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章3.2函數(shù)的基本性質(zhì)人教A版2019必修第一冊3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）函數(shù)的單調(diào)性（一）新知導(dǎo)入

1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8～9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖.探究概念——直觀感知“形”請問氣溫在哪段時(shí)間內(nèi)是逐漸升高的或下降的?T(℃)4812162024to-2248610福州市一天24小時(shí)的氣溫變化圖y＝f(x)，x∈[0，24]單調(diào)性應(yīng)用新知例：已知某函數(shù)圖像如圖所示，你能否根據(jù)函數(shù)圖像判斷出該函數(shù)的單調(diào)性嗎？y=0.00001x+1探究概念——直觀感知“形”畫出函數(shù)f(x)=x2的圖象，觀察其變化規(guī)律：

【探究3】1、在區(qū)間

____上，f(x)的值隨著x的增大而

______．2、在區(qū)間

_____上，f(x)的值隨著x的增大而

_____．

(-∞,0]減小[0,+∞)增大

（單調(diào)遞減）（單調(diào)遞增）單調(diào)性是函數(shù)局部的性質(zhì)學(xué)習(xí)新知

f(x)=x2的單調(diào)性．符號(hào)語言描述：

取x1，x2∈(-∞，0]，得到f(x1)=x12，f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)．

函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞，0]上是單調(diào)遞減的．

取x1，x2∈[0，+∞)，得到f(x1)=x12，f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)．

函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞增的．

思考：以上描述正確嗎？應(yīng)用新知設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f

(x1)<f

(x2)，我們能說函數(shù)f

(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？

你能舉例說明嗎？【解析】不能，如圖，取A={1，2，3，4}，D=[1，4]，?x1，x2∈[1，2]且x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，但f(x)在區(qū)間[1，4]不是單調(diào)函數(shù)．學(xué)習(xí)新知

f(x)=x2的單調(diào)性．符號(hào)語言描述：

任意取x1，x2∈(-∞，0]，得到f(x1)=x12，f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)．這時(shí)我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞，0]上是單調(diào)遞減的．

任意取x1，x2∈[0，+∞)，得到f(x1)=x12，f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)．這時(shí)我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞增的．

學(xué)習(xí)新知

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，?x1，

x2∈I，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；如果都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減．xy0應(yīng)用新知特別的，函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱它是增函數(shù)；函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱它是減函數(shù)．

我們說一個(gè)函數(shù)f(x)的增函數(shù)或減函數(shù)，一定說在定義域上某個(gè)區(qū)間上的增（減）函數(shù)．

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．能力提升題型一函數(shù)單調(diào)性的證明【例1】根據(jù)定義,研究函數(shù)

f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性．變式：根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增．應(yīng)用新知【例2】根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增．假設(shè)作差變形定號(hào)定論例2：根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（四）利用定義判斷或證明單調(diào)性對勾函數(shù)（耐克函數(shù)）你能描述一下它的單調(diào)增（減）區(qū)間嗎？總結(jié)新知【特別提醒】1．單調(diào)區(qū)間D?定義域I；2．函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存在單調(diào)性問題，

所以單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則該點(diǎn)處區(qū)間可開可閉，若區(qū)間

端點(diǎn)不屬于定義域則只能開；3．函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增（減），在區(qū)間[c,d]上也單調(diào)遞增（減），

該函數(shù)在[a,b]∪[c,d]上不一定單調(diào)遞增（減），故在作答函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間的時(shí)候通常不能用“∪”這個(gè)符號(hào)．能力提升題型二單調(diào)區(qū)間的判斷B能力提升題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用總結(jié)新知

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?ID，?x1，x2∈I,

當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,區(qū)間I為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.?x1，x2∈I,

當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減,區(qū)間I為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.圖示注：①當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增(減)時(shí)，則稱f(x)是增(減)函數(shù).②若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(減)，則稱f