專題1.1從自然數(shù)到有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)熟練判斷給定數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，精準(zhǔn)運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；透徹理解有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，能夠?qū)θ我饨o定的有理數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確分類清晰分辨正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)的所屬范疇。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）有理數(shù)的概念，能夠準(zhǔn)確無誤地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類；（2）正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；2.難點(diǎn)（1）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中理解負(fù)數(shù)的意義；（2）有理數(shù)的分類；知識(shí)點(diǎn)01正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量?！炯磳W(xué)即練】1．（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在?9，0，?2，13，+100，?0.5中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)（

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中實(shí)際含義．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在?9，0，?2，13，+100，?0.5中，負(fù)數(shù)有：?9，?2，?0.5故選：B．知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【即學(xué)即練】1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+6,?8，75，?0.4，0，23%，37整數(shù)集合：{

…}正數(shù)集合：{

…}負(fù)數(shù)集合：{

…}分?jǐn)?shù)集合：{

…}【答案】+6,?8,75,0,?2006；+6,75,23%,37【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類與概念，根據(jù)整數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的含義把各數(shù)填入相應(yīng)的集合里面即可．【詳解】解：整數(shù)集合：{+6,?8,75,0,?2006?}正數(shù)集合：+6,75,23負(fù)數(shù)集合：{?8,?0.4,?2006,?1.8?}分?jǐn)?shù)集合：?0.4,23%題型01正負(fù)數(shù)的定義【典例1】（2324七年級(jí)上·河北唐山·開學(xué)考試）在5.2、?3、0、10、?13中，正數(shù)有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查正數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)的定義，據(jù)此判斷給定數(shù)字中正數(shù)的個(gè)數(shù)．依據(jù)正數(shù)的定義，逐一分析所給數(shù)字，統(tǒng)計(jì)其中正數(shù)的數(shù)量．【詳解】正數(shù)是大于0的數(shù)．在5.2、?3、0、10、?13中5.2大于0，所以5.2是正數(shù)；?3小于0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；10大于0，所以10是正數(shù)；?13小于0，是負(fù)數(shù)．綜上，正數(shù)有5.2和10，共2個(gè)，故選：B．【變式1】（2324七年級(jí)上·山東濱州·期末）在?25，2，(?1)2，?0.6，0，?|?10|A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義和識(shí)別，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐個(gè)識(shí)別即可得到答案．【詳解】解：(?1)2=1，負(fù)數(shù)有：?25，?0.6，?|?10|，共故選：B．【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．不帶“?”的數(shù)都是正數(shù)B．不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)C．如果a是正數(shù)，那么?a一定是負(fù)數(shù)D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】C【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握定義便不難解答．根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A．正數(shù)是大于0的數(shù)，與帶不帶“?”無關(guān)，故這種說法不正確；B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故這種說法不正確；C．a(chǎn)是正數(shù)，那么?a表示a的相反數(shù)，一定是負(fù)數(shù)，正確；D．一個(gè)數(shù)可以為正數(shù)，也可以為0，也可以是負(fù)數(shù)，故這種說法不正確．故選：C題型02相反意義的量【典例2】（2425七年級(jí)上·陜西延安·期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入100元，記作+100元，則支出40元，記作（

）A．60元 B．+40元 C．?40元 D．140元【答案】C【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，收入記作正，則支出記作負(fù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：若收入100元，記作+100元，則支出40元，記作?40元．故選：C．【變式1】（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）水位上升5米時(shí)水位變化記為+5米，則水位不升不降記為（

）A．?5米 B．0米 C．+5米 D．±5米【答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若水位上升“+”表示，那么水位下降就用“?”表示，水位不升不降用“0”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：水位上升5米時(shí)水位變化記為+5米，則水位不升不降記為0米，故選：B．A．14 B．?14 C．4【答案】D【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可得：上升記作“+”，則下降記作“?”，據(jù)此求解即可．【詳解】故選：D．【變式3】（2425七年級(jí)上·湖南岳陽·期末）下列不具有相反意義的量的是（

）A．身高增加2厘米和體重減少2千克 B．節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水C．超過5克和不足2克 D．前進(jìn)5米和后退5米【答案】A【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)兩個(gè)量是否具有相反意義逐項(xiàng)判定即可，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)符合題意；B、節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水，是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；C、超過5克和不足2克，是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；D、前進(jìn)5米和后退5米，是具有相反意義的量，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．題型03正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例3】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）國慶節(jié)上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的錦繡大道上拉客，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么：(1)向東行5km和向西行7(2)3km，?11【答案】(1)向東行5km用+5km表示，向西行7km(2)3km表示向東行3km，?11【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．（1）根據(jù)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，即可求解；（2）根據(jù)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，即可求解．【詳解】（1）解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，向東行5km用+5km表示，向西行7km（2）解：3km表示向東行3km，?11【變式1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝．一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30(2)50g【答案】(1)+65g，(2)見解析【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，弄清題目中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（2）依據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g記作：+65g，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g（2）如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么50g表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，?27g【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）某水庫在星期一的水位是110.3m，星期二水位下降了0.2m，星期三水位上升了0.7m【答案】星期二為?0.2m，星期三為+0.7m【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)題意可知用正負(fù)數(shù)表示每天的水位變化為星期二為?0.2m，星期三為+0.7m，星期四為【詳解】解：每天的水位變化情況：星期二為?0.2m，星期三為+0.7m，星期四為【變式3】（2425七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）某超市采購一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)．記錄數(shù)據(jù)如下：2千克，?1.5千克，0.8千克，?1千克，3千克，?2.4千克(1)?1.5千克和3千克分別是什么含義？(2)計(jì)算這批砂糖橘的總重量是多少千克？【答案】(1)?1.5千克表示低于標(biāo)準(zhǔn)千克1.5千克；3千克表示超出標(biāo)準(zhǔn)千克3千克(2)72.9千克【分析】本題考查有正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）先把記錄的數(shù)相加，然后再加上6箱砂糖橘的標(biāo)準(zhǔn)重量計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：∵以每箱12千克為標(biāo)準(zhǔn)，∴?1.5千克表示比12千克少1.5千克，3千克表示比12千克多3千克；（2）2?1.5+0.8?1+3?2.4=0.9千克，6×12+0.9=72.9千克．題型04有理數(shù)的定義【典例4】（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）在?3.5，227，π3，0中，有理數(shù)有（A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：?3.5，227，0是有理數(shù)，共3故選：B．【變式1】（2425七年級(jí)上·云南保山·期末）下列各數(shù)：?0.1，0.121121112…，π，23，3.14，?13A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，判定每個(gè)數(shù)是否是有理數(shù)即可．【詳解】解：有理數(shù)有?0.1，23，3.14故選：C．【變式2】（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）在2024,0,?3,+1,?14,?6.8A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】本題考查的有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)即可作答．【詳解】解：在2024,0,?3,+1,?14,?6.8故選：B題型050的意義【典例5】（2425七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列關(guān)于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界B．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)D．不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，不是有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵．依據(jù)0的含義以及有理數(shù)分類逐一判斷即可．【詳解】解：A、表示“沒有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、0是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、0能寫成分?jǐn)?shù)的形式，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；．故選：D．【變式1】（2425七年級(jí)上·福建南平·階段練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0是正數(shù)C．0是負(fù)數(shù) D．0不是整數(shù)【答案】A【分析】本題考查了0的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)0的意義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)故選：A．【變式2】（2425七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)前面加上“?”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0℃表示沒有溫度C．若a是正數(shù)，則?a不一定是負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查了0的意義，正負(fù)數(shù)的定義，在非正數(shù)面前加上“?”號(hào)，那么這個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)，據(jù)此可判斷A；0℃表示有溫度，據(jù)此可判斷B；在正數(shù)面前加上“?”號(hào)，那么這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)，據(jù)此可判斷C；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、一個(gè)數(shù)前面加上“?”號(hào)，這個(gè)數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，例如0前面加上“?”號(hào)仍然為0，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、0℃表示有溫度，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、若a是正數(shù)，則?a一定是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，原說法正確，符合題意；故選：D．【變式3】（2425七年級(jí)上·吉林長春·期中）下列說法正確的是（

）A．零既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．零是最小的整數(shù)C．零是絕對(duì)值最小的有理數(shù) D．零是最大的負(fù)數(shù)【答案】C【分析】本題考查了0的意義，“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握零的意義．根據(jù)零的意義求解即可．【詳解】解：A、零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、零是最小的非負(fù)整數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、零是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故C正確；D、零是最大的非正數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：C．題型06有理數(shù)的分類【典例6】（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

①?35，②0.2，③?47，④0，⑤?212，⑥π，⑦整數(shù)集合：{__________________}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{__________________}；正有理數(shù)集合：{__________________}．【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，按照實(shí)數(shù)的分類填寫，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，掌握有理數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①?35，②0.2，③?47，④0，⑤?212，⑥π，⑦?2.3整數(shù)集合{①?35，④0，⑧+320}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{③?47，⑤?212，⑦正有理數(shù)集合{②0.2，⑧+320}，故答案為：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．【變式1】（2425七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：1，?1，?2021，0.5，110，?13，?0.75，0，2022，20正數(shù)集合：{…}負(fù)數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}正分?jǐn)?shù)集合：{…}．【答案】1，0.5，110，2022，20%，?1，?2021，?13，1，?1，?2021，0，2022；0.5，110，20【分析】本題考查了正數(shù)概念，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行求解，即可解題．【詳解】解：正數(shù)集合：1，0.5，110，2022，20%，負(fù)數(shù)集合：?1，?2021，?13，整數(shù)集合：1，?1，?2021，0，2022；正分?jǐn)?shù)集合：0.5，110，20故答案為：1，0.5，110，2022，20%，π；?1，?2021，?13，?0.75；1，?1，?2021，0，2022；0.5，【變式2】（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：13.2，?38，12，0，?6.8，?8%，整數(shù)集合：{

……}正有理數(shù)集合：{

……}負(fù)有理數(shù)集合：{

……}【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：整數(shù)集合：{12，0，?2……}正有理數(shù)集合：{13.2，12，13負(fù)有理數(shù)集合：{?38，?6.8，?8%【變式3】（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：5，?3，34，8.9，π，?67，?3.14，(1)正有理數(shù)集合：{

…}(2)負(fù)有理數(shù)集合：{

…}(3)整數(shù)集合：{

…}(4)分?jǐn)?shù)集合：{

…}【答案】(1)5，34，8.9，π，2(2)?3，?67，?3.14，(3)5，?3，?9，0，(4)34，8.9，?67，?3.14【分析】此題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可.（1）根據(jù)正有理數(shù)的意義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)負(fù)有理數(shù)的意義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)整數(shù)的意義進(jìn)行解答即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）解：正有理數(shù)集合：{5，34，8.9，π，2（2）解：負(fù)有理數(shù)集合：{?3，?67，?3.14，（3）解：整數(shù)集合：{5，?3，?9，0，…}（4）解：分?jǐn)?shù)集合：{34，8.9，?67，?3.14題型07帶“非”字的有理數(shù)【典例7】（2425七年級(jí)上·福建泉州·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里：?18，3.14，0，?34，80%，(1)負(fù)整數(shù)集合{

}；(2)正分?jǐn)?shù)集合{

}；(3)非負(fù)整數(shù)集合{

}．【答案】(1)?18，?(2)3.14，80(3)0，?【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)整數(shù)、非負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：??5=?5，負(fù)整數(shù)集合：?18，??5（2）解：??5=?5，正分?jǐn)?shù)集合：3.14，80%（3）解：??5=?5，非負(fù)整數(shù)集合：0，??2024【變式1】（2425七年級(jí)上·湖南懷化·期中）在?0.5，?3，0，1.2，2，31A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)，理解有理數(shù)、非負(fù)整數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)，非負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在?0.5，?3，0，1.2，2，31故選：B．【變式2】（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）把下列各數(shù)填寫在相應(yīng)的集合中．?23，7，?9，6.1，+2024，?3.4，2(1)整數(shù)集合：?；(2)分?jǐn)?shù)集合：?；(3)正數(shù)集合：?；(4)非負(fù)數(shù)集合：?．【答案】(1)7,?9,+2024,0；(2)?2(3)7,6.1,+2024,21(4)7,6.1,+2024,21【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)整數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出答案；（3）根據(jù)正數(shù)的定義即可得出答案；（4）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可得出答案；【詳解】（1）解：整數(shù)集合：7,?9,+2024,0?，故答案為：7,?9,+2024,0；（2）解：分?jǐn)?shù)集合：?2故答案為：?2（3）解：正數(shù)集合：7,6.1,+2024,21故答案為：7,6.1,+2024,21（4）解：非負(fù)數(shù)集合：7,6.1,+2024,21故答案為：7,6.1,+2024,21一、單選題1．（2025·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．?3 B．0 C．12 D．【答案】A【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：是負(fù)數(shù)的是?3，故選：A．2．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）向西走?30m表示的意義是（

A．向東走了30m B．向西走了30m C．向南走了30m【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：向西走?30m表示的意義是向東走了30故選：A．3．（2425七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）在數(shù)2，0，?3.7，π，4.8中，有理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的定義．根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在數(shù)2，0，?3.7，π，4.8中，有理數(shù)有2，0，?3.7，4.8，共4個(gè)．故選：D．4．（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）下列各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（

