廣西近幾年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若點P(a,b)在直線y=x+1上，則a的值是（）

A.a=1

B.a=-1

C.a=b

D.a=-b

3.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，關(guān)于x的一元二次方程x^2-4x+3=0的根的情況是（）

A.兩個相等的實根

B.兩個不相等的實根

C.一個實根

D.沒有實根

4.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，向量a=(1,2)與向量b=(3,-1)的點積是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

5.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，sin(30°)的值是（）

A.1/2

B.1/4

C.3/4

D.1

6.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若三角函數(shù)y=sin(x)的周期是2π，則x的取值范圍是（）

A.x∈[0,2π]

B.x∈[-π,π]

C.x∈[0,π]

D.x∈[-π/2,π/2]

7.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，圓x^2+y^2=1的圓心坐標是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

8.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則第n項an的表達式是（）

A.an=Sn-Sn-1

B.an=Sn/n

C.an=Sn-Sn+1

D.an=Sn(n+1)/2

9.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若復數(shù)z=a+bi的模長是|z|，則|z|的表達式是（）

A.√(a^2+b^2)

B.a^2+b^2

C.√(a+b)

D.a+b

10.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若事件A的概率是P(A)，事件B的概率是P(B)，且A與B互斥，則事件A或B的概率是（）

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)*P(B)

D.1-P(A)-P(B)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若拋物線y=ax^2+bx+c的焦點在x軸上，則下列條件正確的有（）

A.a>0

B.b=0

C.c=0

D.Δ=b^2-4ac>0

3.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若|a|>|b|，則a^2>b^2

C.若a>0，b<0，則a>b

D.若a>b，則a+c>b+c

4.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，下列不等式正確的有（）

A.3^a>3^b若a>b

B.log_2(a)>log_2(b)若a>b

C.(1/2)^a>(1/2)^b若a<b

D.sin(a)>sin(b)若a>b且a,b∈[0,π]

5.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，下列三角恒等式正確的有（）

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

D.tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))

三、填空題（每題4分，共20分）

1.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極小值點是________。

2.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是________。

3.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項和S_3=________。

4.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，若復數(shù)z=1+i，則z^2的虛部是________。

5.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，從5名學生中選出3名參加比賽，不同的選法共有________種。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)f(x)的極值點及對應的極值。

2.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，直線L的方程為x-y+3=0。求圓C與直線L的位置關(guān)系，并求圓C上到直線L距離最遠的點的坐標。

3.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項和S_{10}。

4.廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，已知復數(shù)z=2+3i，求復數(shù)z的模長及輻角主值。

5.在廣西近幾年高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.ABD

3.CD

4.ABC

5.ABCD

三、填空題答案

1.1

2.3

3.26

4.2

5.10

四、計算題答案及過程

1.解：求函數(shù)f(x)的極值點及對應的極值。

首先求導數(shù)：f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。

求二階導數(shù)：f''(x)=6x-6。

當x=1-√(1/3)時，f''(x)>0，為極小值點，極小值為f(1-√(1/3))。

當x=1+√(1/3)時，f''(x)<0，為極大值點，極大值為f(1+√(1/3))。

計算得極小值為f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))，極大值為f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))。

2.解：求圓C與直線L的位置關(guān)系，并求圓C上到直線L距離最遠的點的坐標。

圓心坐標為(-1,2)，半徑為2。

直線L的斜率為1，法向量為(1,-1)。

圓心到直線L的距離d=|1*(-1)-1*2+3|/√(1^2+(-1)^2)=0，說明直線L過圓心。

因此，圓C與直線L相交。

圓C上到直線L距離最遠的點即為圓C上的最高點，坐標為(0,4)。

3.解：求等差數(shù)列{a_n}的前10項和S_{10}。

首項a_1=1，公差d=2。

S_{10}=10/2*(2*1+(10-1)*2)=5*(2+18)=100。

4.解：求復數(shù)z=2+3i的模長及輻角主值。

模長|z|=√(2^2+3^2)=√13。

輻角主值θ=arctan(3/2)，約為56.31°。

5.解：求函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

f(x)=sin(x)cos(x)=1/2*sin(2x)。

在區(qū)間[0,2π]上，sin(2x)的取值范圍為[-1,1]。

因此，f(x)的最大值為1/2，最小值為-1/2。

最大值在x=π/4,5π/4時取得，最小值在x=3π/4,7π/4時取得。

知識點總結(jié)

1.函數(shù)與導數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

-導數(shù)的應用：求切線、極值、最值

2.解析幾何

-圓的方程、性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系

-點到直線的距離

3.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式

4.復數(shù)

-復數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義

-復數(shù)的模、輻角

5.排列組合

-排列、組合的概念及計算

題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-示例：函數(shù)的奇偶性、單