功能關(guān)系與能量守恒定律(融會課——主題串知綜合應(yīng)用)綜合?融通(四)功能關(guān)系與能量守恒定律是高中物理的重難點,也是高考的必考點。這部分內(nèi)容常見的題型較多,靈活性強,學(xué)習(xí)起來普遍感覺比較困難,解決問題的方法也難以系統(tǒng)把握。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握幾種常見的功能關(guān)系,學(xué)會應(yīng)用能量守恒定律解決問題。1主題(一)幾種常見的功能關(guān)系2主題(二)能量守恒定律的理解與應(yīng)用3主題(三)摩擦力做功與摩擦生熱的計算4課時跟蹤檢測CONTENTS目錄主題(一)幾種常見的功能關(guān)系1.功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同的力做功,對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,具有一一對應(yīng)的關(guān)系,二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。知能融會通2.常見的幾種功能關(guān)系功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG=-ΔEp彈力做功彈性勢能的改變W彈=-ΔEp合外力做功動能的改變W合=ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的改變W=ΔE機=ΔEk+ΔEp[典例]

(2024·濟南高一檢測)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道,半徑OA水平、OB豎直,一個質(zhì)量為m的小球自A點的正上方P點由靜止開始自由下落,小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R,重力加速度為g,不計空氣阻力,則小球從P到B的運動過程中(

)

√

1.(2024·杭州高一模擬)如圖所示是高空翼裝飛行愛好者在空中滑翔的情境,在空中長距離滑翔的過程中,滑翔愛好者(

)A.機械能守恒B.重力勢能的減小量小于重力做的功C.重力勢能的減小量等于動能的增加量D.動能的增加量等于合力做的功題點全練清√解析:滑翔的過程中除重力做功外,還有空氣阻力做功,機械能不守恒,故A錯誤;由功能關(guān)系可知,重力勢能的減小量等于重力做的功,故B錯誤;由能量守恒可知,重力勢能的減小量等于動能的增加量與克服阻力所做的功之和,故C錯誤;由功能關(guān)系可知,合外力所做的功等于動能的變化量,故D正確。

√√

主題(二)能量守恒定律的理解與應(yīng)用1.能量守恒定律(1)內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。知能融會通(2)表達式①E初=E末:初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。②ΔE增=ΔE減:增加的能量等于減少的能量。(3)適用范圍:能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律,是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。2.解題的一般步驟(1)分清有多少種形式的能(如動能、勢能、內(nèi)能、電能等)在變化。(2)分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式。(3)列恒等式:ΔE減=ΔE增。[典例]如圖為某研究小組設(shè)計的一種節(jié)能運輸系統(tǒng)。木箱在傾角為30°的斜面軌道頂端時,自動裝貨裝置將貨物裝入質(zhì)量為M的木箱內(nèi),然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下(貨物與木箱之間無相對滑動),當斜面底端的輕彈簧被壓縮至最短時,系統(tǒng)將木箱鎖定,自動卸貨裝置將貨物卸下,此后解除對木箱的鎖定,木箱恰好被輕彈簧彈回到軌道頂端。已知木箱下滑的最大

(1)彈簧被壓縮后的最大彈性勢能;[答案]

0.8MgL

[解析]

設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm,彈簧將箱子彈回到最高點的過程中,根據(jù)能量守恒定律有Epm=MgLsin

30°+μMgcos

30°·L解得Epm=0.8MgL。(2)運送的貨物的質(zhì)量;[解析]

3M

[解析]

設(shè)運送的貨物的質(zhì)量為m,貨物和箱子向下運動過程中,根據(jù)能量守恒定律有(m+M)gLsin

30°=Epm+μ(m+M)gcos

30°解得m=3M。(3)列恒等式:ΔE減=ΔE增。[解析]

0.648MgL

1.秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動。春秋時期傳入中原地區(qū),因其設(shè)備簡單,容易學(xué)習(xí),故而深受人們的喜愛,很快在各地流行起來。會蕩秋千的人不用別人推,就能越擺越高,而不會蕩秋千的人則始終也擺不起來。要使秋千越擺越高,以下做法合理的是(

