2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有兩根木棒長(zhǎng)度分別是厘米和厘米，若再?gòu)南铝心景糁羞x出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米2．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（）A．82° B．72° C．60° D．36°4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°5．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．7．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為()A． B．1 C． D．78．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、9．下列式子正確的是A． B． C． D．10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)取________時(shí)，分式無(wú)意義；12．計(jì)算：___．13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．14．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．15．若是完全平方式，則k=_____________．16．已知，則的值是__________．17．在二次根式中，x的取值范圍是_________.18．如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱(chēng)為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱(chēng)為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：（2）若，求的值．20．（6分）近年來(lái)，隨著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)智造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車(chē)組以及D字頭的動(dòng)車(chē)組．由長(zhǎng)沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，人們出行都喜歡選擇性?xún)r(jià)比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門(mén)提一個(gè)合理化建議，使G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，你如何建議，為什么？21．（6分）如圖，長(zhǎng)方形中∥，邊，．將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的面積．22．（8分）（1）問(wèn)題原型：如圖①，在銳角中，于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．（2）問(wèn)題拓展：如圖②，在問(wèn)題原型的條件下，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作直線(xiàn)AP，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線(xiàn)AP于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結(jié)CE，直接寫(xiě)出AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論．24．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿(mǎn)足方程組，求的值和的值.25．（10分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說(shuō)明理由;（提示：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在和中，，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長(zhǎng)的范圍是：，

即．

滿(mǎn)足條件的只有B．

故選：B．本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件，∴乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，∴，故選D.本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)AB＝AC，∠C的度數(shù)，求出∠ABC的度數(shù)，再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解:證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故選：D．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)，故選：D．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.7、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可得出答案.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，CG⊥AD于點(diǎn)F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點(diǎn)，AG=AC=3又AE是△ABC的中線(xiàn)∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和三角形的中位線(xiàn)定理.8、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．本題考查眾數(shù)．9、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項(xiàng)正確；B、=|-7|=7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|．也考查了二次根式的定義．10、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【詳解】∵分式無(wú)意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.本題考查的是分式無(wú)意義：分母等于0.12、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】故答案是：本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在計(jì)算過(guò)程中每一部分都是易錯(cuò)點(diǎn)，需認(rèn)真計(jì)算．13、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、x≥0且x≠2【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.15、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．本題考查了完全平方式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．16、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，變形即可求出所求式子的值．【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：＝7，故填7.此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．18、【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線(xiàn)，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質(zhì)可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點(diǎn)，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h(yuǎn)?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經(jīng)過(guò)n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過(guò)程是難點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號(hào)，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和方程組的解法.20、（1）1千米/時(shí)；（2）為了G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“速度與票價(jià)的比值”求出這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)．由題意：=1，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/時(shí)．（2）G84的性?xún)r(jià)比=≈0.46，D928的性?xún)r(jià)比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴為了G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)．本題考查了分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理22、（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)證明，從而證明，得證．（2）根據(jù)為的中點(diǎn)得出，再證明，求得，結(jié)合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點(diǎn)∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②結(jié)論不變：CE+AE＝BE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①證明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．②結(jié)論：CE+AE＝BE．在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，證明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得結(jié)論．（2）①結(jié)論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．證明方法類(lèi)似（1）．②結(jié)論不變：CE+AE＝BE．證明方法同（1）．【詳解】解：（1）①在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由對(duì)稱(chēng)可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案為：1．②結(jié)論：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①結(jié)論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．理由：在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由對(duì)稱(chēng)可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②結(jié)論不變：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過(guò)整體代換法求出，，再通過(guò)完全平方公式求出，則答案可求．【詳解】（1）把方程②變形：③，把①代入③得：，即，把代入①得：，則方程組的解為；（2）由①得：，即③，把③代入②得：，解得：，則；∵，∴，∴或，則本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）=，理由見(jiàn)解析；（2）=，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過(guò)E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC