6)＝_______；（7）16－47＝_______；

（8）28－(－74)＝_______；（9）(－3.8)－(＋7)＝______；（10）(－5.9)－(－6.1)＝_____.－160160－6102－31－10.80.26隨堂練習(xí)2.填空.（1）____＋11＝27；

（2）7＋_______＝4；（3）(－9)＋____＝9；

（4）12＋_______＝0；（5）(－8)＋______＝－15；

（6）_____＋(－13)＝6.16（－3）18（－12）（－7）19隨堂練習(xí)3.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？星期一二三四五六日最高氣溫/℃1012119757最低氣溫/℃210－1－4－5－5隨堂練習(xí)解：周一的溫差為10－2=8（℃）；周二的溫差為12－1=11（℃）；周三的溫差為11－0=11（℃）；周四的溫差為9－(－1)=10（℃）；周五的溫差為7－(－4)=11（℃）；周六的溫差為5－(－5)=10（℃）；周日的溫差為7－(－5)=12（℃）；所以周日的溫差最大，周一的溫差最小.隨堂練習(xí)課堂小結(jié)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．不變a－b＝a＋(－b)變成相反數(shù)減號(hào)變加號(hào)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法與減法人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二課時(shí)有理數(shù)的減法（2）1.學(xué)會(huì)把有理數(shù)加減法的算式統(tǒng)一成只有加法的算式.2.能正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)敘述有理數(shù)的加法法則．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法運(yùn)算律．

知識(shí)回顧同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).加法交換律：a+b=b+a.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).敘述有理數(shù)的減法法則．

小學(xué)加減法混合運(yùn)算的順序是怎樣的？知識(shí)回顧有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．如果是同一級(jí)運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．分析：這個(gè)算式中有加法，也有減法.可以先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，即把這個(gè)算式改寫為(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).例1

計(jì)算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[

(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.這里使用了哪些運(yùn)算律？加法交換律，加法結(jié)合律.再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.歸納a＋b－c＝a＋b＋(－c).知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”，或讀作“負(fù)20加3加5減7”.算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，+3，+5，－7這四個(gè)數(shù)的和，為書寫簡(jiǎn)單，可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào)，把它寫為－20＋3＋5－7.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門嗎？例1的運(yùn)算過程也可以簡(jiǎn)單地寫為(－20)+(+3)－(－5)－(+7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的符號(hào)簡(jiǎn)寫方法：一個(gè)數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為正.一個(gè)數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為負(fù).0前面無(wú)論有幾個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果都為0.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究例2

計(jì)算

14－25+12－17.知識(shí)點(diǎn)1探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算新知探究解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B

分別表示數(shù)a,b.對(duì)于下列各組數(shù)a,ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)觀察點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？探究知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究－6－5－4－3－2－10123456a=2b=6a=0b=－66－2=46－0=62－(－6)=8a=－2－2－(－6)=4a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.探究知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究6－2=46－0=62－(－6)=8－2－(－6)=4b－ab－aa－ba－b(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點(diǎn)A,B之間的距離嗎？一般地，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

A，B

之間的距離與數(shù)a，b

之間的關(guān)系嗎？探究知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的距離|AB|與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b的關(guān)系為：|AB|＝|a－b|.結(jié)論例3

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B,C兩點(diǎn)間的距離是多少？

例3

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B,C兩點(diǎn)間的距離是多少？

知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離新知探究

C知識(shí)點(diǎn)2利用有理數(shù)減法求