)題點全練清A.從高處擺下來的時候身體迅速下蹲,而從最低點向上擺起時,身體迅速直立起來B.從高處擺下來的時候身體要保持直立,而從最低點向上擺起時,身體迅速下蹲C.不論從高處擺下來還是從最低點向上擺起,身體都要保持下蹲D.不論從高處擺下來還是從最低點向上擺起,身體都要保持直立√解析:由能量守恒定律可知,要讓秋千越蕩越高,那么應(yīng)該在秋千從高處擺下來的時候身體迅速下蹲,使重心降低,使更多的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能;秋千過了最低點后向上擺起時,身體應(yīng)該迅速直立起來,使重心升高,獲得更多的重力勢能,故A正確。2.(2023·廣東1月學(xué)考)水力發(fā)電對實現(xiàn)“碳達峰”目標具有重要意義。當某水電站的水位落差為150m時,用于發(fā)電的水流量為每秒鐘1×107kg,發(fā)電機組的發(fā)電效率為60%。重力加速度g取10m/s2,若某電動汽車行駛1km消耗500kJ的電能,則此時該水電站每秒鐘所發(fā)的電可使該電動汽車行駛的里程是(

)A.1.6×104km

B.1.8×104kmC.2.0×104km

D.2.2×104km√

主題(三)摩擦力做功與摩擦生熱的計算1.摩擦力做功不論是靜摩擦力,還是滑動摩擦力,都可以是動力也可以是阻力,也可能與位移方向垂直,所以不論是靜摩擦力,還是滑動摩擦力,既可能對物體做正功,也可能對物體做負功,還可能不對物體做功。(1)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止,即兩個物體的對地位移相同,由W=Flcosα可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。知能融會通(2)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動,即兩個物體的對地位移不相同,由W=Flcosα可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零,且兩力做功的總和一定為負值。2.摩擦生熱(1)系統(tǒng)內(nèi)一對靜摩擦力對物體做功時,由于相對位移為零,故沒有內(nèi)能產(chǎn)生,只有物體間機械能的轉(zhuǎn)移。(2)作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和物體間相對滑動的距離的乘積,在數(shù)值上等于滑動過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,即Q=F滑s相對,其中F滑必須是滑動摩擦力,s相對必須是兩個接觸面的相對滑動距離(或相對路程)。[典例]如圖所示,水平傳送帶由電動機帶動,并始終保持以速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊無初速度地放在傳送帶的左端,經(jīng)過一段時間物塊恰好與傳送帶相對靜止。設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ。

(2)傳送帶克服摩擦力做的功為多少?[答案]

mv2

[解析]

傳送帶克服摩擦力做的功Wf克=Ffx2=2Ffx1=mv2。

(4)與不放物塊時相比,電動機多做的功為多少?[答案]

mv2[解析]

電動機多做的功為傳送帶克服摩擦力做的功,W多=Wf克=mv2。1.(多選)如圖所示,一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊,并留在木塊中,在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d,木塊的位移為l,木塊與子彈間的摩擦力大小為F,則(

)A.F對木塊做功為FlB.F對木塊做功為F(l+d)C.F對子彈做功為-FdD.F對子彈做功為-F(l+d)題點全練清√√解析:木塊的位移為l,由W=Flcos

α得F對木塊做功為Fl,子彈的位移為l+d,木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反,故木塊對子彈的摩擦力做負功,即F對子彈做功為-F(l+d),故A、D正確。2.(2024·廣州高一檢測)(多選)如圖所示,質(zhì)量為m0、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)放在小車的最左端?，F(xiàn)有一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開始做勻加速直線運動,物塊和小車之間的摩擦力為Ff。經(jīng)過時間t,小車運動的位移為x,物塊剛好滑到小車的最右端(

)A.此時物塊的動能為(F-Ff)(x+l)B.這一過程中,物塊對小車所做的功為Ff(x+l)C.這一過程中,物塊和小車增加的機械能為FxD.這一過程中,物塊和小車摩擦產(chǎn)生的熱量為Ffl√√解析:對物塊分析,物塊的位移為x+l,根據(jù)動能定理有(F-Ff)(x+l)=Ek-0,所以物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-Ff)(x+l),故A正確;對小車分析,小車的位移為x,所以物塊對小車所做的功為Ffx,故B錯誤;物塊和小車因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Ffs相對=Ffl,故D正確;根據(jù)功能關(guān)系得,外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機械能和摩擦產(chǎn)生的熱量,則有F(l+x)=ΔE+Q,解得物塊和小車增加的機械能為ΔE=F(l+x)-Ffl,故C錯誤。課時跟蹤檢測123456789101112(選擇題1~10小題,每小題5分。本檢測卷滿分80分)1.(2024·浙江杭州高一期末)有關(guān)功與能的下列說法中正確的是(

