第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市望城區(qū)第六中學(xué)高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若cosπ4+α=1A.223 B.?222.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<πA.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π3對稱

B.將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.方程f(x)=3在區(qū)間0,2π有53.已知兩直線y=x+2k與y=?x的交點(diǎn)在圓x2+y2A.?1<k<1 B.?2<k4.設(shè)a=π0.2,b=0.2π,c=A.a<b<c B.b<a5.設(shè)函數(shù)f′(x)是定義在(0,π)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，有f′(x)cosx?f(x)sinx>0，若a=0A.a>b>c B.b>c6.已知方程x22+m2A.m>?1 B.m>?2

C.?2<7.函數(shù)y=9?(x?5)A.34 B.2 C.38.在等腰?ABC中，AB=AC=6,D為AC上一點(diǎn)，且AD=2DC，記?ABC的外心為O，若BO=λA.9 B.12 C.272 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A)=12 B.P(AB)=14

C.事件A與B互斥 D.事件10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，前n項積為Tn，an≠0A.若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S2021≥0 B.若數(shù)列an為等差數(shù)列，則a1011≤0

C.若數(shù)列an為等比數(shù)列，則11.(多選)已知函數(shù)f(x)=2x+A.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,2)

B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點(diǎn)

C.存在正實數(shù)k，使得f(x)>kx成立

D.對任意兩個正實數(shù)x?1，x2，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2?2x+a(ex?113.在?ABC中，BC=1，∠A=120°，AD=12AB，CE=12CD，記AB=a，AC=b，用14.在銳角三角形ΔABC中，已知A=2B，則角B的取值范圍是

，BCAC的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=e(1)求f(x)的單調(diào)性；(2)證明：f(x)≥x+116.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=ax3?3x(a>0)(1)求a；(2)(ⅰ)若過點(diǎn)M(2,m)存在2條直線與曲線y=f(x)相切，求m的值；(ⅱ)問過點(diǎn)A(?1,0)，B(0,0)，C(2,0)分別存在幾條直線與曲線y=fx相切?(只需寫出結(jié)論)17.(本小題15分某企業(yè)生產(chǎn)某批產(chǎn)品按產(chǎn)品質(zhì)量(單位：g)從高到低依比例劃定A，B，C，D，E五個等級，A等級優(yōu)于B等級，B等級優(yōu)于C等級，C等級優(yōu)于D等級，D等級優(yōu)于E等級．其中A等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的12%，B等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的32%，C等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的37%，D等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的15%，E等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的4%.現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品對其質(zhì)量進(jìn)行分析，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中5a=2b．

(1)求圖中a，b的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計企業(yè)生產(chǎn)的該批產(chǎn)品的質(zhì)量的平均數(shù)(同一組的值用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)；(3)用樣本估計總體的方法，估計該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為多少g？18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)求實數(shù)k的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=lnmex19.(本小題17分)三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C(1)求證：面ABC⊥面B(2)在線段C1A1上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M?CB1?C參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.1213.14a+14.π6,π15.(1)解：定義域為(?∞,?f′當(dāng)x<?2或?2<x<?1時，所以函數(shù)f(x)在(?∞,?2),(?2,?(2)證明：令g(x)=e當(dāng)?1<x<0時，g′所以函數(shù)g(x)在(?1,0)上遞減，在(0,+∞所以g(x)的最小值為g(x)故當(dāng)x≥?1時，ex(x+2)2當(dāng)x≥?1時，14因為14所以14所以14所以f(x)≥16.解：(1)由題意，f′(x)=3ax2在?∞,1?a和在1?a,1當(dāng)0<a≤14時，在區(qū)間[?2,2]上解得a=1當(dāng)a>14時，在區(qū)間?2,1?在區(qū)間1?a則f(?2)=?8a+6=?2，即a=1，或綜上所述，a=1．(2)設(shè)過點(diǎn)M(2,m)的直線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(xy0=x03因此m?y0=(3設(shè)g(x)=2x3?6x2+m+6，則“過點(diǎn)M(2,m)存在2條直線與曲線y=f(x)相切”等價于“g(x)與g′x

(?∞0(0,1)

2(2,+∞g′+0?

0+g(x)

遞增m+6

遞減m?2

遞增

所以，m+6是g(x)的極大值，m?2是g(x)的極小值，當(dāng)m+6≥0m?2=0或m+6=0m?2≤0即m=2或m=?6時，過點(diǎn)M(2,m)存在2條直線與曲線y=f(x)相切，故(ⅱ)過點(diǎn)A(?1,0)存在1條直線與曲線y=f(x)相切；過點(diǎn)B(0,0)存在1條直線與曲線y=f(x)相切；過點(diǎn)C(2,0)存在3條直線與曲線y=f(x)相切．

17.解：(1)由題意，得10(2a+0.020+0.030+b+0.005)=1解得a=0.010，b=0.025．(2)企業(yè)生產(chǎn)的該批產(chǎn)品的質(zhì)量的平均數(shù)約為10(3)等級達(dá)到C及以上的占比為12％設(shè)該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為xg，易得50<則(0.005+0.025+0.030+0.020)×解得x=59，所以該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為59g．18.解：(1)由函數(shù)f(x)=lne2x即f(?x)=ln即f(?x)=lne2x+1?(2+k)x所以2k=?2，即得(2)解法一(參變分離)：由(1)有f(x)=ln又方程f(x)=lnme可化為lne2x+1令t=ex(t①當(dāng)t=ex=1，即x=0時，方程可化為2=m②當(dāng)t≠1時，方程可化為t2+1t令t+1=a(a>1且即化為1m?1+3=a+2等價于函數(shù)y=a+2a在(1,2)∪由函數(shù)圖象可得1m?1+3=22或1m?1綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為?2?2解法二(根的分布)：由(1)有f(x)=ln又方程f(x)=lnme可化為lne2x+1即e2x+1=me令t=ex(t>0)①當(dāng)m?1=0，即m=1時，此時t=?②當(dāng)m?1>0，即m>由此可設(shè)方程④的兩個實根為t1,此時方程④必有一正根t2和一負(fù)根t1.③當(dāng)m?1<0，即m<1時，要使得方程若滿足Δ>0t1t2則只需要滿足m2(m?1)>0Δ=m綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為：?2?219.解：(1)取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，B1O，?ABC為等腰直角三角形，所以AO⊥BC側(cè)面BB1C所以三角形為CBB1為等邊三角形，所以又BC=2，所以B1O=3，又AB因為BC∩OB1=O因為AO?平面ABC中，所以平面ABC