）A．?0.125 B．0 C．0.9 D．?72【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的分類和概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、?0.125既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)，符合題意；B、0是整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C、0.9是小數(shù)，是正數(shù)，不符合題意；D、?72是整數(shù)，是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：A．5．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期末）某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是40±0.05mm，那么在這批合格的產(chǎn)品中隨機(jī)拿出兩個(gè)乒乓球，它們的直徑最大相差為（

A．0.05mm B．0.08mm C．0.10mm【答案】C【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，深刻理解正負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用有理數(shù)的減法解題即可．【詳解】解：它們的直徑最大相差：0.05??0.05故選：C．6．（2425七年級(jí)上·云南昆明·期末）機(jī)床廠工人加工一種直徑為30mm的機(jī)械零件，其中直徑在30±0.05mm范圍內(nèi)的零件為合格．質(zhì)檢員抽取5個(gè)機(jī)械零件進(jìn)行檢測(cè)，把每個(gè)機(jī)械零件直徑超過30mm的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)．5個(gè)機(jī)械零件對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.01A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)誤差不大于0.05mm可知，尺寸記錄的數(shù)字部分大于和小于0.05【詳解】解：∵要求誤差不大于0.05mm∴不合格的零件的尺寸有+0.07，共1個(gè)，故選：A．二、填空題7．（2425七年級(jí)上·廣東河源·期中）在?1.2345678?，247,0.161161116?，π2【答案】24【分析】本題考查了有理數(shù)“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，熟記有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：?1.2345678?和0.161161116?都是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)，π2247故答案為：2478．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）在?18,227,0,12【答案】4【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)“零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”，即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的定義．【詳解】根據(jù)“零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”的定義得：非負(fù)數(shù)有：227，0，12%，故答案為：4．9．（2425七年級(jí)上·湖南長沙·期末）如果收入100元記為+100，那么支出80元記為．【答案】?80【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若收入用“+”表示，那么支出就用“?”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解；如果收入100元記為+100，那么支出80元記為?80，故答案為：?80．10．（2425七年級(jí)下·山西陽泉·開學(xué)考試）某種零件的直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)是(25±0.2)mm．經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是24.9mm，則該零件是的（填“合格”或“不合格”）．【答案】合格【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)合格標(biāo)準(zhǔn)得出零件直徑的合格范圍，再根據(jù)是否在范圍內(nèi)判斷．【詳解】解：根據(jù)題意25?0.2=24.8（mm），25+0.2=25.2（mm），可知零件直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)在24.8～25.2之間，所以24.9mm合格．故答案為：合格．11．（2425七年級(jí)上·廣東惠州·期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分120分），如果96分為優(yōu)秀，以96分為基準(zhǔn)簡記，例如100分記為+4分，那么90分應(yīng)記為分．【答案】?6【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，理解具有相反意義的量，一個(gè)用正數(shù)表示，則與之相反的量用負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵．根據(jù)以96分為基準(zhǔn)簡記，例如100分記為+4分，那么90分應(yīng)表示為90?96=?6分．【詳解】解：90?96=?6，∴90分應(yīng)記為?6分，故答案為：?6．12．（2425七年級(jí)上·北京朝陽·期末）某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘蘋果，并稱重、封裝．一箱蘋果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為5kg，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多42g記作+42g，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30【答案】?30【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，表示相反意義的量．根據(jù)題意即可得到本題答案．【詳解】解：∵比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多42g記作+42∴比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g應(yīng)記作?30故答案為：?30．13．（2425七年級(jí)上·山西朔州·期中）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時(shí)需要把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤三次．例如，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3個(gè)小格記為“+3”，此時(shí)，標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是3，再順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)10個(gè)小格記為“?10”，此時(shí)，標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是33，再逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)17個(gè)小格記為“+17”，此時(shí)，標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是10，鎖就打開，那么開鎖密碼就可以記為“+3，?10，+17”．如果一組開鎖密碼為“?10，+15，?20”，那么鎖打開時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示的數(shù)是．【答案】25【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)開鎖密碼為“?10，+15，?20”，分別得出標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵開鎖密碼為“?10，+15，?20”，∴需要先順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)10個(gè)小格，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是30，再逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15個(gè)小格，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是5，然后順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20個(gè)小格，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是25，即鎖打開時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