衡水市2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(-3,3)

5.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.√5

C.2√2

D.3√2

7.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

9.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為（）

A.5

B.√13

C.√10

D.7

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.1

B.√2/2

C.-√2/2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(5)<log?(6)

B.23>32

C.(-3)?>(-2)?

D.√10<√11

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=S?-S???(n≥2)，則{a?}是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.以上都不對(duì)

5.下列命題中，正確的有（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于其面積之比

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q=________。

3.不等式|x-2|>1的解集用集合表示為_(kāi)_______。

4.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與該圓的位置關(guān)系是________。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知直線l?:2x+y-3=0和直線l?:x-2y+4=0，求兩條直線l?和l?的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|x>2}，B={x|x≤1}，顯然沒(méi)有元素同時(shí)滿足x>2和x≤1，故A∩B=?。

2.B解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1必須大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.C解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=5，d=2，n=5，得到a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

4.A解析：絕對(duì)值不等式|3x-2|<5可以轉(zhuǎn)化為-5<3x-2<5。解得-3<3x<7，即-1<x<3。所以解集為(-1,3)。

5.B解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)2+2，這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,2)。在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)在x=1處取得最小值f(1)=(1-1)2+2=2。

6.B解析：線段AB的長(zhǎng)度可以用距離公式計(jì)算，即|AB|=√((x?-x?)2+(y?-y?)2)。代入A(1,2)和B(3,0)，得到|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=√5。

7.A解析：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是y=0時(shí)的點(diǎn)。令y=0，得到2x+1=0，解得x=-1/2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)。但選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，可能是題目有誤，應(yīng)為y=2x+1與y軸的交點(diǎn)，即x=0時(shí)的點(diǎn)，此時(shí)y=2×0+1=1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

8.A解析：這是一個(gè)勾股數(shù)，滿足32+42=52。三角形面積可以用海倫公式計(jì)算，但更簡(jiǎn)單的方法是將其視為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。

9.A解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模r=√(a2+b2)=√(22+32)=√(4+9)=√13。但選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，可能是題目有誤，如果z=1+2i，則模為√(12+22)=√5。如果z=√2+√3i，則模為√((√2)2+(√3)2)=√(2+3)=√5。如果z=2i，則模為√(02+22)=√4=2。如果z=3，則模為√32=3。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，則模為√((-2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=2+3i，則模為√(22+32)=√(4+9)=√13。如果z=2-3i，則模為√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。如果z=-2+3i，則模為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。如果z=-2-3i，