專題1.3兩條直線的平行與垂直（舉一反三講義） 【蘇教版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1兩條直線平行的判定】 2【題型2已知直線平行求參數(shù)】 2【題型3兩條直線垂直的判定】 3【題型4已知直線垂直求參數(shù)】 3【題型5求與已知直線平行的直線方程】 4【題型6求與已知直線垂直的直線方程】 5【題型7直線平行、垂直的判定在幾何中的應用】 6知識點1兩條直線平行、垂直的判定1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示2．兩條直線垂直的判定圖示對應關系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【注】判斷兩條直線是否垂直時：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直．【題型1兩條直線平行的判定】【例1】（2425高二上·全國·課后作業(yè)）過點A2,5和點B?4,5的直線與直線y=3的位置關系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直【變式11】（2425高二上·全國·課后作業(yè)）已知A1,1,B4,?2,C6,0,D4,4A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【變式12】（2425高一上·全國·假期作業(yè)）下列各對直線互相平行的是（

）A．直線l1經(jīng)過點A0,1,B1,0，直線B．直線l1經(jīng)過點A?1,?2,B1,2，直線C．直線l1經(jīng)過點A1,2,B1,3，直線D．直線l1經(jīng)過點A3,2,B3,?1，直線【變式13】（2425高二·全國·課后作業(yè)）直線ax?2y?1=0和直線2y?3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（

）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交【題型2已知直線平行求參數(shù)】【例2】（2425高二上·甘肅蘭州·期中）已知直線l1:ax+2y=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為（A．?2 B．23 C．23或1 D．【變式21】（2425高二上·福建三明·期中）已知直線l1：ax+a+2y+1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=?1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式22】（2425高二上·天津南開·期末）如果直線l1:x+2ay?1=0與直線l2:3a?1A．0 B．16 C．0或1 D．0或【變式23】（2425高二上·河北·階段練習）已知直線l1：x+2y+5=0與l2：3x+ay+b=0平行，且l2過點?3,1，則aA．3 B．3 C．2 D．2【題型3兩條直線垂直的判定】【例3】（2425高二上·江蘇淮安·期中）下列哪條直線與直線2x?y?7=0垂直（

）A．2x?y?1=0 B．2x?y=0C．x+y?7=0 D．x+2y?7=0【變式31】（2425高二上·河南開封·期中）直線l:x?3y+1=0和直線m:3x+y?1=0的位置關系為（

）A．垂直 B．平行C．重合 D．相交但不垂直【變式32】（2425高二上·湖北宜昌·期中）直線l:x?2y+3=0和直線m:2x+y?3=0的位置關系為（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【變式33】（2425高二上·陜西渭南·階段練習）直線cx+dy+a=0與dx?cy+b=0(c,d不同時為0)的位置關系是（

）A．平行 B．垂直C．相交 D．與a,b,c,d的值有關【題型4已知直線垂直求參數(shù)】【例4】（2425高二上·河南洛陽·階段練習）已知直線l1:x+2?ky+1=0與l2:2y+3=0A．0 B．1 C．2 D．1【變式41】（2425高二上·河南駐馬店·期末）“a=1”是“直線l1:ax+1?ay?3=0與直線A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式42】（2425高二上·全國·課前預習）已知直線l1經(jīng)過A3,a，Ba?2,3，直線l2經(jīng)過點C2,3，D【變式43】（2425高二上·貴州·開學考試）已知直線l1經(jīng)過A?m,1,B?4,?m+3，直線(1)若l1//l2，求(2)若l1⊥l知識點2兩條直線的位置關系1．兩條直線的位置關系斜截式一般式方程l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2相交k1≠k2垂直k1·k2=1平行k1=k2且b1≠b2重合k1=k2且b1=b2A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)2．平行的直線的設法平行：與直線Ax+By+n=0平行的直線方程可設為Ax+By+m=0.3．垂直的直線的設法垂直：與直線Ax+By+n=0垂直的直線方程可設為BxAy+m=0.【題型5求與已知直線平行的直線方程】【例5】（2425高二上·浙江溫州·期中）過點2,0且與直線x+y?1=0平行的直線方程是（

）A．x?y+2=0 B．x+y?2=0 C．x?y?2=0 D．x+y?3=0【變式51】（2425高二上·山西太原·期中）已知直線l經(jīng)過點1,0，且平行于直線y=?2x+1，則直線l的方程為（

）A．2x+y?2=0 B．2x?y?2=0C．x+2y?1=0 D．x?2y?1=0【變式52】（2425高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線l1過點A2,5且與直線l2:2x+y?4=0平行，則直線A．2x+y+9=0 B．2x+y?9=0C．x+2y+9=0 D．x+2y?9=0【變式53】（2425高二上·安徽阜陽·期中）已知直線l經(jīng)過點2,?4，且與直線x+2y?8=0平行，則直線l的方程為（

）A．x+2y+6=0 B．x+2y+8=0 C．2x?y?8=0 D．x?2y?6=0【題型6求與已知直線垂直的直線方程】【例6】（2425高二上·安徽·階段練習）過點1,?3且與直線x?2y+1=0垂直的直線方程是（

）A．2x+y+1=0 B．x+2y+5=0 C．x?2y?7=0 D．2x?y?5=0【變式61】（2425高二上·廣東廣州·階段練習）已知平面直角坐標系內兩點A(1,2)，B(?2,3)，則過點A且與直線AB垂直的直線l的方程為（

）A．3x?y?1=0 B．3x?y?2=0 C．3x+y?5=0 D．3y?x?5=0【變式62】（2425高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）將直線l1:x+y?2=0繞點2,0順時針旋轉90°得到直線l2，則直線A．2x?y+2=0 B．x+y+2=0 C．x?y?2=0 D．2x?y?2=0【變式63】（2025·吉林·模擬預測）△ABC中，A3,2，B1,1，C2,3，則ABA．2x+y?7=0 B．2x?y?1=0C．x+2y?8=0 D．x?2y+4=0【題型7直線平行、垂直的判定在幾何中的應用】【例7】（2425高二上·全國·課前預習）如圖所示，已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2,?1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

【變式71】（2425高二上·四川·期中）已知A4,0，B1,2，Cm,m(1)若直線AB與CD平行，求m的值；(2)若△ABC為直角三角形，求m的值.【變式72】（2425高二上·全國·課后作業(yè)）在平面直角坐標系xOy中，設三角形ABC的頂點分別為A0,a