)A.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功的正負表示大小B.重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性,勢能的正負表示大小C.沿豎直方向用手加速向上提水桶時,拉力做的功等于水桶重力勢能的增加量D.坐升降電梯上樓時,電梯對人做的功等于人動能的增加量√6789101112解析:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功的正負表示動力做功還是阻力做功,故A錯誤;重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性,勢能的正負表示大小,故B正確;沿豎直方向用手加速向上提水桶時,根據(jù)功能關(guān)系可知,拉力做的功等于水桶重力勢能的增加量和動能增加量之和,故C錯誤;坐升降電梯上樓時,電梯對人做的功等于人動能的增加量和重力勢能增加量之和,故D錯誤。123451567891011122.(2024·浙江1月選考)如圖所示,質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中達到最高點2的高度為h,則足球(

)A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動能增加mghD.從2到3機械能不變234√156789101112解析:由足球的運動軌跡可知,足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用,則足球機械能減少,足球從1到2重力勢能增加mgh,從1到2動能減少量大于mgh,A錯誤,B正確;從2到3由于空氣阻力作用,則機械能減少,重力勢能減少mgh,則動能增加量小于mgh,選項C、D錯誤。2341567891011123.(2024·江蘇蘇州高一期中)如圖,公園里的噴泉有40個相同的噴口,每個噴泉管口直徑為2cm。噴嘴方向固定豎直向上,噴出的水柱最高可達約10m,則噴泉電動機的輸出功率約為(

)A.6kW

B.18kWC.60kW

D.180kW234√156789101112

2341567891011124.如圖所示,一固定斜面的傾角為30°,一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動,加速度大小等于0.8g(g為重力加速度大小),物塊上升的最大高度為H,則此過程中(

)A.物塊的重力勢能減少了mgHB.物塊的動能損失了1.6mgHC.物塊的機械能損失了0.8mgHD.物塊克服摩擦力做功0.8mgH234√156789101112

234156789101112

234√√156789101112

2341567891011126.(2024·福建三明高一期末)(多選)如圖甲所示,一輕彈簧豎立在水平地面上,質(zhì)量為0.5kg的小球在外力的作用下,從接觸彈簧開始緩慢向下運動到某一位置。撤去外力后,小球被彈起上升至最高點的過程中,其速度平方隨位移的變化v2?x圖像如圖乙所示,其中0.2~1.0m的圖像為直線,空氣阻力忽略不計,重力加速度g取10m/s2,則(

)234156789101112A.小球與彈簧分離時位移小于0.2mB.小球的最大速度為v1=4m/sC.彈簧彈性勢能的最大值為Ep=5JD.小球壓縮彈簧的過程中,外力做功為WF=4J234√√156789101112

2341567891011127.(2024·浙江寧波高一階段練習(xí))DIY手工能夠使人們體驗到創(chuàng)造過程中的樂趣和成就感。如圖為某款DIY太陽能小車,組裝成功后質(zhì)量約為130g,太陽直射時勻速行駛速度約為0.25m/s,行駛過程中阻力約為車重的0.2倍。已知太陽與地球之間的平均距離約為1.5×1011m,太陽每秒輻射的能量約為3.9×1026J,太陽光傳播到達地面的過程中大約有37%的能量損耗,太陽能電池有效受光面積約為15cm2,g取10m/s2。則該車所用太陽能電池將太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率約為(

)A.5%

B.10%

C.20%

D.30%234√156789101112

234156789101112

234√156789101112

2341567891011129.如圖所示,一長L=10m的水平傳送帶AB,以恒定速度v=8m/s順時針運動,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊以水平向右的初速度v0=4m/s從傳送帶左端A處滑上傳送帶,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4(g取10m/s2)。則下列說法正確的是(

)A.經(jīng)過1s,滑動摩擦力對物塊做功為-48JB.經(jīng)過1s,物塊機械能變化量為64JC.物塊從A到B點過程中,物塊動能增加64JD.物塊從A到B點過程中,系統(tǒng)內(nèi)能增加16J234√156789101112

234156789101112

234156789101112

234√√156789101112

234156789101112

23415678910111211.(12分)如圖所示,在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板,木板上表面與固定的光滑弧面相切。一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自弧面上高h處由靜止自由滑下,在木板上滑行t=1s后,滑塊和木板以共同速度v